小学奥数题库《行程问题》基础行程追及问题基本知识1星题（含详解）全国通用版

行程-根底行程-追及问题根本知识-1

星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

追及问题根本知识B1.了解什么是行程中的追及问题少考

2.掌握追及问题的根本公式，并利

用公式灵活解决实际问题

知识提要

追及问题根本知识

・追及问题的特征

根本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。

主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是

前面的人速度快，两人的距离越来越远。

例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上

他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就

是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=（甲的速度-乙

的速度）X追及时间=速度差X追及时间.

・追及问题的根本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差〃和“速度

差”。）

路程差=速度差X追及时间

追及时间=路程差+速度差

速度差=路程差+追及时间

・多人追及问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题.所有行程问题都是围绕“路程=速度

x时间"这一条根本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还

可以得到如下关系式：路程差=速度差X追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这

条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解

精选例题

追及问题根本知识

1.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，假设乙车先出发3小时，那么

甲车出发小时后能追上乙车.

【答案】6

【分析】设数法.假设4B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30+10=3（千

米/小时），乙的速度是30+15=2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3X2=6

（千米），追及时间为6+（3-2）=6（小时）.

2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米.两人从同一地点出发.甲动身时，乙已经走出了

9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.

【答案】3

【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，那么甲每小时比乙多行走1千米，甲追

乙3小时后，那么甲追近3千米，甲现在距乙9-3=6［千米）.甲现在每小时行5千米，

每小时比乙多走2千米，那么甲6+2=3（小时）即可追上乙.

3.地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横

波的传播速度每秒是2.58千米.在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，

隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点千米.

【答案】51.084

【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58X6.9=17.802（千米），纵波

每秒比横波多走3.96-2.58=1.38（千米），那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为

17.802+1.38=12.9（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.96X12.9=51.084（千米）.

4.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108

千米/小时的速度行驶.后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5

秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距米.

【答案】25

【分析】90X10004-3600=25（米/秒），108x1000+3600=30（米/秒），

（30-25）x5=25（米）.

5.亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路

前进.当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站出发.这辆车每分钟行600米，每4分钟

到达一站并停车1分钟.那么汽车开出________分钟后能追上亮亮.

【答案】13

【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400X5=2000（米），46路车

行驶了600X4=2400（米），两者的距离减少了400米.

那么两个周期后，两者的距离是1400-400x2=600（米），600-（600-400）=3（分

钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5X2+3=13（分钟）.

6.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒.现

在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用

了秒.

【答案】40

【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即16。米，所以追及时间是

1604-（5-1）=40（秒）.

7.甲、乙两人从4B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米.出发

一段时间后，两人在距中点10。米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将

在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了分钟.

【答案】12

【分析】两人在距中点10。米处相遇，那么两人行走的路程差是100x2=200（米）.由“路

程差=速度差X时间"可以得到两人的相遇时间是200+（70-50）=10（分钟），那么4、B

两地相距为1。X（70+50）=1200（米）.

两人在距中点250米处相遇，乙走了1200+2+250=850（米），费时

850+50=17（分钟）；甲走了1200-850=350（米），费时350+70=5（分钟）.那么甲在途

中停留了12分钟.

8.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行10。米，5

分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？

【答案】74

【分析】5分钟后小新比正南多走了50x2+30=130（米），所以每分钟多走：

130+5=26（米），所以正南每分钟走：100-26=74（米/分）

9.龟、兔赛跑，龟比兔先出发10。分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米.请问：兔

出发后多久追上乌龟？

【答案】10分钟.

【分析】乌龟先出发10。分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是30X100=3000

米.兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是330-30=300米/分，追及时间

是3000+300=10分钟.

1（）.小猪在小兔前面20千米处以每小时10千米的速度逃跑，同时小兔在后面以每小时15千

米的速度去追小猪.那么经过多长时间可以追上？

【答案】4小时.

【分析】小兔与小猪的距离是20千米，也就是在相同时间里追及的路程差，小兔、小猪的

路程差为15-10=5（千米/小时），所以经过20+（15-10）=4（小时）小兔追上小猪.

11.下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度

也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即

哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.

【答案】1。

【分析】假设经过5分钟，弟弟已到了4地，此时弟弟已走了40X5=200（米）；哥哥每分

钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？

40X5+（60-40）=200+20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.

