湘教版九年级上册数学全册教学课件

第一章反比例函数1.1反比例函数【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．3．经历抽象反比例函数概念的过程，培养合作交流意识和探索精神．【学习重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出反比例函数关系式．学习目标回顾：(1)正比例函数的一般形式y＝kx(k≠0)．(2)一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)．(3)某种灯的使用寿命为1000小时，这种灯的可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝(x＞0)．旧知回顾情景导入自学互研(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；(2)利用(1)的关系式完成下表：所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)知识模块一反比例函数的概念(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？自学互研当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是

合作探究归纳

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝(k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．(注意反比例函数关系式通过变形也可表示为y＝kx－1或xy＝k，其中k≠0)合作探究【例1】下列函数中，哪些一定是反比例函数，找到并写出其比例系数．①y＝3x

②y＝(m为常数)③y＝－3x－1

④xy＝1

⑤y＝

⑥y＝－解：反比例函数为②③④⑥，其比例系数分别为m2＋1，－3，1，－4.【例2】已知函数y＝(m－1)x2m2－1：(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？合作探究解：(1)2m2－1＝1且m－1≠0，∴m＝－1；(2)2m2－1＝－1且m－1≠0，∴m＝0.合作探究知识模块二根据实际问题建立反比例函数模型

如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.归纳

在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定反比例函数的自变量的取值范围，考虑到本题的实际意义，则有对角线长x＞0.【例3】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整数，求出满足条件的所有围建方案．合作探究解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝

；(2)由y＝

，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0＜2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.检测反馈1．下面的函数解析式中不是反比例函数的是(

)A．y＝

B．y＝2x－1C．y＝

D．y＝C2．若函数y＝xm－2是反比例函数，则m的值为(

)A．1B．±1C．－1D．3A3．已知一个函数满足下表：(x为自变量)x－4－3－2－11234y1.5236－6－3－2－1.5则这个函数关系式为(

)A．y＝

B．y＝－C．y＝－

D．y＝B4．若函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值为_______．25．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边长是acm，这边上的高是hcm，a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．解：(1)a＝

是反比例函数；

(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F＝

是反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：定义/三种表达方式

反比例函数课堂小结反比例函数的定义一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：那么，y是x的反比例函数.K称为比例系数.变形：注意：自变量x不能为零，因为分母为零无意义.有时我们也可以把它写成y=k•x–1(k

≠0)的形式课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家1.2反比例函数图象和性质（第1课时）第一章反比例函数【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y＝(k>0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝(k>0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝(k>0)的性质．

学习目标情景导入回顾：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是_________．(2)当k>0，b>0时，一次函数y＝kx＋b经过第___________象限，y随x的增大而______．(3)画一次函数的图象最少需要确定____个点，我们能用类似的方法画反比例函数y＝(k>0)的图象吗？一条直线一、二、三增大两画出反比例函数的图象：一、列表x≠0x…-6-5-4-3-2-1.5-111.523456……-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21…自学互研知识模块一画反比例函数y＝(k＞0)的图象二、描点三、连线怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．反比例函数y＝(k＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．归纳自学互研作反比例函数y＝

的图象．解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．x－5－4－2－1－－1245y＝－0.4－0.5－1－2－4－664210.50.4范例(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝

的图象．(如图)(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．自学互研【变例】作出反比例函数y＝

的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y>2时，求x的范围．仿例解：列表：x…－3－2－1123…y…－4－6－121264…由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0<x<6.自学互研知识模块一反比例函数y＝(k>0)的图象与性质反比例函数y＝

，y＝

的共同点有哪些？自学互研(1)它们的解析式中比例系数______；(2)它们的图象的两个分支都分别位于____________；(3)在每一象限内，y随x的增大而_______；(4)它们的图象的两个分支都与x轴、y轴_______．k>0第一、三象限减小不相交归纳

当k>0时，反比例函数y＝

的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．范例已知反比例函数y＝

的图象如图所示，求m的取值范围．解：∵由图象可知，反比例函数y＝

的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－.检测反馈

1．当x>0时，函数y＝－

的图象在(

)A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限

A2．若函数y＝

的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(

)A．m<－2B．m<0C．m>－2D．m>0A3．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝

上，且y1>y2，则m的取值范围是(

)A．m<0B．m>0C．m>－

D．m<－D

4．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是___________________(只需写一个)．y＝－(不唯一)5．已知反比例函数的图象过点(1，－2)．(1)求这个函数的表达式；(2)若点A(－5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？解：(1)设：反比例函数的表达式为：y＝(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x＝1时，y＝－2.所以－2＝

，k＝－2.∴y＝－(2)点A(－5，m)在反比例函数y＝－

图象上．所以m＝－

＝

，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点

不在这个图象上；点A关于y轴的对称点

不在这个图象上；点A关于原点的对称点

在这个图象上.课堂小结反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.

