苏州市初中数学实数知识点总复习有答案解析

苏州市初中数学实数知识点总复习有答案解析一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C．＝±3D．＝【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A.－(－3)2=-9，故A选项错误；B.|－3|＝3，故B选项错误；C.＝3，故C选项错误；D.因为＝－4，＝－4，所以＝，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2．下列各数中最小的数是()A． B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．规定用符号表示一个实数的小数部分，例如:按照此规定,的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据3＜＜4，可得的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3＜＜4，得4＜+1＜5．[+1]=+1-4=，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵∴∴表示的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．5．已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为，然后依据表面积为列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为．根据题意得：，解得：．所以这个正方体的棱长为．故选：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．6．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A． B． C．3.1 D．【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；的算术平方根是，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；的算术平方根是，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．8．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．【详解】∵∴∴=∵点表示的数是∴点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．9．估计的值在()A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜＜5∴3＜-1＜4因此-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．- B．3- C．6- D．-3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．11．若a3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴5−3＜−3＜6−3，即2＜−3＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.13．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误，故选B．14．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是()．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，∴点表示的数是：2故选：D．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．15．下列整数中，与最接近的整数是()．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵，∴，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到，，，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，即3<甲<4，∵，∴，即1<乙<2，∵，∴，即4<丙<5，∴乙甲丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.17．实数的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案.【详解】解：∵∴，，故，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误