【三维设计】高考数学一轮复习第5节函数的图像课件

【三维设计】高考数学一轮复习第5节函数的图像课件汇报人：XXX2024-01-22目录函数图像基本概念与性质常见函数类型及其图像特点复杂函数图像变换技巧高考真题解析与应试策略拓展延伸：数学美学视角下的函数图像01函数图像基本概念与性质在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出所有点组成的图形。函数图像定义直观反映函数性质，如单调性、周期性、奇偶性等；帮助理解函数变化趋势和规律；为解题提供直观依据。函数图像作用函数图像定义及作用坐标系选择根据函数特点选择合适的坐标系，如平面直角坐标系、极坐标系等。绘制方法列表描点法、图像变换法等。列表描点法适用于简单函数，通过列出自变量和对应函数值的表格，描出各点并光滑连接；图像变换法适用于复杂函数，通过基本函数的图像经过平移、伸缩、对称等变换得到目标函数的图像。坐标系选择与绘制方法典型函数图像特征分析指数函数图像为一条从原点出发的射线，底数大于1时单调递增，底数小于1时单调递减。二次函数图像为一条抛物线，开口方向、顶点坐标和对称轴是重要特征。一次函数图像为一条直线，斜率表示直线的倾斜程度。对数函数图像为一条过定点(1,0)的曲线，底数大于1时单调递增，底数小于1时单调递减。三角函数正弦函数、余弦函数图像为波浪形曲线，具有周期性和对称性；正切函数、余切函数图像为间断的直线或射线。当函数在某区间内单调递增时，其图像在该区间内上升；当函数在某区间内单调递减时，其图像在该区间内下降。单调性周期函数的图像具有重复性，即经过一个周期后图像与原图像重合。周期性奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。奇偶性函数的值域对应图像上点的纵坐标的取值范围；函数的最值对应图像上的最高点或最低点的纵坐标。值域与最值函数性质与图像关系探讨02常见函数类型及其图像特点一次函数的图像是一条直线。直线性斜率决定方向截距决定位置斜率k>0时，直线从左向右上升；k<0时，直线从左向右下降。y轴上的截距b决定了直线在y轴上的位置。030201一次函数图像特点抛物线形状对称性开口方向顶点位置二次函数图像特点01020304二次函数的图像是一条抛物线。抛物线关于其对称轴对称。对称轴为x=-b/2a。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，决定了抛物线的位置和形状。指数函数的图像是一条从左下到右上或从左上到右下的曲线。当x趋近于负无穷时，y趋近于0；当x趋近于正无穷时，y趋近于正无穷或负无穷。指数函数和对数函数图像特点渐近线曲线形状恒过定点(0,1)。曲线形状对数函数的图像是一条从左上到右下或从右上到左下的曲线。指数函数和对数函数图像特点当x趋近于0时，y趋近于负无穷；当x趋近于正无穷时，y趋近于正无穷。渐近线(1,0)。恒过定点指数函数和对数函数图像特点三角函数图像特点周期性正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，周期为2π。振幅和相位振幅决定了波形的最高点和最低点的位置，相位决定了波形的左右移动。正弦函数图像关于原点对称，余弦函数图像关于y轴对称。正切函数和余切函数图像特点无周期性：正切函数和余切函数的图像不具有周期性。三角函数图像特点0102三角函数图像特点正切函数图像关于原点对称，余切函数图像关于y轴对称。无界性：正切函数和余切函数的值域为全体实数，即无界。03复杂函数图像变换技巧函数y=f(x)的图像沿x轴平移k个单位（k>0向左，k<0向右），得到y=f(x+k)的图像；沿y轴平移h个单位（h>0向上，h<0向下），得到y=f(x)+h的图像。平移变换原理如y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，得到y=sin(x-π/2)的图像，即y=-cos(x)的图像。应用举例平移变换原理及应用举例伸缩变换原理函数y=f(x)的图像在x轴方向上伸缩a倍（a>1缩小，0<a<1放大），得到y=f(ax)的图像；在y轴方向上伸缩b倍（b>1放大，0<b<1缩小），得到y=bf(x)的图像。应用举例如y=sin(x)的图像在x轴方向上缩小2倍，得到y=sin(2x)的图像，其周期变为原来的一半。