黑龙江省牡丹江市五县市2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

黑龙江省牡丹江市五县市2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在区间上是增函数，且.若，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种3．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]4．已知，则（）A． B． C．2 D．5．某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒6．已知椭圆E:x2a2+y24=1，设直线l:y=kx+1k∈R交椭圆A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=07．若，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝()A．i B．1 C．－i D．－110．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A．6 B．7 C．8 D．911．集合，，则=()A． B．C． D．12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．14．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．15．数列中，已知，50为第________项.16．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1.3x－1，则m＝________.x1234y0.11.8m4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.18．（12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）（1）当时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）（学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？21．（12分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【题目详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、A【解题分析】先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.3、D【解题分析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【题目详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log1（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．4、B【解题分析】

直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．【题目详解】由,得,则,故.故选B【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5、B【解题分析】

根据导数的物理意义，求导后代入即可.【题目详解】由得：当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【题目点拨】本题考查导数的物理意义，属于基础题.6、D【解题分析】

在直线l中取k值，对应地找到选项A、B、C中的m值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【题目详解】当直线l过点-1,0，取m=-1，直线l和选项A中的直线重合，故排除A；当直线l过点1,0，取m=-1，直线l和选项B中的直线关于y轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除B；当k=0时，取m=0，直线l和选项C中的直线关于x轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除C；直线l的斜率为k，且过点0,1，选项D中的直线的斜率为m，且过点0,-2，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。7、D【解题分析】

由，得，设，，当时，递减；当时，递增，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.8、B【解题分析】

分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【题目详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【题目点拨】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9、A【解题分析】

先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【题目详解】因为，所以，则.故选A.【题目点拨】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易.对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.10、C【解题分析】

根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【题目详解】设抽取件，次品全部检出的概率为，化简得，代入选项验证可知，当时，符合题意，故选C.【题目点拨】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.11、C【解题分析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．【题目详解】解得集合，所以，故选C．【题目点拨】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．12、A【解题分析】

模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．【题目详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i＝2，满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1，i＝3满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9，i＝1满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16，i＝5满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有，因此利用古典概型可知概率为14、10【解题分析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即15、4【解题分析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【题目详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【题目点拨】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。16、3.1.【解题分析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.详解：由题意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解题分析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.（2）假设与同时为负数，而，与假设矛盾，则题中的结论成立.详解：（1）因为，，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【题目详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【题目点拨】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）根据不等式的特征，分，，，构造，研究其单调性即可.（2）将当时，恒成立，转化为时，恒成立，当时，显然成立，当且时，转化为，，利用（1）的结论求解.【题目详解】（1）当时，原不等式左边与右边相等，当时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，，所以，当时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，，所以，综上：当时，；（2）因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，当时，显然成立，当且时，恒成立，由（1）知当且时，，所以，所以.实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查导数于函数的单调性研究不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1），；（2）时，.【解题分析】（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即，∴场地面积，.（2），，∴当且仅当时，.综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为.21、(1).(2)0.【解题分析】

分析：（1）利用二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为零，即可求出的值；（2）结合（1）化为.详解：（1）二项式通式因为第项为常数项，所以，解得（2）因为，所以当时，所以原式点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及二项式的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.22、(1)(2)直线的直角坐标方程为或【解题分析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设