2024年高一物理寒假提升（人教版）第十一天：运动的合成与分解（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】第十一天：运动的合成与分解运动的合成与分解内容的考点：1、研究蜡块运动的分解；2、生活中其他运动分解现象；3、互成角度的两个匀速运动的合成；4、一个匀速和一个变速运动的合成；5、两个变速直线运动的合成；6、过河时间最短问题；7、船速大于水速时最短过河位移问题；8、船速小于水速时最短过河位移问题；9、小船过河模型在其他运动中的应用；10、求分速度大小和方向；11、杆连接物体运动的分析；12、斜牵引运动中的受力分析；13、斜牵引运动的运动分解；14、合运动与分运动的概念及关系；15、用相对运动规律处理运动的合成与分解。知识点1：蜡块的运动分析方法：蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。知识点2：运动的合成与分解1．合运动与分运动（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。（2）物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．合运动与分运动的四个特性（1）等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；（2）等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；（3）同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动；（4）独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。3．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。（2）运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．4．确定合运动性质的方法分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：（1）匀变速运动和轨迹曲直的判断：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(恒定：匀变速运动,变化：非匀变速运动)),加速度方向与速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))（2）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a＝0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0＝0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角知识点5：两种常用的物理模型1、“小船渡河”模型（1）模型特点小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．（2）渡河的三种情景①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v船)(d为河宽)． 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水)。②渡河位移最短：情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。情形二：v水＞v船如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v船,v水)d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝eq\f(v船,v水)。2、“关联速度”模型（1）模型特点关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。（2）分析思路①合速度：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向；②分速度情形一：用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体沿绳或杆的分速度；垂直于绳或杆的分速度。情形二：相互接触的物体沿接触面的分速度；垂直于接触面的分速度。（3）模型图如下考点1：研究蜡块运动的分解；1．（2012·高一课时练习）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定【答案】B【详解】红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、D错误．思路分析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，试题点评：判断轨迹问题的时候关键是判断合力方向与速度方向的关系，然后做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧。考点2：生活中其他运动分解现象；2．（2018上·河北邯郸·高一统考期末）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（  ）A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒【答案】B【详解】当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒。故选B。考点3：互成角度的两个匀速运动的合成；3．（2023下·广东广州·高一统考期末）如图，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱以恒定的角速度向左滚动时，细绳将缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（）

A．橡皮擦做匀速直线运动B．橡皮擦运动的轨迹是曲线C．橡皮擦运动时绳子是倾斜状态D．橡皮擦的速度大小不断改变【答案】A【详解】ABD．橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，速度不变，故A正确，BD错误；C．橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，故C错误。故选A。考点4：一个匀速和一个变速运动的合成；4．（2023下·山西·高一统考期末）如图甲所示，工程师用塔吊从地面开始提升建材。建材在水平方向上的位移与时间的图像、在竖直方向上的速度与时间的图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（）

A．0~t1内建材在做直线运动 B．t1~t2内建材在做曲线运动C．t2~t3内建材在做曲线运动 D．0~t3内建材一直处于超重状态【答案】C【详解】A．0~t1内建材在水平方向做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合运动是曲线运动，选项A错误；B．t1~t2内建材在水平方向做匀速运动，竖直向上也做匀速运动，则合运动是直线运动，选项B错误；C．t2~t3内建材在水平方向做匀速运动，竖直向上做匀减速运动，则合运动是曲线运动，选项C正确；D．0~t1内建材加速度向上，处于超重状态；t1~t2内建材匀速运动，不超重也不失重；t2~t3加速度向下，处于失重状态，选项D错误。故选C。考点5：两个变速直线运动的合成；5．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（）A．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动B．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动C．x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动D．x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动【答案】D【详解】AB.由题图图像趋势可知，若x方向做匀速直线运动，则y方向应做减速直线运动，故AB错误；C.若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合力方向向左上方，图像应该向左上凹，故C错误；D.由图像趋势可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做加速运动，故D正确。故选D。考点6：过河时间最短问题；6．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）