反比例函数图象画法步骤：列表描点连线注意①列表时，x的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值.②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.③两个分支合起来才是反比例函数图象.

学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家1.2反比例函数的图像与性质

（第2课时）第一章反比例函数学习目标【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y＝(k<0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝(k<0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝(k<0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题.情景导入回顾：1．反比例函数y＝

的图象经过点(1，2)，则它的函数表达式为_______，图象在第________象限，函数值y随自变量x的增大而_______．2．反比例函数y＝

的图象与正比例函数y＝－3x的图象交于点A(1，m)，则m＝_____，反比例函数的表达式为__________．y＝一、三减小－3y＝－自学互研知识模块一

反比例函数y＝(k<0)的图象例1：画反比例函数的图象.解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=

x4O自学互研自学互研画反比例函数图象只要列表、描点、连线三个步骤就可以了．反比例函数y＝(k<0)的自变量x的取值范围是x≠0，所以自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的对应数值，这样既可以简化计算，又便于描点．归纳反比例函数y＝(k<0)的图象是由两支分别分布在第二、四象限的曲线组成，这两支曲线称为双曲线．典例精析【例1】画反比例函数y＝－

的图象．解：(1)列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.5124…－4－2－1－0.5…

(2)描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝－

的图象．知识模块二

反比例函数y＝(k<0)的图象与性质当k<0时，反比例函数y＝

的图象与y＝－

的图象关于x轴对称，从而当k<0时，反比例函数y＝

的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交，图象在第_______象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而______．增大二、四典例精析【例2】已知函数y＝(m－2)x3－m2为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，随着x的增大y如何变化？(3)当－3≤x≤－

时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知(2)因为k＝－4<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝－

时，y最大值＝－

＝8；当x＝－3时，y最小值＝－

＝.所以当－3≤x≤－时，此函数的最大值为8，最小值为.检测反馈1．当x>0时，函数y＝－

的图象在(

)A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限A2．若函数y＝

的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(

)A．m<－2B．

m<0C．m>－2D．

m>0A3．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝

上，且y1>y2，则m的取值范围是(

)A．m<0B．m>0C．m>－

D．m<－D4．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是_________________(只需写一个)．y＝－(不唯一)5．已知反比例函数的图象过点(1，－2)．(1)求这个函数的表达式；(2)若点A(－5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？解：(1)设：反比例函数的表达式为：y＝(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x＝1时，y＝－2.所以－2＝

，k＝－2.∴y＝－(2)点A(－5，m)在反比例函数y＝－

图象上．所以m＝－

＝

，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点

不在这个图象上；点A关于y轴的对称点

不在这个图象上；点A关于原点的对称点

在这个图象上.正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家1.2反比例函数的图象与性质(3)第一章反比例函数【学习目标】1．综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题．2．借助一次函数和反比例函数的图象性质解决某些简单的实际问题．3．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．【学习重点】运用反比例函数性质，解决一些综合问题．学习目标函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x情景导入比较正比例函数和反比例函数的性质，完成下面表格．自学互研知识模块一反比例函数图象与性质的运用

如果反比例函数y＝

的图象经过点P(2，3)，则3＝

，所以k＝___，这时函数的解析式为_________，图象位于第___________象限，在每个象限内函数值y随自变量x的增大而_______．y＝6一、三减小归纳

反比例函数y＝(k≠0)的解析式由反比例系数k决定，自变量与对应函数值的乘积都等于k，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出k，进而确定一个反比例函数的表达式．范例【例1】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)当－3<x<－1时，直接写出y的取值范围；(3)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴k＝2×3＝6.∴反比例函数解析式为y＝.(2)∵当x＝－3时，y＝－2；

当x＝－1时，y＝－6，

∴当－3<x<－1时，－2>y>－6.(3)∵－1×6＝－6≠6，∴B不在这个函数的图象上．

∵3×2＝6，∴C在这个函数的图象上．点拨：①利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数y＝(k为常数，k≠0)可得k的值，进而得到反比例函数解析式；②计算出当x＝－3和－1时，y的值，然后根据反比例函数图象可得y的取值范围；③根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断出答案．【变例】已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1<x<3时，求y的取值范围．解：(1)∵点P(2，2)在反比例函数y＝

的图象上，∴2＝

，即k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.∴当x＝－3时，y＝－.(2)∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝

，又反比例函数y＝

在x>0时，y值随x值的增大而减小，∴当1<x<3时，y的取值范围为<y<4.自学互研知识模块二反比例函数与一次函数的综合运用例

已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为

y=k1x和.

