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文档简介
安徽省铜陵县一中09-10学年高一期中考试试卷
数学
考试时间:120分钟总分:150分
(卷I:选择填空题共75分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.将答案填在答题卡上.)
1.下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x?-1}与集合{(x,y)|y=》2-1}是同一个集合;
(3)1上±」,0.5这些数组成的集合有5个元素;
242
(4)集合{卜力孙《0,%,〉€网是指第二和第四象限内的点集。
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.方程组「二的解集是()
=9
A.(5,4)B.(5,-4)C.{(—5,4)}D.{(5,-4))
3.设集合A={x|14x«2},B={y\l<y<4},则下述对应法则/中,不能构
成A到B的映射的是()
A、f:xy=x2B、f:xy=3x-2
C、=-尤+4D>f:xy=4-x2
4.函数/(x)的图像与函数g(x)=(;)x的图像关于直线y=x对称,则/(2x—x2)
的单调减区间为()
A.(—oo,1)B.[l,+oo]C.(0zl)D.[l,2]
5.当XG(0,+8)时,累函数y=(m2—m—为减函数,则实数m的值为()
1±V5
A.m=2B.m=—1C.m=-1或m=2D.mw
2
1-r21
6.已知g(x)=l-2x,/[g(x)]=——(x^O),那么/(;)善于()
x2
A.15B.1C.3D.30
7.设函数y=lg(x2—5x)的定义域为M,函数V=lg(x—5)+lgx的定义域为N,则()
A.MUN=RB.M=NC.MoND.MoN
8.下列判断正确的是()
A.函数/(x)=±至是奇函数B.函数〃x)=(l-x)、叵是偶函数
x-2V1-x
C.函数/(x)=x+V7二i是非奇非偶函数D.函数/(x)=l既是奇函数又是偶
函数
9.已知/(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,/(x)的图象如图所示,
那么不等式x/(x)<0的解集是()
A.(-3,-1)U(0,1)U(1,3)0)U(0,1)
C.(-3,7)11(0,1)D.(0,l)U(l,3)
10.如图1—9所示,基函数y=x"在第一象限的图象,
比较0,%,%,%,。4」的大小()
A.%<%<0<%<%<1
B.0<%<%<%<%<1
C.%<。2<0<<1V%
D.a2<a4<0<a3<l<a]
二、填空题(本大题共5小题,共25分.)
11.设4={l,y』g(xy)},8={0,k|,y},且A=8,则工=;y=
12.若集合A={-1,1},8="|m》=1},且4口8=4,则〃?的值为
13.已知/(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,
/(x)=。
「x一3(xN9)
14.已知函数/(x)=[f(f(x+4))(x<9)WlJf(5)=
15.下列四个结论①偶函数的图像一定与y轴相交②奇函数的图像一定过原点③
奇函数y=/(x)在x=0处有定义,则/(0)=0④图像过原点的增函数(或减函数)
一定是奇函数其中正确的是
高一数学试卷答案卡
考试时间:120分钟满分:150分
-:选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案的代号填在答案卡上)
题
12345678910
目
答
案
11>______________________
12>______________________
13、_____________________
14、______________________
15、_____________________
三、解答题(本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)
16.(本题满分12分)集合A={x|『-ax+a?-19=0},B|x2-5x+6=o|,
〈=卜|4+2工一8=0}满足408力。,,ACC",求实数。的值。
17.(本题满分12分)函数/(x)=x+:Q在xw[3,+8)上的单调性并用定义证明。
18.本小题满分12分
已知函数/(x)在定义域(0,+8)上为增函数,且满足/(xy)=/(x)+/(y),
/(3)=1.
(I)求”9)、〃27)的值;(II)解不等式〃x)+/(x-8)<2.
19.(本题满分12分)已知<(x)=
(1)求/(x)的值域(2)解不等式/仅)>0
20.(本题满分13分)为了预防甲型H1N”某学校对教室用药熏消毒法进行消
毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小
时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生
方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.
21(本题满分14分)已知函数/(x)=lg(屋-幼,)(%>0间>1>。>0)的定义域恰为(0,
+00),是否存在这样的a,b,使得/(x)恰在(1,+8)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,
求出。力的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1A2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.C
11.-1,-112.1或—1或013.x|x+2|14.15..③.