伸缩变换原理及应用举例对称变换原理及应用举例函数y=f(x)的图像关于x=a对称，得到y=f(2a-x)的图像；关于y=b对称，得到y=2b-f(x)的图像；关于原点对称，得到y=-f(-x)的图像。对称变换原理如y=sin(x)的图像关于x=π/2对称，得到y=sin(π-x)的图像，即y=sin(x)在[0,π]区间的图像。应用举例VS利用函数的周期性，可以通过平移变换得到一个周期内的图像，进而得到整个函数的图像。如y=sin(x)和y=cos(x)的周期为2π，可以通过平移变换得到一个周期[0,2π]内的图像。奇偶性应用利用函数的奇偶性，可以通过对称变换得到一个对称区间内的图像。如y=sin(x)是奇函数，其图像关于原点对称，可以通过对称变换得到[-π,π]区间内的图像。周期性应用周期性和奇偶性在图像变换中应用04高考真题解析与应试策略历年高考真题回顾与解析（2019全国卷Ⅰ）题目：已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，若$f(1)=f(2)=0$，则$f(-1)$等于____。解析：由题意可得$f(x)$的图象过点$(1,0)$和$(2,0)$，因此对称轴为$x=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$，所以$f(-1)=f(4)=4^2+4a+b=0$，解得$a=-5,b=6$，所以$f(-1)=1-5+6=2$。（2020全国卷Ⅱ）题目：已知函数$f(x)=\lnx-ax+1$有两个不同的零点$x_1,x_2$，则实数$a$的取值范围是____。解析：由题意可得$\lnx_1=ax_1-1,\lnx_2=ax_2-1$，两式相减得$\ln\frac{x_1}{x_2}=a(x_1-x_2)$，即$a=\frac{\ln\frac{x_1}{x_2}}{x_1-x_2}$。令$\frac{x_1}{x_2}=t(0<t<1)$，则$a=\frac{\lnt}{t-1}$，令$g(t)=\frac{\lnt}{t-1}$，求导得$g'(t)=\frac{1-\lnt-1}{t(t-1)}=-\frac{\lnt}{t(t-1)}<0$，所以$g(t)$在$(0,1)$上单调递减，所以$a<g(1)=0$，即实数$a$的取值范围是$(-\infty,0)$。函数图像与性质是高考数学的重要考点之一，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等方面。未来高考可能会更加注重对函数图像的综合运用和创新能力的考查。熟练掌握基本初等函数的图像和性质，理解函数图像的变换规律；加强对函数图像的直观感知和抽象思维能力；注重数形结合思想在解题中的应用；适当进行专题训练，提高解题速度和准确性。命题趋势备考建议命题趋势预测及备考建议确定函数的拐点、渐近线等特征；确定函数的奇偶性、周期性等性质；确定函数的定义域和值域；确定函数的单调区间和最值点；利用描点法或变换法绘制函数图像。应试技巧分享：如何快速准确绘制函数图像0103020405易错知识点忽视函数定义域的限制；混淆函数图像的变换规律；忽视函数性质的运用；计算失误导致图像绘制错误。要点一要点二避免方法在解题前认真分析题目条件，明确函数定义域的限制；熟练掌握函数图像的变换规律，避免混淆；加强对函数性质的理解和运用；提高计算准确性和细心程度。易错知识点剖析及避免方法05拓展延伸：数学美学视角下的函数图像数学美学的定义数学美学是研究数学中美的本质、形态及审美活动的科学。数学与美学的关系数学具有高度的抽象性、严谨性和逻辑性，而美学则关注美的感受、表现和创造。数学与美学相互渗透，共同揭示了自然界的和谐与秩序。数学美学概念引入许多函数图像具有对称性，如正弦函数、余弦函数的图像关于y轴对称，展现了数学的对称美。函数图像的对称美函数图像中的曲线可以呈现出流畅、优雅的美感，如指数函数、对数函数的图像。函数图像的曲线美通过对函数图像的平移、伸缩、对称等变换，可以得到丰富多彩的图像，体现了数学的变换美。函数图像的变换美函数图像在数学美学中体现经典数学艺术作品介绍如埃舍尔的《圆极限》、《瀑布》等作品，将数学与艺术完美结合，展现了数学的无穷魅力和艺术的美感。欣赏数学艺术作品的方法从作品的主题、构图、色彩等方面入手，感受作品所传达的数