材料现代研究方法衍射强度讲完

X射线衍射的强度布拉格方程确定可能发生衍射的几何关系假设：劳埃(Laue)斑点可以看作是由于晶体中原子富集面对Ｘ射线的反射形成的。简单立方100111210220310222110

200211300311体心立方110200211220310222为什么？布拉格的假设：劳埃(Laue)斑点可以看作是由于晶体中原子富集面对Ｘ射线的反射形成的。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●121’2’θa●●●●211’2’θa●33’衍射线强度与原子在晶体中的位置密切相关：原子在阵胞内位置的微小变动，都可以改变衍射光束的强度。如何确定衍射线强度与原子位置之间的关系？

倒易点阵是晶体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础。晶体点阵：－－实空间

由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)；倒易点阵：－－倒易空间

根据空间点阵虚构的一种点阵。倒易点阵倒易点阵概念的引入在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢来表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k倒易点阵概念的引入0a/hc/lb/k以为三个基矢，引入一个新的点阵—倒易点阵。倒易点阵概念的引入倒易点阵中的点阵矢量的方向就是晶面(hkl)的法线方向，该矢量指向的点阵点指数即为hkl。倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面

二维问题一维化处理

晶面与倒易结点的关系(110)(210)○(100)(010)abc

空间点阵正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系100010200020120220●●●110●210●●●●●000倒易点阵a*→↑b*坐标原点到hkl倒易点的距离等于正点阵的(hkl)面的面间距的倒数：作业：请同学们证明这一关系。衍射矢量方程衍射矢量s0Ns(HKL)任务：确定衍射线强度与原子位置之间关系的表达式。

思路：首先考虑一个电子对X射线的散射；然后讨论一个孤立原子对X射线的散射；最后考虑一个单位晶胞中的所有原子对X射线散射的情况。X射线衍射的强度一个电子对X射线的散射散射的物理过程与本质：

1.X射线迫使电子振动，振动电子发射出电磁波。

2.散射光束实际是电子在入射光束作用下所辐射的光束

3.散射光束波长及频率与入射光相同设在空间上有任意一点P，O-P距离为r，OP与OY夹角为2θ，则电子所散射的X射线在P点的强度由汤姆逊方程给出：

Ip—散射波在P点的强度Io—入射波强度e--电子电荷m—电子质量c---光速2θ—散射角讨论1、电子散射强度在空间的分布2、一个电子能够散射掉入射X射线的强度对空间整体积分后,散射强度约为10-25I0一个原子的散射汤姆逊方程表明相干散射的强度与散射质点的质量平方成反比，净效果是散射由原子所含电子产生。1.θ＝0：如果一个电子散射波振幅为Ee，则原子散射波振幅为ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅为fxEe,fx＜Z一个原子的散射fx：原子散射因数部分原子的X射线散射因数一个晶胞的散射晶体对X射线的衍射：方向与强度衍射束方向：布拉格方程；衍射束强度：原子位置的函数。

在满足布拉格定律条件下，各个单位晶胞之间没有相位差。讨论一个晶胞则可以代表整个晶体。

确定了相位差和原子排列之间的关系，则可以获得衍射束强度与原子位置的函数关系。

解决这个问题的最简单办法就是求出位于原点上的一个原子与阵胞内的另一个原子散射波的相位差。上图表示一个晶胞内两个原子散射波相干的情况。其中s0表示入射波方向的单位矢量，s表示所讨论的（hkl）面的衍射波方向的单位矢量，rj为第j个原子的位置矢量两波位相差为：O原子散射波2’第j个原子A散射波1’1’与2’之间的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量s0Ns(HKL)从上式可以求出：当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的相位差；当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的相位差。两波相位差为：*

有关晶胞中的散射问题，可以变成将相位与振幅不同的各个波相加，以求其合波的问题。a0a1a0+a1由于单位晶胞中各个原子(包括原点上的原子在内)的散射波都要相加，欲求这些波的合波时，最方便的方式是将每个波都表达成复数函数的形式。

波的复数平面表示：波的解析式为：波函数：定态波函数：对第j个原子散射波，当用复数表达时，f：原子散射波振幅则：结构因数：X射线衍射中，单位晶胞中各个原子散射波的合波，用F表示。F=一个单位晶胞中全部原子散射波振幅

一个电子散射波振幅也可用原子散射波振幅与电子散射波振幅比值定义：若单胞含N个原子，坐标各为x1y1