12.甲、乙二人都要从北京去天津，乙行驶10千米后甲才开始出发，甲每小时行驶15千米，

乙每小时行驶10千米，问：甲经过多长时间能追上乙？

【答案】2小时.

【分析】甲出发时甲、乙二人相距1。千米，两人的速度差是15-10=5（千米/时），所以需

要10+5=2（小时）.

13.小李骑自行车以每小时13千米的行车速度从甲地前往乙地，小李出发后2小时后，小王

从丙地出发，丙地在甲、乙两地之间，甲、丙两地之间的距离为6千米，10小时后小王追上

小李，那么小王的骑车速度是多少？

【答案】15千米/小时.

【分析】小李2小时走：13X2=26（千米），小王从丙地出发，那么两人的路程差是

26-6=20（千米），小王、小李的骑车速度差为20+10=2（千米/小时），所以小王的骑车速

度为13+2=15（千米/小时）.

14.甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙

地出发，每小时行90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢

车？（火车长度忽略不计）

【答案】8.

【分析】追及路程差即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米/时），所以追及时

间240+30=8（小时）.

15.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有

急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先

遣队？

【答案】1小时.

【分析】通讯员出发时，与先遣队的距离是6X12=72（千米），速度差是：

78-6=72（千米/时），追及时间为：72+72=1（小时）.

16.甲、乙两车分别从4B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后.甲车比乙车提前出

发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米.甲车出发5小时后追上乙

车，求人B两地间的距离.

【答案】160千米.

【分析】由可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解.追及时间为：

5-1=4（小时），追及路程为：（96-80）X4=64（千米），4、B两地间的距离为：

96X1+64=160（千米）.

17.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每

小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千

米？

【答案】6

【分析】平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵

每小时比平平多走17-14=3（千米），要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包

含着几个3千米，用6+3=2（小时）.因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千

米，2小时走了17x2=34（千米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-34=6（千米）

18.军事演习中，“我"海军英雄舰追及“敌”军舰，追到4岛时，“敌”舰已在1。分钟前逃

离，“敌”舰每分钟行驶100。米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600

米处可开炮射击，问“我"海军英雄舰从4岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【答案】20

【分析】“我”舰追到4岛时，“敌”舰已逃离1。分钟了，因此，在4岛时，“我”舰与

“敌”舰的距离为1000。米（=1000X10）.又因为“我''舰在距离"敌”舰600米处即可开炮

射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400米（10000米-600米）即可开炮射击.

所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：

（1000X10-600）4-（1470-1000）

=（10000-600）+470

=9400+470

=20（分钟）

经过20分钟可开炮射击“敌”舰.

19.京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，

货车在后.客车每小时行10。千米，货车每小时行120千米.那么出发后多长时间货车追上

客车？

【答案】6小时.

【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离120千米，速度差是

120-100=20千米/时，所以追及时间是120+20=6小时.

20.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时

行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少

千米？

【答案】148

【分析】方法一：根据题意，画出线段示意图：

汽车（65千米/小时），

,惇托车（28羊米/小时）

I--------------

III

甲地乙地追及地点

从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差.先求出汽车追上摩托车

时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即65X4-28X4=260-112=148（千米）.

方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程（速度差），再求出两地相距的路程，即:

（65-28）X4=37X4=148（千米）.

21.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距10。千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每

小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米.请问：

（1）经过2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车W0千米?

【答案】（D60千米；（2）10小时.

【分析】（1）两车的速度差是60-40=20千米/时，2小时内两车的路程差是20X2=40

千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距100-40=60千米；

（2）小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是100+100=200千米，两车的速度差

是60-40=20千米/时，追及时间是200-20=10小时.

22.甲、乙两车同时从4地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小

时后，甲车因有紧急任务返回4地；到达4地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车

时，两车正好都到达B地，求4、B两地的路程.

【答案】646

【分析】根据题意画出线段图:

甲38千米

?千米

乙立I、时行

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车己经行驶的2小时的路程，那

么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从4地到8地所用的时

间，由此可以求出入、B两地的路程.

追及路程为：

34X2=68（千米）

追及时间为：

68+（38-34）=17（小时）

4、B两地的路程为：

38X17=646（千米）.