由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，则点P(－3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.所以，.解得，.则这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示.P自学互研归纳

如果两个函数的图象交于一点P，那么点P就是这两个图象上的点，即点P的坐标分别满足两个函数的解析式，解出函数的比例系数，就可得到函数的解析式了．范例如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A(－2，1)、B(1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝

的图象经过A(－2，1)，∴1＝

，即m＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵点B(1，n)在反比例函数图象上，∴n＝

＝－2.∴点B的坐标为B(1，－2)．∵点A(－2，1)、B(1，－2)都在直线y＝kx＋b上．∴

解得.∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(2)x<－2或0<x<1.

：比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．图象在上方的函数值较大，反之较小，重合时函数值相等．点拨检测反馈1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝

的图象上的两点，若x1<0<x2，则有(

)A．y1<0<y2

B．y2<0<y1C．y1<y2<0D．y2<y1<0A2．函数y＝－x与y＝(k≠0)的图象无交点，且y＝

的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则(

)A．y1<y2

B．y1＝y2C．y1>y2

D．y1，y2的大小无法确定C3．设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝

图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1<y2，则一次函数y＝－2x＋k的图象不经过的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限A4．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝

，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝1，则y2的表达式是________．y2＝5．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，

∴2＝k－1.解得k＝3.(2)∵在函数y＝

图象的每一支上，

y随x的增大而减小，

∴k－1>0.解得k>1.(3)∵k＝13，有k－1＝12，∴反比例函教的表达式为y＝.将点B(3，4)的坐标代入y＝

，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函教y＝

的图象上．将点C的生标代入y＝

，由5≠，可知点C(2，5)的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函教y＝

的图象上.课堂小结面积问题面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b的正负反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称反比例函数图象和性质的综合运用学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章反比例函数1.3反比例函数的应用学习目标【学习目标】1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法．情景导入回顾：1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的____与___就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的______与___成反比例．2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p＝(p表示压强，F表示压力，S表示受力面积)．当压力一定时，_____与_________成反比例．U＝IR(U表示电路的电压、I表示电流、R表示电阻)，当电压一定时，______与______成反比例．长宽底面积高压强受力面积电流电阻自学互研知识模块一反比例函数在实际问题中的应用动脑筋：某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.（1）根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关式

，请你判断：当F一定时，p是S

的反比例函数吗？解：对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p

是S的反比例函数．受力面积S（m2）0.0050.010.020.04压强p（Pa）解：因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由

得p==90000（Pa）.90000450002250011250（2）若人对地面的压力F=450N，

完成下表：（3）当F=450N

时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S

增大时，地面所受压强p

是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.解：当F=450N

时，该反比例函数的表达式为，它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S

增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.归纳

在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.议一议：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.

即

pV=k(k为常数，k＞0).说一说自学互研（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.自学互研（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？

根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？体积变小，压强增大.这是根据反比例函数，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的减小而增大.（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.自学互研自学互研例1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？范例(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p＝

，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？解：(1)对于p＝

，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．(2)如人对地面的压力F＝450N，完成下表：受力面积S(m2)0.0050.010.020.04压强p(Pa)解：(2)因为F＝450N，所以当S＝0.005m2时，由p＝

得：p＝

＝90000(Pa)类似的，当S＝0.01m2时，p＝45000Pa；当S＝0.02m2时，p＝22500Pa；当S＝0.04m2时，p＝11250Pa.90000450002250011250(3)当F＝450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．解：(3)当F＝450N时，该反比例函数的表达式为p＝

，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．范例例2小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)由杠杆定律有FL＝1200×0.5，即F＝.当L＝1.5时，F＝

＝400(N)．即撬动石头至少要400N的力．(2)当F＝

×400＝200(N)时，L＝

＝3(m)，∴3－1.5＝1.5(m)，即要加长1.5m.

