2024届贵州省毕节市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届贵州省毕节市高二数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08153．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A． B．C． D．4．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（）A．10 B．7 C．4 D．36．斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．定义运算＝ad－bc，若复数z满足＝－2，则（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i8．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A．6个 B．8个 C．10个 D．12个9．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．10．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．函数在上的极大值为（）A． B．0 C． D．12．已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_______种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③14．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______.15．命题“”为假命题，则实数的取值范围是.16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.18．（12分）三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.19．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中20．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．21．（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22．（10分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【题目详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【题目点拨】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.2、A【解题分析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.3、B【解题分析】

根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【题目详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B.【题目点拨】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.4、A【解题分析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【题目详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.5、A【解题分析】

由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【题目详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.6、B【解题分析】

根据几何概型的概率公式，分别求出阴影部分面积和矩形ABCD的面积，即可求得。【题目详解】由已知可得：矩形的面积为，又阴影部分的面积为，即点取自阴影部分的概率为，故选。【题目点拨】本题主要考查面积型的几何概型的概率求法。7、D【解题分析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由＝ad－bc，则满足＝－2，可得：，，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.8、B【解题分析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．

其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9、D【解题分析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【题目详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10、A【解题分析】

将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【题目详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【题目点拨】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2.若方程有根，则的范围即为函数的值域11、A【解题分析】

先算出，然后求出的单调性即可【题目详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【题目点拨】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.12、C【解题分析】

将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【题目详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【题目点拨】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、180【解题分析】分析：需要先给①着色，有5种结果，再给②着色，有4种结果，再给③着色有3种结果，最后给④着色，有3种结果，相乘得到结果．详解：需要先给①着色，有5种结果，再给②着色，有4种结果，再给③着色有3种结果，最后给④着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.．即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏．14、【解题分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【题目详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.15、【解题分析】试题分析：由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.考点：命题的真假.16、【解题分析】

从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有种走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子从出口3出来的概率为.【题目点拨】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【题目详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：【题目点拨】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”19、（1）能（2）①②见解析【解题分析】分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．20、(1)见解析；(2)证明见解析【解题分析】

（1）由f（x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可直接说明，当时，可得g（x）的最大值为,利用导数解得结论．法二：分析时，且使得已知不成立；当时，利用分离变量法求解证明.【题目详解】（1），①当时，由得，得，所以在上单调递增；②当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，①当时，，所以在上单调递增，，可知且时，，，可知（*）式不成立；②当时，，所以在上单调递减，，可知（*）式成立；③当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知．法二：由得（*），①当时，得，且时，，可知（*）式不成立；②当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，，所以，（**），当时，，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（**）式得，所以，综上所述，可知．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题，涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧，属于较难题．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解题分析】

（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；