16.解:B={2,3},C={-4,2},而AABN。,则2,3至少有一个元素在A中,又
AnC=0,2e4,3eA,即9-3a+a2-19=0,得a=5或一2而
a=5时,4=5与40。=。矛盾,•*.a=-2
17.递增
o
证明:^3<%]<x2,/(x1)-/(x2)=(xI-x2)(l-----)<0即/(须)<)(工2),
尤於
...函数/(x)=x+,在xe[l,+oo)上是增函数。
18.本小题满分12分
解:(I)/(9)=/(3)+/(3)=2,/(27)=/(9)+/(3)=3...........4分
(H)V/(x)+/(x-8)=/[x(x-8)]</(9)
又函数f(x)是定义在(0,+oo)上为增函数
x>0
••<x-8>0=>8Vx<9
x(x-8)<9
即原不等式的解集为(8,9).....................12分
19.
20.(I)两曲线交于点(0.1,1),故te(0,0.1]时,y=10t;t6[0.1,+8)时,将(0.1,
1)代入y=,得],丫=Ina故所求函数关系为:
<16;(16)10
fG(0,0.1]
fG[0.l,+oo)
(II)由(I)知:当+8)时,y为t的减函数.
(1V1133
Y0.25=—nt—-!->上即士小时,也就是36分钟后,学生才
U6J10255
能回r到教室.
21.解「ax-kbx>0,即(-)x>k.又a>l>b>0,A->1x>log.k为其定
bb~b
义域满足的条件,又;函数f(x)的定义域恰为(0,+00),.Foggk=0,:.k=l.
~b
•VW=lg(aA-bv).
若存在适合条件的a,b则/(3)=1§(0!-bj=Ig4且lg(crv-b1)>0对x>l恒成
、一
又由题意可知〃X)在(1,+8)上单调递增.
Ax>l/(x)>/(1),由题意可知/(1)=0BPa-b=lXa3-b3=4
注意到a>l>b>0,解得a=M+'£=怖7.
22
工存在这样的a,b满足题意.
姓名-
!高一数学
班级
1
(时间:120分钟总分:150分I卷交答题卡,II卷交答题纸)
号1
学
1第I卷(共12个题:共60分)
1
3
一、选择题(包括12个小题,每小题5分,共60分)
1.!已知A={X|XA—1},下列表示正确的是
裹
I
A.0cAB.{0}q4C.{0}eAD.0eA
2.已知集合A={xeRkY5—亚卜6={1,2,3,4},贝iJ(\A)n3等于
A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}
3.j设集合A={),、=Y+l},6={y"=x+i},则ACB等于
AJ{1,2}B.{(0,1),(1,2))C.{051}D.{小训
I
4串函数f(x)=41+」一的定义域是
I
1x-3
A.i[2,3)B.(3,+00)C.[2,3)U(3,+oo)D.(2,3)U(3,+a>)
I
I
1
5g已知〃2R+1)=5X+7,那么"2)的值是
।2
A.!3B.2C.1
1
6.!函数/(不)=屋”的图像如图所示,其中出匕为常数,则
O
下例结论正确的是
I
I
A.i〃A1,。Y0B.。A1,。A0
I
o
C.jOYaYl,/?A。D.OYQYLOYO
1
1
'7
7.函数f(x)=lnx—-的零点所在的大致区间是
x
A.(1,2)B.(2,3)C.p,m(3,4)D.(e,+oo)
6
8.三个数6°7,0.7,log076的大小顺序是
607
A.0.7log0766B.0.76Y6°7ylog。:6
67
C.log076Y6°7YO.76D.log0760.76°
9.已知定义域为R的函数/(x)在(8,+8)上为减函数,且函数y=/(x+8)为偶函数,
则
A"6)»“7)B./(6)>/(9)C./(7)>/(9)A〃7)MJ(0)
10./(工)是定义在(一1,1)上的奇函数且单调递减,若/(2-a)+/(4—a2)Y0,则。的
取值范围是
A.(V3,2)B.(-a),V3)U(2,+oo)C.(75,3)D.(一⑹U(3,+8)
11.已知/(耳=1081卜2—原+34)在区间[2,+8)上为减函数,则实数a的取值范围是
2
A.(-oo,4]B.(-4,4]C.(0,2)D.(0,4]
12.定义在R上的函数/(X)满足/(xy)=〃x)+/(y)(x,”R)且〃8)=3,则
/(科
第II卷(共10个题:共90分)
二、填空题(包括4个小题,每小题5分,共20分)
13.设三元集合也可表示为忖,〃+m0},贝!)y7+产8=
14.若(a+1);>(2a—2);,则实数a的取值范围是