思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？检测反馈1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(

)A．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B．长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C．压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D．一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系D2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm.那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(

)A3．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________.y＝x>04．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的

，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是__________(不考虑x的取值范围)．y＝5.一块大石头，其阻力是1000N，某同学在距此石头水平距离0.5m处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所使用的力F(N)与他用力的作用点到支点的水平距离s之间的函数表达式是__________________.F＝(s＞0)课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家2.1一元二次方程第二章一元二次方程学习目标【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想．2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．3．通过探究实际问题，培养观察、类比和归纳问题的能力．【学习重点】一元二次方程的概念．动脑筋1：如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。分析问题涉及的等量关系是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积

.情景导入分析问题涉及的等量关系是：解:由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得①

矩形的面积-圆的面积=矩形的面积

.

动脑筋2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.分析问题涉及的等量关系是：解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得②两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2自学互研自学互研知识模块一一元二次方程的定义观察方程①和②：它们分别含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？与我们学过的一元一次方程有何异同？①②方程

①和

②，它们有什么共同点？①②

两个方程都只有一个未知数.

它们的左边都是二次多项式.它们的右边是0。归纳从方程①和②受到启发，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程．它的一般形式是其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）归纳自学互研范例例1下列方程是关于x的一元二次方程的有_________．(填序号)①4x2＝21；②2x2－3x＝y－1；③2x2＋

－1＝0；

－

－1＝0；⑤3x(x－1)＝5(x＋2)；⑥x(x－2)＝x2；⑦ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数)．①④⑤范例例2若关于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并写出这个方程．解：由题意得：|k|＋1＝2，∴k＝±1.又∵k＋1≠0，∴k≠－1，∴k＝1.∴原方程为2x2＋2＝0.知识模块二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：_________________．其中_____是二次项，___叫作二次项系数，___是一次项，___叫作一次项系数，___叫常数项．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)ax2abxbc思考：为什么要限制a≠0？b、c可以为零吗？解：限制a≠0是因为二次项系数不能为零，b、c可以为零．范例

把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项．解：原方程化为一般形式是：5x2＋8x－2＝0(若写成－5x2－8x＋2＝0，则不符合人们的习惯)，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号)．点拨：在求一元二次方程的各项及系数时，①要先把原方程化成一般形式(含去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤)；②二次项系数、一次项系数不要漏掉各项的符号．

一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项系数为1，一次项系数为－1，求m的值．范例解：原方程可化为x2－mx＋1＝0.∵一次项系数为－1，∴－m＝－1，即m＝1.检测反馈1．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式，得____________，其中一次项系数为____．2x2－7＝002．关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m－1＝0，当m_______时为一元一次方程；当m________时为一元二次方程．＝－2≠±23．把方程(x－1)2－3(x＋1)2＝4x＋5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是(

)A．2，12，－7B．－2，－12，7C．1，6，

D．－1，－6，C4．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(

)A．2或－2

B．2C．－2D．±1C5．关于x的一元二次方程为(m－2)x2＋

x＝1，则m的取值范围是(

)A．m≠0B．m≥0C．m为任意数

D．m≥0且m≠2D6．方程3x(x－1)＝2(x＋2)＋8是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项系数、一次项系数及常数项．解：原方程整理合并得3x2－5x－12＝0，∴原方程是一元二次方程，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．通过这节课学习，你有哪些收获？

课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家2.2.1配方法第2章一元二次方程第1课时学习目标【学习目标】1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．3．通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法．【学习重点】掌握用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程的步骤．情景导入回顾：

如果有x2＝a，则x是a的______，也可以表示为x＝±，一个正数有___个平方根，0的平方根是__，负数_____平方根．如：由方程x2＝9可知，x是__的平方根，因此直接开平方，得x＝

或x＝－

，即x1＝___，x2＝___．平方根20没有93－3自学互研知识模块一用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)的方程

根据平方根的意义解下列方程：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.归纳(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.范例例1根据平方根的意义解下列方程：(1)4x2－1＝0；解：原方程可化为x2＝x＝±∴x1＝

，

x2＝－.