A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短【答案】A【详解】设船在静水中的速度为，水流速度为，河岸宽度为d，船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为设合速度方向与河岸的夹角为θ，则有若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。故选A。考点7：船速大于水速时最短过河位移问题；7．（2023下·广东梅州·高一校考阶段练习）一条笔直的江河，宽为200m，河水以3m/s沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50s，设船头方向与河岸上游成角，说法正确的是（）A．小船正对河岸行驶时为 B．小船正对河岸行驶时为C．小船在静水中的速度大小为 D．若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小【答案】D【详解】ABC．设小船在静水中的速度大小为，水速为，根据题意有解得，故ABC错误。D．由公式可知，若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小。故D正确。故选D。考点8：船速小于水速时最短过河位移问题；8．（2020上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．减小角，增大船速 B．增大角，增大船速C．减小角，保持船速不变 D．增大角，保持船速不变【答案】B【详解】船的运动可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直线运动的和运动，合运动方向垂直于河岸，当水流速度增大时，为保持合运动方向垂直于河岸不变，且准时到达对岸，即合速度大小和方向不变，如图需增大角，增大船速。故选B。考点9：小船过河模型在其他运动中的应用；9．（2021下·浙江·高一期中）放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为（）A．1轨迹 B．2轨迹 C．3轨迹 D．4轨迹【答案】C【详解】在曲线运动中，所受合力的方向应指向凹侧，河灯受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，故可排除4轨迹，故C正确。故选C。考点10：求分速度大小和方向；10．（2023下·广东汕头·高一金山中学校考期中）如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上，设杆转动的角速度为，则合速度沿水平方向上的速度分量等于v，即所以有直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为代入得故选B。考点11：杆连接物体运动的分析；11．（2021下·江苏连云港·高一统考期中）2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（）A．v0 B．2v0 C． D．【答案】C【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知即将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度，由矢量三角形可知而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为，故选C。考点12：斜牵引运动中的受力分析；12．（2023下·四川眉山·高一校考阶段练习）如图所示，小车拉着物体A以速度v向右匀速运动，小车与水平夹角为时，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列关于物体A说法正确的是（）A．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力B．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力C．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力D．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力【答案】A【详解】根据关联速度，两物体间的速度关系为小车与水平夹角为θ逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐增大，A做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力。故选A。考点13：斜牵引运动的运动分解；13．（2013上·辽宁丹东·高一统考期末）如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动C．小于 D．等于【答案】B【详解】假设BC段细绳与水平方向成角度，将B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向B下降过程中变大，变大，因此物体A沿斜面向上做加速运动，所以T大于，故B正确，ACD错误。故选B。考点14：合运动与分运动的概念及关系；14．（2023下·广东汕头·高一校考期中）某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）A．风速越大，物块下落时间越长B．风速越大，物块着地时速度越大C．物块下落时间与风速有关D．物块着地速度与风速无关【答案】B【详解】AC．因为各分运动具有独立性，水平方向上的运动不影响竖直方向上的运动，所以在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故AC错误；BD．将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，当风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成法则可知，物块着地时，速度也越大，故D错误，B正确。故选B。考点15：用相对运动规律处理运动的合成与分解。15．（2023下·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A． B． C． D．【答案】A【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知解得α=37°可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角。故选A。多选题1．（2022·福建莆田·统考一模）2021年夏天，中国多地出现暴雨，导致洪涝灾害．在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处；若冲锋舟船头保持与河岸成角向上游航行时，则恰能到达正对岸，已知河水的流速大小为，下列说法正确的是（）A．冲锋舟在静水中的速度大小为B．河的宽度为C．冲锋舟在静水中的速度大小为D．河的宽度为【答案】BC【详解】AC．冲锋舟恰能到达正对岸时，在静水中速度v静与水的流速v水的合速度垂直于河岸，则有解得故A错误，C正确；BD．当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是匀速运动，所以两个方向的位移之比等于两方向的速度之比，即式中s指沿河岸方向的位移，为600m，d指河宽，可解得故B正确，D错误。故选BC。2．（2023下·湖北十堰·高一校联考阶段练习）在光滑的水平面上建立平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿方向和方向的图像和图像分别如图甲、乙所示，则0~4s内（）A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为1m/s2C．4s末质点的速度为 D．4s末质点离坐标原点的距离为16m【答案】BC【详解】AB．质点在x方向做匀速直线运动，其速度为在y方向做匀加速直线运动，其初速度、加速度分别为，所以质点的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；C．4s末质点的y方向的分速度为故其合速度为故C正确；D．4s末质点在y方向的位移为所以4s末质点离坐标原点的距离为故D错误。故选BC。3．（2023下·湖南·高一校联考期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度，及竖直方向，与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机运动，下列说法正确的是（）

