2024届湖南省常德市淮阳中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南省常德市淮阳中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间向量1，，，且，则A． B． C．1 D．22．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④3．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：，，命题q：，，则“”为真C．“若，则”的逆命题为真命题D．命题P：“，使得”的否定为￢P：“，4．已知函数且，则的值为()A．1 B．2 C． D．-25．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.若与有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题8．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（）万元．（已知，）A． B． C． D．10．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．11．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜312．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于__________．14．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为___.15．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，则P（ξ＜0）＝_____．16．若，满足不等式，则的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的值域.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.19．（12分）（1）用分析法证明：;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.20．（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数f(x)=e（Ⅰ）求函数f(x)极值；（Ⅱ）若对任意x>0，f(x)>12a22．（10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【题目详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选C．【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、A【解题分析】

根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【题目详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【题目点拨】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．3、C【解题分析】

由逆否命题的定义即可判断A；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B；由命题的逆命题，可得m＝0不成立，可判断C；运用命题的否定形式可判断D．【题目详解】解：命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题，故A正确；命题，，由，可得p真；命题，，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为￢P：“，”，故D正确．故选：C．【题目点拨】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题．4、D【解题分析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解题分析】

先把曲线，的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若与有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【题目详解】因为曲线的极坐标方程为即故曲线的直角坐标方程为：.消去参数可得曲线的一般方程为：，由于，故如图所示，若与有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距当直线与半圆相切时由于为上半圆，故综上：实数的取值范围是或故选：D【题目点拨】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.6、A【解题分析】

先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【题目详解】∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【题目点拨】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7、B【解题分析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B．考点：命题的真假判断与应用．8、A【解题分析】

由题意知X～B（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【题目详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，），则X的方差D（X）＝4（1）＝1，故选A．【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X～B（4，）是解决本题的关键．9、C【解题分析】

设获利为随机变量，可得出的可能取值有、、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量的数学期望.【题目详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、、，由题意可得，，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选C.【题目点拨】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.10、B【解题分析】

由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【题目详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.11、A【解题分析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.12、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意得,，再利用正弦定理进行求解即可.【题目详解】解：由题意得,，.故答案为：.【题目点拨】本题考查双曲线的性质和应用，结合了正弦定理的应用，属于中档题.14、【解题分析】

转化为，由于，即可得解.【题目详解】又由于即故答案为：【题目点拨】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.15、0.1．【解题分析】

由正态分布曲线的对称性，可得，进而得到所以，即可求解.【题目详解】由题意，随机变量，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以.【题目点拨】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【题目详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，

令，目标函数经过A点时取的最小值，

联立，解得时得最小值，．

目标函数经过B点时取的最大值，

联立，解得，此时取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范围是．

故答案为：【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）将函数的解析式利用二倍角降幂公式、辅助角公式化简，再利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范围，再结合正弦函数的图象得出的范围，于此可得出函数在区间上的值域.【题目详解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因为，因为，所以，所以，所以的值域为.【题目点拨】本题考查三角函数的基本性质，考查三角函数的周期和值域问题，首先应该将三角函数解析式化简，并将角视为一个整体，结合三角函数图象得出相关性质，考查计算能力，属于中等题．18、（1）（2）最大值为8，此时直线的倾斜角为【解题分析】

（1）先将曲线的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的代数方程，得出当取最大值时直线的参数.【题目详解】（1）因为曲线的参数方程为，所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）设直线上的点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，即所以，.故，所以当，即时，取得最大值，最大值为8，此时直线的倾斜角为.【题目点拨】本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得①那么，即②由①、②得与是不全相等的实数矛盾．故不成等差数列．点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20、（1）（2）【解题分析】

(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2)由题意,存在实数,使得不等式成立,再根据三角不等式求解即可.【题目详解】解：（1）,于是当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,无解；综上,原不等式的解集为.（2）由题意,存在实数,使得不等式成立,则只需,又,当时取等号.所以,解得.【题目点拨】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中