15.已知函数y=〃x)存在反函数.丫=尸(》),若函数y=/(l+x)的图像经过点(3』),
则函数y=f-'(x)的图像经过点
16.已知下列函数:
①〃x)=2;②〃x)=3—V,xe[—2,2);©/(x)=|x+l|-|x-l|;
④g(x)J(x)+"_x);⑤=.其中偶函数有_______________
2x+2—2
三、解答题(包括6个小题,共70分)
17.(10分)已知集合4={。2,。+1,-3},B={a-3,2a-\,a2+l],若AC|B={—3},
求。的值。
18.(12分)已知/(x)是定义在R上的奇函数,且当xA0时,/(X)=X2+2X—1,求“X)
在R上的解析式。
19.(12分)已知函数f(x)=f+2ax+2,xe[-5,5],
(1)当。=-1时,求函数〃x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使〉=/(月在区间[-5,5]上是单调函数。
20.(12分)设集合A={x卜2WxW5},B-|x|m+1<x<2m-1},
(D若An8=0,求〃?的取值范围;
(2)若AU3=A,求加的取值范围。
21.(12分)已知函数y=Z?+a'2+,2x(。、是常数且。>0,a*1)在区间一3:,0上
有>max=3,{in=[,试求。和8的值。
姓名
班级
2
22.(12分)已知函数/,-1)=唾,“上方(〃>0且/叱1),
学号(D求/(x)的解析式,并判断〃x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程/'(x)=log,,,g;
(3)解关于x的不等式〃x"log,“(3x+l)
o
-高一数学答案
-一、选择题
o
-BDDCADBDDABA
-
o二、填空题
-
-13.-114.14"3
-
15.(1,4)16.①④⑤
装
-三、解答题
-
-
-17.a=-l
-
-
-
江
.x2+2x-l(x>0)
18./(x)={O(x=O)
—x~+2x+1(xY0)
19・⑴/(x)1rax=37,/(虫”1
(2)a<-5^a>5
20.(1)〃12或加>4
(2)m<3
,2
fa=
21]:=;或:
b=2,3
、h=—
I2
22.(1)/(x)=log„,|^,xe(-l,l);奇函数
1-X
(2)x=V2-1
(3)当〃)1时,U当OY〃?Y1时,xe0,;
南充高中09T0学年高一上学期期中考试
数学试题
卷I(选择题,共40分)
-、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有
且只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是()
A、1是集合N中最小的数B、X?—4x+4=0的解集为{2,2}
C、{0}不是空集D、高个的人组成的集合是无限集
2.已知集合人={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},
则ACB等于()
A、{0,1,2,6,8)B、{3,7,8,)
C、{113}D、{1,3,6,7,8}
3.下列五个命题:①{0}w{0,l,2};②0工{0};③{0,1}工{(0,1)}④{(a,b)}={(b,
a)}⑤0c0=0.其中塔诺的个数为()
A、1B、2C、3D、4
4.命题“x£AAB”是下列那一种形式的复合命题()
A、p或qB、P且qC、非pD、简单命题
5.已知f(x)=^^(XHO),则f(3等于()
x4
A、1B、15C、4D、30
6.下列每组函数是同一函数的是()
A、/(x)=x-l,g(x)=(Jx-l)2B、/(x)=x-l,g(x)=J(x-1)2
Cr2—4D、/(x)=|x|,g(x)=G'•
C、/(X)=---—,g(x)=x+2
x-2
J]—x
7.已知函数y=JX—的定义域为()
2x—3x-2
C、(一;,2]D、(-8,一;)U(-g,l]
A、(一叫1]B、(—oo,2]
8.用反证法证明结论“三个数a、b、。全为0”的第一步反设是假设()
A、a、b、c都不是0B、a、b、c中至多一个是0
C、a、b、c中只有一个是0D、a、b、c中至少一个不是0
9、函数y=x|x|的图象大致是(
ABCD
10.给定下列四个命题:
(1)函数是非空数集到非空数集的映射.(2)y=J三+1心是函数.(3)y=f(x+l)
的反函数是y=f'(x+1)(4)函数y~的图像是抛物线.其中正确的个数是
-xx<0
().
