备战高考数学复习知识点讲解课件74-排列与组合

备战高考数学复习知识点讲解课件74---排列与组合汇报人：AA2024-01-29目录排列与组合基本概念排列数性质与应用组合数性质与应用常见排列组合问题类型及解法高考真题解析与应试技巧排列组合在数学建模中应用CONTENTS01排列与组合基本概念CHAPTER从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列定义A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。排列公式排列定义及公式组合定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。组合公式C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。组合定义及公式排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。排列数可以通过组合数计算得到，即A(n,m)=C(n,m)×m!。排列与组合关系联系区别02排列数性质与应用CHAPTER排列数的定义从n个不同元素中取出m（m≤n，m与n均为自然数,下同）个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）或P(n,m)表示。排列数性质一A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!，当m=n时，A(n,n)=n!，即n个元素的全排列。排列数性质二若m>n，则A(n,m)=0，即不可能从n个元素中取出m个元素进行排列。排列数性质有5本不同的书，要分给3名同学，每人至少一本，有多少种分法？解：这是一个排列问题，因为书是不同的，同学也是不同的。我们可以先把5本书分成3组，然后再分给3名同学。所以分法为A(5,3)。例子一有5个人排成一排，其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？解：这是一个排列问题，因为人的位置是有顺序的。甲必须站在中间，所以甲的位置已经确定，剩下的4个人可以在甲的两侧进行排列，所以排法为A(4,4)。例子二排列数应用举例错位排列的定义01错位排列是组合学中的一个重要问题，考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为一个错位排列。错位排列的递推公式02记D(n)为n个元素全部放错位置的排列方法数量，则D(n)=(n-1)×(D(n-1)+D(n-2))，其中D(1)=0，D(2)=1。错位排列的应用03错位排列在实际生活中有很多应用，比如密码学中的加密解密算法、编程中的全排列生成算法等。错位排列问题03组合数性质与应用CHAPTER组合数的上界与下界对于固定的m和足够大的n，有$(frac{n}{m})^mleqC_n^mleq(frac{en}{m})^m$，其中e是自然对数的底数。对称性对于组合数$C_n^m$，有$C_n^m=C_n^{n-m}$，即从n个元素中选取m个和从n个元素中选取n-m个是等价的。递推关系$C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m$，表示从n个元素中选取m个，要么包含某个特定元素（剩下从n-1个中选m-1个），要么不包含（直接从n-1个中选m个）。组合数求和$sum_{i=0}^nC_n^i=2^n$，即从n个元素中选取任意个数的组合总数为2的n次方。组合数性质概率计算编码理论图形计数统计分析组合数应用举例01020304在概率论中，组合数经常用于计算多个事件同时发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。在编码理论中，组合数用于计算纠错码的检错和纠错能力，以及构造一些特殊的码。在图形计数问题中，组合数用于计算不同形状和大小的图形数量，例如多边形、树等。在统计分析中，组合数用于计算样本空间的大小、排列和组合的数目等。抽屉原理基本形式如果n个物品放入m个抽屉中，且n>m，则至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物品。应用举例在组合问题中，抽屉原理可以用于证明一些存在性定理，例如“从n个元素中任取m+1个元素，则至少有两个元素在原来的排列中是相邻的”。此外，抽屉原理还可以用于解决一些计数问题，例如计算满足特定条件的组合数目的上界和下界。抽屉原理在组合问题中应用04常见排列组合问题类型及解法CHAPTER相邻问题捆绑法将相邻的元素看作一个整体，进行整体排列，然后再考虑内部排列。先捆绑，再整体排列，最后考虑内部排列。捆绑后的整体与其他元素的关系，以及内部元素的排列顺序。如“3名男生和2名女生站成一排，2名女生必须相邻，有多少种站法？”。主要思想解题步骤注意事项典型例题不相邻问题插空法主要思想先考虑不受限制的元素排列，再将不相邻的元素插入到已排好的元素之间的空位中。注意事项空位的选择以及不相邻元素的插入顺序。解题步骤先排列不受限制的元素，再找出空位，最后将不相邻的元素插入空位。典型例题如“一张节目单上有5个节目，在保持原有节目顺序不变的情况下，再添加2个新节目，且这2个新节目不能相邻，有多少种添加方法？”。对于某些元素顺序一定的排列问题，可先将这些元素与其他元素一同排列，然后用总的排列数除以这些元素的全排列数。主要思想先全排列，再除以定序元素的排列数。解题步骤定序元素的确定以及全排列数的计算。注意事项如“5个人站成一排，其中甲、乙两人必须站在一起，且甲在乙的右边，有多少种站法？”。典型例题定序问题倍缩法主要思想解题步骤注意事项典型例题平均分组问题除法应用对于平均分组问题，由于分组后各组的地位是相同的，因此需要除以组数的全排列数来避免重复计数。分组的均衡性以及组数全排列数的计算。先分组，再排列，最后除以组数的全排列数。如“6本不同的书平均分成3堆，每堆2本，有多少种分法？”。05高考真题解析与应试技巧CHAPTER03高考命题趋势预测根据历年高考命题规律，预测未来高考中排列组合的命题趋势和重点考查内容。01历年高考排列组合题型分析总结近几年高考中排列组合的常见题型，如分组问题、涂色问题、数字排列等，分析解题思路和方法。02高考真题详解选取典型的高考真题进行详细解析，展示解题步骤和思维过程，帮助学生理解并掌握解题方法。高考真题解析

应试技巧总结排列组合常用方法总结排列组合的常用方法，如捆绑法、插空法、隔板法等，并给出适用场景和解题步骤。解题策略与技巧针对不同题型和难度，给出相应的解题策略和技巧，如特殊元素特殊处理、正难则反等。时间管理与答题顺序提供高考数学考试中时间管理和答题顺序的建议，帮助学生合理安排时间和提高答题效率。总结学生在解答排列组合问题时常见的错误类型，如重复计算、遗漏情况等。常见错误类型错误原因分析避免错误的建议针对每种错误类型，分析产生错误的原因，如概念不清、审题不细等。给出避免错误的建议和方法，如加强概念理解、认真审题、多做练习等。030201易错点提示06排列组合在数学建模中应用CHAPTER数学建模定义数学建模是利用数学语言描述系统或它的性质和本质的一系列形式。它将现实问题归结为相应的数学问题，并利用数学的知识和方法，利用计算机的技术，通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。数学建模意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模简介在解决某些实际问题时，常常会遇到从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，这就叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列应用举例在解决某些实际问题时，常常会遇到从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，这就叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。组合应用举例排列组合在数学建模中应用举例掌握数学基础知识是提升数学建模能力的前提，包括数学分析、高等代数、概率论等。强化基础知识