23.有一条10。米的街道，王大爷和黄大爷在散步，他们从街道的两端同向出发（王大爷在前

面黄大爷在后面），王大爷一分钟走1。米，黄大爷一分钟走15米，黄大爷什么时候追上王

大爷？

【答案】20分钟.

【分析】他俩的追及路程差就是街道的长度10。米，两人的速度差：

15-10=5（米/分钟），时间：100+5=20（分钟），所以经过20分钟黄大爷追上王大爷.

24.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步.爸爸每分钟跑150米，

小明每分钟跑12。米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

【答案】30

【分析】

900+（150-120）=30（分）.

25.甲、乙两车分别从相距600千米的4、8两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，

20小时后甲车追上了乙车.乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？

【答案】80千米.

【分析】甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙

600+20=30千米，乙每小时行50千米，那么甲每小时行50+30=80千米.

26.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练.出发后10

分钟，甲便从乙身边追上了乙，两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是

多少？

【答案】甲：550；乙：150.

【分析】第一次追上，他们的路程差是1圈也就是400。米.他们的速度差是

40004-10=400（米/分），

甲的速度是550,乙的速度是150.

27.阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后

阿呆50米.那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？

【答案】25秒.

【分析】阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是50+50=100米，两人的速

度差是7-3=4米/秒，追及时间是100+4=25秒.

28.甲、乙两车分别从相距300千米的人B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，

甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米.那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300

千米？

【答案】20小时.

【分析】甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米，速度

差是60-30=30千米/时，追及时间是6004-30=20小时.

29.学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千

米，小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队

驻地还有多少千米？

【答案】1

【分析】追及时间为：3+（15-12）=1（小时），此时距部队驻地还有：

16-15X1=1（千米）.

30.快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向并行，当快车车

尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？

【答案】91秒

【分析】此题属于两列火车的追及情况，182+（20-18）=91（秒）

31.李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千

米，两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？

【答案】102

【分析】李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多

走了3X2=6（千米）.由李明每小时比王亮多走18-16=2（千米），李明比王亮多行6千米

需要6+2=3（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：

（18+16）X3=102（千米）.

32.甲、乙二人上午7时同时从4地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时甲到达B地

后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇.求人B两地相距多少千米？

【答案】48

【分析】路程差是

24x2=48(千米).

时间是

48+8=6(时).

甲2小时走了24千米，4B距离是甲4个小时走的距离，也就是48千米.

33.姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发1。分钟.结果两人同时到

达，姐妹两人骑车速度比是5:4,那么姐姐骑车的速度是多少千米每小时？

【答案】15千米/时.

【分析】姐妹两人所行路程相等，速度比为5:4,所用时间比为4:5,10分钟对应1份，姐姐

22

行全程用时40分钟，即3小时，姐姐的速度为10+?=15千米/时.

34.慢车车身长137米，车速19米/秒，快车车身长113米，车速24米/秒.慢车在前面行

驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

【答案】50秒.

【分析】此题中两列火车追及的路程是两车车身之和，所以完全超过需要

(137+113)+(24-19)=50(秒).

35.快车长192米，每秒行30米，慢车长228米，每秒行24米.两车同向并行.

(1)当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？

(2)当两车车尾齐时，快车几秒可越过慢车？

【答案】⑴32；(2)38

【分析】(1)车头对齐：路程差是快车车长，所以需要192+(30-24)=32(秒)：

(2)车尾对齐：路程差是慢车车长，所以需要228+(30-24)=38(秒).

36M、B两地相距260米，甲、乙两人分别从4、/?两地同时出发同向而行(乙在前，甲在

后)，甲每秒走5米，乙每秒走3米.那么甲出发多长时间后可以追上乙？

【答案】130秒.

【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是48两地的全程即260米，速度差是5-3=2

米/秒，所以追及时间是260+2=130秒.

37.甲乙二人同时分别自48两地出发相向而行，相遇之地距4、B中点30。米，甲每分钟

行100米，乙每分钟行70米，求4地至B地的距离.

【答案】3400米.

【分析】相遇时甲比乙多行

300X2=600（米）

相遇时共用了

600+（100-70）=20（分）

4B两地之间的距离为

（100+70）X20=3400（米）.

38.甲、乙两镇相距10。千米，上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发同

向而行，马车在前，汽车在后，汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30

千米.那么经过多长时间汽车会追上马车？

【答案】5小时.