A．在0～2s内，无人机做匀变速曲线运动B．在第2s末，无人机运动到最高点C．在第4s末，无人机的速度大小为5m/sD．在2～6s内，无人机做匀变速曲线运动【答案】CD【详解】A．在0～2s时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；B．0～2s时间内，无人机做匀加速直线运动，2s时刻后水平方向做匀速直线运动，竖直方向继续向上运动，可知，2s时刻，无人机运动没有运动到最高点，故B错误；C．第4s末，无人机在水平方向的速度大小为，在竖直方向的速度大小为，可知无人机的速度为故C正确；D．2～6s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故D正确。故选CD。4．（2013下·安徽宿州·高一统考期末）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如下图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s【答案】BD【详解】A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为300m，则最短渡河时间为故A错误；B．要使船以最短时间渡河，船头在航行中与河岸垂直，船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，故B正确；C．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；D．根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是故D正确。故选BD。5．（2023下·江西上饶·高一校联考阶段练习）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的P点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，P点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是（）A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸C．小船渡河的位移可能为D．小船渡河的位移不可能为【答案】AC【详解】AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为此时，船沿河岸移动的距离为则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；CD．根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是，故D错误，C正确。故选AC。6．（2023下·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校考阶段练习）如图所示，物体A和B的质量均为m，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。现用水平变力F拉着物体A沿水平方向向右做匀速直线运动。则下列说法中正确的是（）

A．物体B做匀速直线运动B．物体B做加速直线运动C．绳子对物体B的拉力等于mgD．绳子对物体B的拉力大于mg【答案】BD【详解】AB．将物体A的速度vA进行分解如图所示

则有减小，vA不变，则vB逐渐增大，说明B物体向上做加速运动，故B正确，A错误。CD．物体B加速上升，处于超重状态，则绳子对物体B的拉力大于mg，故D正确，C错误。故选BD。7．（2023下·高一课时练习）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A．物体A做变速运动 B．物体A做匀速运动C．T小于mgsinθ D．T大于mgsinθ【答案】AD【详解】AB．将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动,如图所示

结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳=vBsinα=v0sinα式中v0恒定，α增大，故v绳增大，A的加速度不为零，做变加速运动，故A正确，B错误；CD．对A分析，根据牛顿第二定律可得T-mgsinθ=ma>0故T>mgsinθ故C错误，D正确。故选AD。8．（2022下·重庆巫山·高一校考阶段练习）小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽60m，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（）A．小船在河中运动的最大速度是9m/sB．小船在河中运动的最小速度是3m/sC．小船渡过河的最短时间是12sD．小船渡过河的最小位移是80m【答案】AC【详解】A．当船速与水速同向时，小船的合速度最大，最大为9m/s，故A正确；B．当船速与水速相反时，小船的合速度最小，最小为1m/s，故B错误；C．当船头垂直河岸时，小船过河时间最短，最短时间为故C正确；D．当船头与上游河岸夹角α满足小船能垂直河岸过河，过河最小位移即为