大连市第三中学高三上学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014届高三上学期期末考试数学(理）试题考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。已知全集，集合，，则（A） （B） (C） （D）2。复数的实部为（A) （B） （C） （D)3.化简为（A）(B） （C）（D）4。双曲线的离心率为（A) （B） （C） （D）开始输出结束否是5。已知命题,.则开始输出结束否是（A）， （B)， （C)， （D）， 6.已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为(A） （B） （C） （D）7.某人射击两次，第一次射中的概率为，第二次射中的概率为，则至少射中一次的概率为(A） （B)（C） （D）8。设实数满足约束条件，则的取值范围为（A） （B) （C） (D）9.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A） （B) （C） （D）10。抛物线的焦点为为准线上一点,则线段的中垂线与抛物线的位置关系为 （A)相交（B）相切（C）相离（D）以上都有可能11.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为,且时恒成立，则的大小关系为（A） (B） （C） （D）(参考公式：椎体体积公式）12.已知三棱锥中，，则此棱锥的体积为 (参考公式：椎体体积公式）（A）（B）(C）（D）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13。的展开式中项的系数为.14。已知数列的前项和,则.15.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图,则该多面体的最长的棱长为。16.对于总有≥0成立，则=．三．解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(本小题满分12分）已知向量，满足，，函数·．(Ⅰ)求函数的周期；（Ⅱ）求函数在的值域．18．(本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响。现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200补全列联表,你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关。参考公式：0.0500.0103.8416。63519.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱棱长均为，点在侧棱上.（Ⅰ）求的最小值;（Ⅱ）当取最小值时,求面和面所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，，点满足，点的轨迹记作.（Ⅰ)求的方程;（Ⅱ)若直线与轨迹只有一个公共点,求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常用对数的底数）．（Ⅰ)求证:；（Ⅱ）求证：，其中常数。请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22。（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的角平分线，经过点的圆和切于，且与相交于，连结.（Ⅰ)求证:；（Ⅱ)求证：。23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为(为参数)，是上的点，是上的点，且满足.(Ⅰ)求和的公共弦长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求的极坐标。24。（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知实数,,若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

2013-2014学年度上学期期末考试高三数学试卷（理科）参考答案一．选择题BACABDDBCBDA二．填空题13。1014.815.616.4三．解答题18．解:列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500 4分计算， 10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分19。解:（Ⅰ)如图,将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为。 4分（Ⅱ）因为底面,,在底面上过点作的垂线，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示.所以，所以， 6分设面的一个法向量为.则，不妨令，则。 8分(Ⅱ）设为，显然，直线与联立可得,直线与轨迹只有一个公共点，所以该方程有两个相等实根,由(Ⅰ）知该根为, 6分所以，解得, 10分所以公共点坐标为,,， 12分21.证明:（Ⅰ）设，所以，当时，，单调递增;当时，，单调递减. 2分所以，即，当时取等号。 4分（Ⅱ）设,所以。当时,，单调递增；当时，，单调递减. 10分所以，即，当时取等号，由（Ⅰ）所以。 12分(或者先证明,再由可得)22.证明：（Ⅰ）因为是圆的切线