A、1个B、2个C、3个D、4个
第H卷(非选择题共80分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上一)
11.已知(X,y)在映射f下的象是(y,X+y),贝U(2,-3)的原象是
12、已知/(J7+1)=X+2«,那么/(x)的解析式为—
x+1(x>0)
13.已知〃x)=5(x=0),贝丫{/[/(一2)]}=
0(x<0)
15、(10分)设全集为R,A={x|x<T或x>1},B={x|-2<x<3}o
求(1)AcB(2)CR(AnB)(3)(CRA)CB(4)AWC*)
16.(10分)解下列关于x的不等式
0m(2)l<|3x+4|<6
17.(10分)用反证法证明:如果a>b>0,那么面>石。
18.(10分)已知函数/")="二^(机*-』),
x+22
⑴求函数y=/(x)的反函数y=--1(x)的值域;
(2)若(2,3)是反函数图像上的一点,求函数y=/(x)的值域。
19、(12分)已知函数f(x)=x2+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f(l+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)满足对任意x都有f(-x)=f(x),求实数a的值;
(3)若f(x)在[1,+8)内递增,求实数a的范围。
20.(12分)已知函数/(x)=x+"a(xeR且xwq),
a-x
⑴证明〃x)+2+〃2a-x)=0对定义域内的所有x都成立;
(2)当f(x)的定义域为«+y,a+l时,求证f(x)的值域为[-3,-2)
⑶设函数g(x)=r+—Q)f(x)|,求g(x)的最小值。
南充高中09-10学年高一上学期期中考试
数学答案
一、选择题
1.C2,C3.D4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.A
二、填空题
11.12.f(x)^x2-l(x>l)13.〃+114.(0,4)
三.解答题
卜或*
15Ac8={x[l<x<3}0?(4<^8)=34123}
(C/?A)nB={x|-2<x<l}
Au(CRB)={x|x<-2或x>1}
16(1)解:原不等式可彳
(x-3)(x+7)<0Jix+7^0
=>-7<x<3
所以,原不等式的®fc
{A—7<x<3}---------5
(2)解:原不等式可化为
1<|3%+4|目3%+4归6
n原不等式的解集为
{%一#«%1<X<y}.............5'
17.假设心不大于〃■,则&<加,或者”"=.......3,
因为。>0力>0,所以
s[a<y[hny[ay[a<y[ay[h-^\[a\[b<\[by[bna<b..............4'
\[a=y[bna=b........................2'
这些都同已知条件。>匕>0矛盾,所以折〉............r
1&解:10因为反函数的值崛函数的定义域相同2
而原函数的定义除eR且CH2}............V
所以反函数的值哪eR出。2}.........r
<2)v(23)是反函数图像上的L
・•.6,2)应该是原函数图像止一点---••…r
从而将32)带入到原函数的般有
3m-5
2二------------=>m=51'
3+2
所以原函於生B=5—............2'
x+2x+2
w0,y。5函数的值域即¥5}...........2'
x+2
19.解:⑴•••对任意的尤者B有了(1+x)=/(I-x)
x=1为y=的对称轴............2'
——=1na=-2........................2'
2
(2)v对任意XGA,都有/(-X)=f(x)
即(-X)2-ox+"=/+ax+方恒成立
。=0.....................................4'
(3)原函数的图像为开口向上的抛物线
其对称轴为x=-1■,要使函数在[1,+8)上单调递增
贝ijl2----二>a2-2......................................4'
2
re/r、、Tntl°、X+1—Q~2。-X+1—Cl
20.(1)证明:/(%)+2+f(2a-x)=-------+2+------------
a-xa-2a+x
%+1—ciQ—x+1x+1—Q+2Q—2%—a+%—1.
