人教版九年级上册数学全册教学课件

第22章二次函数人教版·九年级上册22.2二次函数与一元二次方程（1）1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。一、学习目标已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系(1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32所以与x轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x）二次函数的两点式2（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点。12xyo（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0所以与x轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0oxy△

=b2–4ac课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－3

2.若抛物线y=ax2+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC

3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_________，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有_______个交点.

4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=________.1116

5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是_______________________.b2－4ac<0

6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点_____________，与x轴交于点

.

7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是__________________.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)

8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xoyx=－13-11.3.B

9.根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C

10.已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：（1）因为点P（3，4m）在直线y2=mx+1上，所以4m=3m+1，解得m＝1

所以y1=x+1，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以y1=2x2-8x+k+8

y1=2x2-8x+10（2）依题意，得解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。y=x+1y=2x2-8x+10x1=3y1=4x2=1.5y2=2.5学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第22章：二次函数22.1二次函数的图像和性质人教版·九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质

我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．?思考我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6你知道吗?用配方法吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22+-=++=y=ax2+bx+c=a(x2+x+)baca=｛x2+x+（）2

-（

）2+｝bab2ab2aca=a｛（x+）2+｝b2a4ac-b24a2=a(x+)2+b2a4ac-b24a因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）

因此，当时，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）解:(1)a=3>0抛物线开口向上解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a小结：二次函数y=ax2+bx+c的性质学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第22章：二次函数22.1二次函数的图像和性质人教版·九年级上册22.1.3y=a(x-h)2+k的图像和性质学习目标：1.熟练掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质。2.会用二次函数的性质解决简单的实际问题。1.填表(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1抛物线开口方向对称轴顶点坐标Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移y=ax2当h>0时,向左平移h个单位当h<0时,向右平移

个单位y=a(x-h)2y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移个单位4.上下平移规律左右平移规律5.二次函数y=ax2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax

(a>0)y=ax

(a<0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.226.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2

(a>0)y=a(x-h)2

(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k当h>0时,向左平移h个单位当h<0时,向右平移

个单位当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移个单位Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_________________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x

2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.抛物线的顶点坐标是________；向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=__________时，y=0；当x<－2或x>0时，

y_____0；当x在____________范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x

2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为

．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1(1,-1)(0,0)(2,0)当x

时，y﹤0。当x

时，y=0;（2）根据图象回答：当x

时，y>0;x<0或x>20<x<2x=0或2学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第22章：二次函数人教版·九年级上册22.1二次函数的图像和性质22.1.1二次函数学习目标1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。基础回顾什么叫函数?二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球y=6x2情景引入：问题1二、导入新课正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为__________.此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.n(n－3)即:d=n2－1232n1、探究新知：问题2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有_____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作_________条对角线.因此,n边形的对角线总数d=____________.n(n－3)12此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20即:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_______件,再经过一年后的产量是______________件,即两年后的产量为:________________.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.y=6x2y=20x2+40x+20d=n2－n1232观察下列函数有什么共同点:（1）（2）（3）函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:整式a≠0.2任意实数不能没有二次项(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(2)a,b,c为常数，且(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但(4)自变量x的取值范围是1x__x²1__(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)

(5)y=x-2+x

(否)(8)y＝(否)(10)y=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r²(3)y=－x(4)s=3－2t²（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-61、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项1x__x²1__例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²解:y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.

二次项系数:

一次项系数:

常数项:8π00

不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²

是二次函数.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0例2:m取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？解：由题意得：解：由题意得：m2—2m-1=2 m+1≠0 ∴m=3五、课堂练习：例2.y=(m+3)xm2－7m取什么值时,此函数是二次函数?1.函数y=(m+1)xm2-m

+mx-1是二次函数，求m的值。

xmym2xm

（40-2x）m一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192（m2）3.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m≠0(B)m,n是常数,且n≠0(C)m,n是常数,且m≠n(D)m,n为任何实数

练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.

你认为今天这节课最需要掌握的

是________________。课堂小结与反思：课堂小结与反思：1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课后练习1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数y=ax2+c当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。00或33或1或2如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)k2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是______学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家22.3实际问题与二次函数(2)学习目标：1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：

1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件,销额为

元，买进商品需付

元因此，所得利润为

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0≤x≤20)归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？

练一练若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？思考解：①由题意知:P=30+x.②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。

驶向胜利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=-10x2+900x+30000③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：中考题选练（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000大显身手1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（三）销售问题2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：

t＝－3x＋204。

（1）.写出商场卖这种服装每天销售利y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？

3.某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他.

(1).如何定价才使他的利润最大？(2).如何定价才使他的利润达到2160元？学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家22.3实际问题与二次函数（1）几何图形最值问题学习目标学习重难点会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条

,它的对称轴是

,顶点坐标是

.2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条

,它的对称轴是

,顶点坐标是

.3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是

,顶点坐标是

.4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是

,顶点坐标是

.抛物线X=h