【分析】两车的路程差是10。千米，速度差是50-30=20千米/时，追及时间是

100+20=5小时.

39.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千

米，两人相遇时距全程中点5千米.问全程长多少千米？

【答案】170

【分析】树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多

走了5X2=10（千米）.树叶每小时比月亮多走18-16=2（千米），那么树叶比月亮多行10

千米需要10+2=5（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了.全

程：（18+16）x5=170（千米）.

40.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学

生，派李老师骑自行车从学校出发在9分钟内追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准

时追上同学们？

【答案】192.

【分析】同学们15分钟走72X15=1080（米），即为李老师和同学们的路程差.根据

速度差=路程差+追及时间，李老师和同学们的速度差是1080+9=120（米/分钟），同学们

的速度是每分钟72米，李老师的速度即120+72=192（米/分钟）.

41.墨莫步行上学，每分钟行75米.墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑

自行车去追，每分钟行375米.求爸爸追上黑莫所需要的时间.

【答案】3分钟.

【分析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75x12=900

米.所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375-75=300米/

分，追及时间是900+300=3分钟.

42.小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉

头去追小季，追上小季时小强一共走了多少米？

【答案】2940

【分析】两人相背运动的总路程：（60+70）X3=390（米），这个是小强掉头去追小季的路

程差，追及时间为：390+（70-60）=39（分钟），小强走的总路程为：

70X（39+3）=2940（米）.

43.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米.两车同向而

行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

【答案】74

【分析】根据题目的条件可知，此题属于两列火车的追及情况，

（102+120）+（20-17）=74（秒）

44.小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米.小李出发后2小时，小

王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？

【答案】1。

【分析】小李2小时走：13X2=26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出

发，那么知道两人的路程差是26-6=20（千米）.每小时小王追上小李15-13=2（千米），那

么20千米里面有几个2千米，那么追及时间就是几小时，即：20+2=10（小时）.

45.甲、乙两人分别从4B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点1。千米.甲每小

时走4千米，乙每小时走6千米.那么4B两地相距多少千米？

【答案】100

【分析】由“相遇地点距离4B的中点10千米"可知，乙比甲多走了20千米，两人共走了

20+（6-4）=10（小时），

4B两地相距

（4+6）X10=100（千米）.

46.哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先

走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离

学校有多远？

【答案】520米.

【分析】哥哥出发的时候弟弟走了：40X5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：

200+（65-40）=8（分钟）,所以家离学校的距离为：8X65=520（米）.

47.龟、兔进行100。米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑10。米，而你

乌龟每分钟只能跑1。米，哪是我的对手."比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把

乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，

拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？

1000米

500米40米

【答案】乌龟胜利了.

【分析】乌龟胜利了.

方法一：因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要4。+10=4（分钟）就能到达终

点，而兔子离终点还有500米，需要500+100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.

方法二：乌龟跑到终点还要40-10=4（分钟），而小兔跑到终点还要

1000+2+100=5（分钟），慢1分钟.当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：

100X1=100（米）.

48.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进.一战士以每秒3米的速度从排尾到排

头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？

【答案】400秒.

【分析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450米，排头兵的速度就

是队伍的速度，即每秒1.5米.这个追及过程共用时：450+（3-1.5）=300（秒）.

第二个过程，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒1.5米.这个相遇过程共用

时：450+（3+1.5）=100（秒）.

整个过程一共用时300+100=400（秒）.

49.甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑1。米，那么甲跑5秒钟可追上乙；假设甲让乙先

跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】6米/秒；4米/秒.

【分析】假设甲让乙先跑1。米，那么10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，

据此可求出他们的速度差为10+5=2（米/秒）；假设甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒可追上

乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2X4=8（米），也即乙在2秒内跑

了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：乙的速度为：

10+5X4+2=4（米/秒），甲的速度为：10+5+4=6（米/秒）

50.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过4小时，快车已驶

过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？

【答案】24

【分析】他们的路程差是

（25+7）X2=64（千米）.

慢车速度

40-644-4=24（千米/时）.