=--------+2+--------=---------------------------=0
a-xx-aa-x
所以结论成立。..................2'
(2)证明:/(%)=「(,—<)=_i+_L_...................r
a-xa-x
当a~\—WxW。+1时,—CL—1W—xW—Q---,—1Sa—x<---,
222
•二-2<-----<—1从而-3<—1H------<-2,
a—x9a—x
即/(%)的值域为[-3,—2]..................2'
(3)解:g(x)=—+卜+1-"(%0Q)
、,^2123
当XNa-WQ口寸,g(x)—x+x+l—a—(x+—)+——Q
1'如果a-12-;,即。2;时,则函数在[a-1,a]和(a,+oo)上单调递增,
9
g(%)min=g(Q-1)=(a-1);...............
2'如果a-1<-工,即当a<,且0。-J_时,
222
13
g(%)min=8(-5)=1-。;...............1'
3'当。=一;时,g(%)无最小..............1'
15
当XW〃一1时,g(X)=X9—X—\+Cl—(x—9+ci——.
如果a-1〉],即a>5时,g(%)min=8(y)~a~~^^..........甘
13
如果a-1W万,即aW§时,g(%)在(-8,a-1)上为减函数,
g(%)min=g(Q_l)=(QT)2,..........V
3o53o
当Q〉5口寸,(a—l)—(a—w)=(〃")〉O
1o310
当时,(Q-1)—(——6f)=(tz——)>0.........r
i13
=a
综上,当a<5且〃时,g(x)mjn~~>
13o
当时,g(x)min=(〃-l)2;
35
当a>三时,g(x)min=a;;
24
当。=-;时,g(x)的最小值不存在。...........r
高一数学第一学期十校联合体期中考试试卷
(考试时间100分钟)
一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有
且只有一项是符合题目要求的.
1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合AUB的元素个数是.................()
A、8B、7C、6D、5
2.下列函数是偶函数的是
A.y=xB.y=2x2-3C.y=xD.y=x2,xG[0,1]
3.函数y=Jog1(3x-2)的定义域是()
A.[l,+oo)B.(y,4-oo)C.[y4]D.(—,1]
4.函数,a)=iog2无+x-io的零点所在区间为................()
A、(0,7)B、(6,8)C、(8,10)1)、(9,+8)
5.若0<x<l,则2',(g)
(0.2)'之间的大小关系为
A.2,<(0.2),<出A2H
<(02丫
2X
6.将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元,其
销售量就减少20个,为了赚取最的利润,售价应定为每个
A.115元B.105元C.95元D.85元
7.函数〃q=108]。2_3元+2)的单调递增区间为()
3
33
A.(—8,1)B.(2,+°°)C.(—8,—)D.(—,+8)
22
8.方程log]X=2'—1的实数根的个数为
2
A.0B.1C.2D.不确定
9.方程Ig?x+(lg2+lg3)lgx+lg21g3=0的两根积为修必等于()
A.Ig2+lg3B.Ig2lg3C.-D.-6
10.直角梯形0A8C,直线x=f左边截得面积5=的图象大致是()
11.i+Mlog23-log34=.
12.函数y=Jx+2的值域是—
13.用二分法求/(x)=0的近似解,/(I)=-2,/(1.5)=0.625,/(1.25)=-0.984,
/(1.375)=-0.260,下一个求/(m),则m-
14./(x)=+1在[3-凡5]上是偶函数,则。=
15.loga;<l,贝Ija的取值范围是
16.方程|/一2x|=加有两个不相等的实数根,则根的取值范围是o
17.在函数y=2",y=log2x,y=》2,丁=log1x中,当/>》|>0时.,
2
使/(”旦)>/但);"〜)成立的是。
三.解答题:本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.全集U=R,若集合4={x|3Kx<10},B={x|2<x<7},则(结果用区间表示)
(1)求ACI8,AU8,(CUA)A(G乃);
(2)若集合C={x|x>a},AqC,求。的取值范围;
19.某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分
别获得力,丫2万元的利润,利润曲线片,心如图,为使投资获得最大利润,应怎样分配投资
额,才能获最大利润。
-2X+b
20.已知定义在R的函数=是奇函数
2'+a
1)求的值
2)若对任意的reR,不等式%2-2。+/(2/-A)<0恒成立,求&的取值范围
21.(本题满分12分)已知函数/(x)=(g)x,其反函数为y=g(x)
(1)若g(m工2+2x+l)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当1]时,求函数y=[/(x)『-2好(x)+3的最小值力⑷;
(3)是否存在实数机>“>3,使得函数yi(x)的定义域为E向,值域为”,苏],
若存在,求出机、”的值;若不存在,则说明理由.
