2024届四川省内江市数学高二下期末监测模拟试题含解析

2024届四川省内江市数学高二下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A．20 B．18C．3 D．02．已知中，，，，则B等于（）A． B．或 C． D．或3．设实数a=log23，b=A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a4．已知向量||=，且,则（）A． B． C． D．5．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．1440 C．300 D．9006．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．7．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A． B． C． D．8．已知，，且，则的最大值是()A． B． C． D．9．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．2010．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的区间可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)11．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.7512．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．极坐标方程化成直角坐标方程是__________.14．在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.15．观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为16．某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程．18．（12分）如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．19．（12分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若，，求的取值范围.20．（12分）已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.21．（12分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.22．（10分）如图，直三棱柱中，且，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【题目详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A【题目点拨】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．2、D【解题分析】

根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【题目详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【题目点拨】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．3、A【解题分析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故选A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4、C【解题分析】

由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【题目详解】因为向量||，所以0，又，所以2，故选C．【题目点拨】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，属基础题．5、D【解题分析】

将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【题目详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【题目点拨】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.6、C【解题分析】

由，可求出，结合，可求出及.【题目详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.7、A【解题分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【题目详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【题目点拨】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.8、A【解题分析】

根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【题目点拨】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.9、C【解题分析】

由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【题目详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

求函数y＝xsinx＋cosx的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间．【题目详解】由函数得，=．观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C．【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是解题关键．此题属于基础题．11、B【解题分析】

因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率12、D【解题分析】,解得，即，，所以，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由极坐标方程可得或，化为直角坐标方程即可.详解：由极坐标方程可得或，，即或即答案为或.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题.14、325【解题分析】

利用演绎推理分析可得．根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得．【题目详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房间：208211219311318325507518526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房间：208219325507526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【题目点拨】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础．15、：【解题分析】

试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．16、34【解题分析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、,.【解题分析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解．试题解析：依题意，设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，∵点P在抛物线上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求抛物线的方程为y2＝4x.∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又点P在双曲线上，∴，解方程组,得或(舍去)．∴所求双曲线的方程为4x2－＝1.18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先证平面，再证平面，可证直线直线（2）由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角．【题目详解】证明：连接，侧面为菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直线直线；解：由知，平面平面，由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，，得D为AB的中点，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则0，，2，，，设平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值为．【题目点拨】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；②先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量．19、（1），（2）【解题分析】

（1）由三角函数的辅助角公式，得，求得，又由为对称轴，求得，进而得到则，得出函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化简得，利用角的范围，即可求解答案．【题目详解】（1），所以.因为为对称轴，所以，即，则，则，所以.令，所以的单调递增区间为.（2），所以，则，由正弦定理得，为外接圆半径，所以，∵，，．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的综合应用，以及正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件求解函数的解析式，熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解得进而得到椭圆的方程；（2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围．【题目详解】（1）由题意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|＝3，|MN|＝4，∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|＝1．设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：xy+1，由x＝ky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|••，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|••，令1+k2＝t，则3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，则S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四边形PMQN面积的取值范围是【题目点拨】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于难题．21、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解题分析】

(1)先解方程组得到，即得数列{an}，{bn}的通项公式.(2)利用错位相减求数列{cn}的前n项和Sn.【题目详解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比