高数题常微分方程练习题

常微分方程练习§1阶常微分（1）yxy2(y2y)常微分方程练习§1阶常微分（1）yxy2(y2y)（2）ydx(x24x)dy0（3）(x22xyy2)dx(y22xyx2)dy0（4）xyyxtanyxy（5）yxy1（6）eydx(xey2y)dy0（7）(xcos2y1)dx(3y2x2sinycosy)dy0（8）xdxydy4y3(x2y2)dy0（9）(xxy)dx(yx2)dy0（10）y2xyxex2x（11）x2yy x（12）(y26x)y2y0y（13）y；2ylnyy（14）xydx(y4x2)dy01 yyyxx2（16）xyy[ln(xy)1]0（17）xyyy22x3cosx01x2（18）1x2ysin2y2xsin2y（19）(x2y21)y2xy30（20）xy(x21x2（18）1x2ysin2y2xsin2y（19）(x2y21)y2xy30（20）xy(x2y)2y（1）ylnxdxxlnydy，（2）yytany，；x（3）xyyx6y2x20，（4）(x2y)dx0，(x（5）xdyydx(1x2)dx0，0（6）ycosxysinxcos2x，（7）(xsiny)dytanydx0，；6（8）xylnxsinycosy(1xcosy)0，3.，它满足(0)2，使[sin2x(x)tanx]ydx(x)dy4．试确定在(0,)具有连续导数的一元函数，它满tx(t)lntdt(x1215yf(x)（f(x0，它通过(1,1)点，且该曲线在[1,x]2x2yf(x)f(xy6．设u(x,y)具有二阶连续导数，且不恒等于0。证明u(x,y)f(x)gy)2uu条件为。 x7．某湖泊的水量为VA的污水量为V6A的水量为V 0超过国家标准。为了治理污染，从20007．某湖泊的水量为VA的污水量为V6A的水量为V 0超过国家标准。为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含AV。问至多需经过多少年，湖泊中的污染物A的含量会降至0定湖水中A的浓度是均匀的8．一摩托艇以10km/h的速度在静水上运动，全速时停止发动机。过了20s后，摩托艇的速度减至6km/h2分钟后，摩托艇的速度。假定水的（1）y2y8y0（2）y4y6y0（3）y(4)y0（4）y(4)2yy0（5）yy2x2（6）y3y2y3xex（7）y2y5yexsin2x（8）yyxcosx（9）y2y2yxexcosx（10）yysinxsin2x（11）x2y3xy3y0（12）x2yxy2yxlnx（13）(2x1)2y4(2x1)y8y4x3（1）y4y13y0， 0， （2）yy4（1）y4y13y0， 0， （2）yy4xex，0，0，（3）yy2xex4sinx，0（4）y5y6y(12x7)ex，0 03yex是方程(1xyyxy01用常数变易法求方程y2yy 的通解yex(C1sinxC2cosx（C1C2是任意常数）为某二阶常系数线性齐6．ff(0f(0)1[5e2xf(x)]ydx[f(x)sinL( f(x)]ydxf(xsiny]dy2(0,f(esiny满足方程x2 2 ezf平速度为700km/h比（比例系数k6.01061（1）y；1x（2）yyx（3）（2）yyx（3）yyy30（4）y2x1y2（5）yy3y（6）y 1