高一数学答题卷(考试时间100分钟)
选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项
中,有且只有一项是符合题目要求的.
题号~12~3~~4~~5~~6~~7~8~9~1Q-
选项
二.填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的
横线上.
11.12.13.
14.15.16.
17._______________
三.解答题:本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.全集U=R,若集合A={x|3Wx<10},B={x|2<x<7},则(结果用区间表示)
(1)求ACIB,AUSCuAmC*);
(2)若集合C={x|x>a},AqC,求。的取值范围;
19.某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分
别获得力,丫2万元的利润,利润曲线勺,心如图,为使投资获得最大利润,应怎样分配投资
额,才能获最大利润。
20.已知定义在R的函数/(x)=-V=~+b^是奇函数
2'+a
1)求a力的值
2)若对任意的feR,不等式/(»-2f)+/(2户-幻<0恒成立,求k的取值范围
21.(本题满分14分)已知函数/(x)=g)',其反函数为y=g(x);
⑴若g(M/+2x+l)的定义域为R,求实数机的取值范围;j
⑵当1]时,,求函数y=[f(x)『-2q/(x)+3的最小值力⑷;;
衰
⑶是否存在实数机>〃>3,使得函数y=〃(x)的定义域为卜,向,值域为[/,/],:
若存在,求出加、”的值;若不存在,则说明理由.;
订
参考答案
选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号12345678910
答案CBDBDCABCC
二.填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.
2
11.212.[0,+oo)1213.1.437514.815。>1或0<a(一16.m=O或m>l
17.y=log2x
三.解答题:本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(其中18题8分,19、20题各10分,21题14分。)
18.(1)/inB={x|3<x<7}AU8={x[2<x<10}
(gA)n(C*)=C“(AU的={x|x<2x或>10)
(2)a<3每写对一个给2分
5r~1
19.必^-y/x,y2
设用x万元投资甲商品,那么投资乙商品为10-x万元,总利润为y万元..
y=—Vx+—(10-x)=--x+—Vx+—=-—(Vx--)2+—
-4474444216
当且仅当«=?即了=丝=6.250tymax=—
24max16
答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.
-\+b-2A+1
20.v/(x)是定义在R的奇函数,/(0)=------=0,6=1,/(x)=--------
1+a2X+a
-2~A+12-1T-1
/(—x)==_/(x)=
2-'+al+a2*2X+a
:A+a2'=2'+a,(a—1)(2'—1)=0对一切x者B成立,a=1
1-2V2
(2)/(x)=-——在R上单调递减,又是奇函数
1+2v1+2'
f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)
即;?;恒成立
:.t2-2t>k-2产对teR恒成立,k<3t?—2f=3(f-)—
k<--
3
28-66/1
9
21.解:(1)(l,+oo)⑵-a2+3,—<a<3,⑶不存在.
3
—6。+12,a>3.
命题人:任岩松中学
哈尔滨市第六中学2009-2010学年度上学期期中考试
高一数学试题
考试时间:120分钟满分150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
L在①1<{0,1,2};②⑴£{0,1,2};③{0,1,2}q{0,1,2};④。①{0}上述四个关系中,
错误的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.设集合A=-16<0,x£=卜产-4x+320,x£/?},则3等于
()
A.{%,工一4或xN4}B.{1,<一4或C.{川一4<%(1或3Wx<4}D.0
3.下列各组函数表示相同函数的是()
—9..
A.y=------与y=x+3
x-3
B.y=-1与y=x—1
C./(%)=Jx+2与g(x)=|x+2|
D.y=x°(xw0)与y=l(xw0)
4.若a=log3Tt,h-log76,c-log20.8则
()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.h>c>a
(x>0)
log2x〃心的
5已知函数/(x)=则值是
3Va<o)'
()
11
A.9B.-C.-9D--9
6函数y
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