51.明明和东东进行10。米赛跑，明明到达终点时，东东离终点还有1。米，那么在起跑线

上，明明向后退1。米，然后两人一起跑，谁先到达终点？

【答案】明明

【分析】相同的时间，明明跑了100m,东东跑了90m,明明的速度大于东东的速度.明明

由起点后退10m,东东在原地，同时起跑，明明跑完100m和东东跑完90m的时间相同，离

终点明明和东东都分别剩下10m,因为明明的速度大于东东的速度，而明明用时间少，所以

明明先到达终点.

52.甲从4出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从4出发，去追甲，乙每分钟走

80米.那么乙出发多长时间后追上了甲？

【答案】50分钟.

【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30X50=1500米.乙每分钟走80

米，乙每分钟追上甲80-50=30米，那么经过1500+30=50分钟，乙会追上甲.

53.甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米.两船先后从同一港口顺水开

出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙

船？

【答案】12

【分析】顺水时，乙船先出发3小时的路程为：（13+3）X3=48（千米），也就是两船的路

程差。两船在顺水中的速度差实际就是：17-13=4（千米/时），追及时间为：

48-7-4=12（小时）.

54.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢

车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？

【答案】63秒.

【分析】根据题目的条件可知，此题是两列火车的追及情况，追及路程是两车车身之和，所

以完全超过需要（142+173）+（22-17）=63（秒）.

55.小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸

带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小

明？当爸爸追上小明时他们离家多远？

【答案】4；112。米.

【分析】

对小明12三分争走的路二程70米/分---

------>■

280米/分

当爸爸开始追小明时，小明己经离家：

70X12=840（米）

即爸爸要追及的路程为840米，也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路

程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短

280-70=210（米）

也就是爸爸与小明的速度差为

280-70=210（米/分）

爸爸追及的时间：

840+210=4（分钟）.

当爸爸追上小明时，小明已经出发

12+4=16（分钟）

此时离家的距离是：

70X16=1120（米）.

56.龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你

乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把

乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，

拔腿就跑.结果乌龟赢得了比赛。

上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，

它让乌龟先跑1。分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度己经提高到5倍，那么这一次谁

将获得胜利呢？

【答案】兔子和乌龟同时到达终点.

【分析】由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10X5=50（米/分），乌龟先跑10

分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50X10=500（米），还剩1000-500=500（米），需要

500-50=10（分钟）就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：

1000+100=10（分钟），所以，兔子和乌龟同时到达终点.

57.一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米.

（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？

【答案】⑴19；（2）171

【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之

和为250+263=513（米），两列车的速度和为15+12=27（米/秒），513+27=19（秒），所

以从车头相遇到车尾离开要19秒；

（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和.所以超车时间为：

（250+263）+（15-12）=171（秒）.

58.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两

地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？

【答案】1100

【分析】根据题意，画线段图如下:

,中点

从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬

慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：

夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米

所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了

50X2=100（米）

冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了1。分钟，两地的距离：

（60+50）X10=1100（米）.

59.兄妹二人同时由甲上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时发现

忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校18。米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多

远？

【答案】900米.

【分析】从出发到相遇哥哥比妹妹多走了（180X2）米，哥哥比妹妹每分钟多走了（90-60）

米，两人从家出发到相遇的共用了180x2+（90-60）=12（分钟），家离学校的距离为

90X12-180=900（米）.

60.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行30。千米，乙机每

小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙

机，甲机每小时要飞行多少千米？

【答案】160；420

【分析】4小时后相差多少千米：（340-300）X4=160（千米）.甲机提高速度后每小时飞

行：160+2+340=420（千米）.

61.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走11。米，李华每分钟走

70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求

多少分钟后追上李华？

【答案】21

【分析】二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了

2分钟，王芳一共耽误了

5x2+2=12（分钟）.

李华在这段时间比王芳多走：

70X12=840（米）

速度差为：

110-70=40（米/秒）

王芳追上李华的时间是：

840+40=21（分钟）.

62.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每

秒行1。米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，那么9秒后快车超过慢车，求当快车

车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.

【答案】21秒

【分析】快车车长为（18-10）X12=96（米），慢车车长为（18-10）x9=72（米），所以超

车时间为（96+72）+（18-10）=21（秒）

63.有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行

驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多

少秒？

【答案】45

【分析】同相而行是追及问题，第一列车追及的路程就是两车的车身长度和，所以共需时间

为：（200+340）+（32-20）=45（秒）.

64.慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒：慢车在前面行

驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

【答案】53秒