(2)x2－27＝0.解：原方程可化为x2＝81.x＝±.∴x1＝9，x2＝－9.自学互研知识模块一用平方根的意义解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？分析：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝___或x＋1＝_____，解得x1＝__________，x2＝_________．－－1＋－1－归纳：若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝_____；若a<0，则此一元二次方程无解．±范例例2根据平方根的意义解下列方程：(1)(x＋1)2－25＝0；(2)9(x＋1)2－25＝0.解：原方程可化为(x＋1)2＝25.x＋1＝±5∴x1＝4，x2＝－6.3x＋3＝±5解：原方程可化为[3(x＋1)]2＝25.∴x1＝

，x2＝－.点拨：根据平方根的意义解方程的一般步骤和基本思路：先将方程通过恒等变形化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，再由平方根的意义求解．基本思路是通过“降次”，将一元二次方程化为两个一元一次方程．检测反馈1．方程x2－3＝0的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x＝

D．x1＝

，x2＝－D2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

)A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4D3．方程(x－4)2＝11的根为(

)A．x1＝－4＋

，x2＝－4－B．x1＝4＋

，x2＝4－C．x1＝

＋4，x2＝

－4D．x1＝4＋

，x2＝－4－B4．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为____．105．解下列方程：(1)16x2－81＝0；

(2)(2x＋3)2－25＝0；解：x＝±.

解：x1＝1，x2＝－4.(3)25(3x－1)2－49＝0.解：x1＝

，x2＝－课堂小结直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根直接开平方法解形如学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法（第二、三课时）学习目标【学习目标】1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法．3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想．【学习重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．情景导入回顾：解一元二次方程．(1)4x2＝9.

(2)(1－x)2－5＝0.解：x2＝x1＝

，x2＝－.解：1－x＝±，∴x1＝1＋

，x2＝1－.自学互研知识模块一配方的意义(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2填上适当的数或式,使下列各等式成立.()2=(

)2(4)观察(1)(2)当二次项系数是1时,所填的常数项与一次项系数之间有什么关系?当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方.(1)a2±2ab＋b2＝_________．(2)x2－4x＋2＝x2－4x＋___－___＋2＝(x－__)2－___．(3)x2＋2x－7＝_____________＝______________．

当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．归纳(a±b)2222222x2＋2x＋1－8(x＋1)2－8自学互研范例例1用适当的数填空：(1)x2－8x＋(___)2＝(x－____)2；(2)x2＋10x＋(___)2＝(x＋____)2.4455知识模块二用配方法解二次项系数为1的一元二次方程解方程：x2－6x＋2＝0.解：把原方程的左边配方，得x2－6x＋(3)2－(3)2＋2＝0.即(x－3)2－7＝0.将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法．归纳范例例

用配方法解下列方程：(1)x2＋2x＝7；解：原方程可化为x2＋2x＋12－12－7＝0.(x＋1)2＝8,x＋1＝±2，∴x1＝－1＋2，x2＝－1－2(2)x2－5x＋＝0.解：原方程可化为＝6，x－

＝±∴x1＝

＋

，x2＝

－.归纳用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤：①使右边为0；②左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)；③把方程变为形如(x＋m)2－n＝0，再求解(其中n≥0)；④再根据平方根的意义求解．范例例

用配方法求代数式y2＋6y＋4的最小值．解：原式＝y2＋6y＋32－32＋4＝(y＋3)2－5.∵(y＋3)2≥0，∴代数式y2＋6y＋4的最小值为－5.变例已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值．解：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，∴(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，∴yx＝3－2＝.知识模块三用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程解方程2x2－4x－1＝0.解：将方程两边同时除以2，得________________．填空：x2－2x－

＝0把方程的左边配方，得___________________，x2－2x＋1－1－

＝0即(x－1)2－

＝0.x－1＝±，∴x1＝

，x2＝当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．归纳范例例用配方法解方程：(1)2y2－4y－126＝0；

(2)3x(x＋3)＝.解：原方程可化为y2－2y－63＝0∴y2－2y＋12－12－63＝0,即(y－1)2＝64.∴y－1＝±8解得y1＝9，y2＝－7解：原方程可化为x2＋3x－

＝0∴x2＋3x＋

＝

＋

，即

＝3.∴x＋

＝±.∴x1＝

，x2＝.归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④再利用平方根的意义求解．知识模块四利用配方法求代数式的最值

例：用配方法求代数式－2x2＋4x＋3的最大值．解：原式＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5.∵－2(x－1)2≤0，∴代数式－2x2＋4x＋3最大值为5.

将代数式配方时应注意：①由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；②只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；③注意变形须是恒等变形．

求代数式最值的一般步骤：①先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；②将二次项系数配方；③说明不论k为何值，二次项系数均不为0.归纳范例变例

试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．证明：k2－6k＋12＝(k－3)2＋3，∵(k－3)2≥0，∴k2－6k＋12≥3.∴不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．检测反馈1．二次三项式x2－4x＋7的值(

)A．可以等于0B．既可以为正也可以为负C．大于3D．不小于3D2．用配方法解一元二次方程x2－