宝山区吴淞中学高三下学期第二次月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、填空题：1．已知全集U=R，集合，则集合=．2．（文)已知,，则=．(理）直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为．第7题第7题3．函数的反函数．4．“”是“直线和直线平行”的．5．若复数满足则．6．（文）设满足约束条件：;则的取值范围为（理)设连续掷两次骰子得到的点数分别为，则直线与圆相交的概率是．7．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是．8、一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为．若关于的方程有解,则的取值范围是．10。已知抛物线上一点到其焦点的距离为,的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于．11。已知,若,，则的值为．12．右图是一个阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律,则元素100在此矩阵中总共出现了次．13．对于任意的平面向量,定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①；②;③；④．14.（理）方程的正根从小到大地依次排列为，则（1)（2）（3）(4）正确的结论为___________

（文）已知函数.项数为的等差数列满足，且公差。若，则当值为___________有.

二、选择题：15．设均为非零实数,则“"是“"的什么条件？（）（A）充分不必要条件（B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．设不等式组，表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()（A）（B）（C)（D）17．(文）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）(A)(B）（C）（D）（理）设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关18．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是()（A）（Ｂ）（Ｃ）(Ｄ）三、解答题:19．已知是底面边长正四棱柱,为与的交点。

（1）设与底面所成的角为,求该棱柱的侧面积;（2）（理）若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。

（文)设高，求四面体的体积。20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面积为，求这三角形的周长。(8分）21。记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与.设函数（）,，令，记。（1)若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时,求关于的表达式；22．已知函数，若成等差数列.（1）求数列的通项公式；（3分)（2)设是不等式整数解的个数，求；（5分）（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。（8分）23．已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为,到点的距离为,且．（1)求动点P所在曲线C的方程；（2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3)记,，(A、B、是（2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在,求出的值;若不存在，请说明理由．(理）若上述问题中直线、点、曲线C：,则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

吴淞中学2013届高三第二学期第二次月考一、填空题：1．已知全集U=R，集合，则集合=________2．（文）已知,，则=．（理)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。23．函数的反函数y=4．“”是“直线和直线平行”的．(充要条件)第7题5．若复数满足则．第7题6．（文）设满足约束条件：；则的取值范围为【解析】的取值范围为约束条件对应四边形边际及内的区域:则（理）设连续掷两次骰子得到的点数分别为,则直线与圆相交的概率是_7．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是8、一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为．9．若关于的方程有解，则的取值范围是．10．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行,则实数等于．11。已知，若,，则的值为________.12．右图是一个阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了________次。（6）13．对于任意的平面向量,定义新运算：．若为平面向量,，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①；②；③；④．_____________（写出所有正确命题的编号)①③14。(理)方程的正根从小到大地依次排列为，则（1)（2）（3)（4）正确的结论为____（2）_______

(文）已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为___________有。()

二、选择题：15．设均为非零实数，则“"是“”的什么条件？（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．设不等式组,表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（D）（A）（B)（C）（D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D17．(文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（B）（A）（B）（C）（D）（理）设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差,则（A)A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关18．设,,若直线与圆相切，则的取值范围是(D）(A）(Ｂ)（Ｃ）（Ｄ)【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式，一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力。【解析】∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离为，所以,设，则，解得.三、解答题：19．已知是底面边长正四棱柱，为与的交点.

(1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;

（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。

(文)设高，求四面体的体积。解：(1）连，底面于，

∴与底面所成的角为,

即，则，

则。

⑵建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵，取得

∴点到平面的距离为，

则。则.

（文)连，则所求四面体的体积

20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面积为,求这三角形的周长。(8分）…（6分）……（8分）…………(10分)……(12分)…………………（14分)21.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与。设函数(),，令。(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时,求关于的表达式;(1)由题意（2）当时，，，显然g（x)在上单调递减,在上单调递增，又此时故，从而：=22．已知函数,若成等差数列.（1)求数列的通项公式；（2）设是不等式整数解的个数，求；（3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在,求的取值范围；若不存在，说明理由。(1）由题可知得（2)原式化简：其中整数个数（3）由题意,，又恒成立,，，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值又，，所以解得进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C:，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断（填写“不正确"或“正确”）（限于时