万有引力与航天 -2021年高考物理二轮复习（解析版）

专题6万有引力与航天

3年高考真题TO

一、单选题

1.（2020•海南高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将

新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T,离地高度为/?,已知地球

半径为R,万有引力常量为G,则（）

A.试验船的运行速度为二

B.地球的第一宇宙速度为女

T

C.地球的质量为必4叫_

GT2

D.地球表面的重力加速度为4）（穴+”）

RT2

【答案】B

2万（R+力）

【解析】A.试验船的运行速度为,故A错误;

B.近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有

2

「Mmv

G——=m—

R2R

根据试验船受到的万有引力提供向心力有

G款尸"+〃）

联立两式解得第一宇宙速度

故B正确;

C.根据试验船受到的万有引力提供向心力有

G*船仔女R+〃）

解得

4/（在+域

M

GT2

故C错误;

D.地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度,根据万有引力提供向心力有

Mm2

=m—=m2

R

根据试验船受到的万有引力提供向心力有

联立两式解得重力加速度

（R+〃y

g-_-

故D错误。

故选B。

2.（2020・山东高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号''火星探测任务。质量为机的着陆器在着陆火

星前，会在火星表面附近经历一个时长为小速度由w减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0」

倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为

一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）

C.mfo.2^--

A.n\0.4^--B.m0.4g+%D./?7^O.2^+y-

Itjk,0)

【答案】B

【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力

GRmg

则

M火p-1

g火・粤=O.lx=0.4

"地旗

g地

解得

g火=0-4g地=0.4g

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

0=%—at。

解得

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

f-mg=ma

解得着陆器受到的制动力大小为

f-mg+ma-m(0.4g+-)

’0

ACD错误，B正确。

故选B„

3.(2020•浙江高考真题)火星探测任务“天间一号''的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视

为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2,则火星与地球绕太阳运动的

()

中国行星榇测

Mars

A.轨道周长之比为2：3

B.线速度大小之比为6：夜

C.角速度大小之比为20:3指

D.向心加速度大小之比为9：4

【答案】C

【解析】A.由周长公式可得

Gtk=2%■%

C火=2仃，火

则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为

C火二2兀r火二3

C地2%%2

A错误；

BCD.由万有引力提供向心力，可得

八Mmv2

G—丁=ma=m—=」

rr

则有

GM

a="

v火__V2

0火__2&

口地区3g

BD错误，C正确。

故选C。

4.(2020•全国高考真题)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行,

某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,

地球质量是月球质量的。倍，地球表面重力加速度大小为g。贝『‘嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为

()

阳B腐

A.qQP。・膺

【答案】D

【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为机和飞的两个物体，则在地球和月球表面处，分

别有

M

-Mm下加。

G-^-=mg

解得

，P-

g=tg

设嫦娥四号卫星的质量为犯，根据万有引力提供向心力得

M

GWv2

厂叫F

（啕IK1

解得

7翳

故选D。

5.（2020•全国高考真题）若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道

绕其运动的卫星的周期是（）

C.D.

311Gp4兀Gp

【答案】A

【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则

GMm4P*_4M

———=m—丁R，p--

R?T23V

知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期

3〃

T=

~Gp

6.（2020•浙江高考真题）如图所示，卫星“、b、c沿圆形轨道绕地球运行。。是极地轨道卫星，在地球

两极上空约1000km处运行；〃是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（）

A.a、b的周期比c,大

B.〃、力的向心力一定相等

C.〃、人的速度大小相等

D.。、的向心加速度比c小

【答案】C

【解析】A.万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律:

Mm4/

=myr

解得：7=/色工，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知a、b的周期比c小，故A错误;

VGM

BD.万有引力提供向心力:

Mm

=ma。

解得：《）=”，a、方的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，。的轨道半径最大,

r

向心加速度最小，故BD错误;

C.万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律:

-Mm

G——=m—

rr

〃、力的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，故C正确。

故选C.

7.（2019•江苏高考真题）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍

沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为也、V2,近地点到地心的距离

为，地球质量为何，引力常量为G.则（）

B.Vj>v2,Vj>

D.

【答案】B

【解析】“东方红•号''从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以匕＞为，过近地点圆周运动

r-r-.\GM

的速度为V=由于“东方红一号”在椭圆上运动,所r以匕＞J------,故B正确.

8.（2019•天津高考真题）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功

发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹己知月球的质量为M、

半径为R,探测器的质量为加，引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,

探测器的（）

-GMm

B.动能为二一

2R

D.向心加速度为二-

【答案】A

由万有引力提供向心力可得”依

【解析】.可得T=2）二，故

rT2r\GM

解得也,由于机吠GMm,故B错误；解得“=”,故C错误；解得

A正确;v=2

Vr22r

"器‘故口错误•综上分析,答案为人

9.（2018•北京高考真题）若想检验“使月球绕地球运动的力''与“使苹果落地的力''遵循同样的规律，在已

知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）

1

地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

A.乔

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的一L

602

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的!

6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的J；

60

【答案】B

【解析】A.设月球质量为用月，地球质量为何，苹果质量为“，则月球受到的万有引力为

GMM

F„=-----n--

（60r）-

苹果受到的万有引力为

「GMm

*丁

由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误:

B.根据牛顿第二定律

GMM月

_A/CGMm

-M月。月，——，­=ma

（60r）2r

整理可以得到

1

"月寸

故选项B正确；

C.在地球表面处

Mm

G-4丁mg地

在月球表面处

G—；一=阳8月

%

由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关

系，故选项c错误；

D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力

与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

故选B。

10.（2018♦全国高考真题）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星

“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体，己知万有引力常量为

6.67x10'"N-m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）

A.5xl09kg/m3B.5xl0'2kg/m3

C.5xlO15kg/m3D.5xl0'8kg/m3

【答案】C

【解析】

试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即*^=根（年）27?，大体的密度公式°=歹=4/

3

结合这两个公式求解.

设脉冲星值量为M,密度为P

根据天体运动规律知：2机（率0?R

MM

p=-------

V、

3

代入可得：p«5xiol5kg/m3,故C正确;

故选C

11.（2018•浙江高考真题）如图为人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（）

A.在〃轨道运行的周期为24h

B.在。轨道运行的速度始终不变

C.在c轨道运行的速度大小始终不变

D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的

【答案】D

【解析】同步卫星的运行周期为24小时，即相对地球静止，所以只能在赤道平面内，A错误；b轨道内

的卫星做圆周运动，其速度方向时刻变化，所以其速度时刻变化着，B错误；c轨道为椭圆轨道，根据

G华==J阿，可知在近地点速度大，在远地点速度小，根据P=G等，同一卫星在

近地轨道受到的引力大，在远地轨道受到的引力小，c错误D正确.

12.（2020•北京高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球

以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲

线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力力和偏转力力。这两

个力与篮球速度u的关系大致为：＜=匕y，方向与篮球运动方向相反；f2=k2v,方向与篮球运动方

向垂直。下列说法正确的是（）

A.占、鱼是与篮球转动角速度无关的常量

B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同

C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动

D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动

【答案】C

【解析】A.篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力力的作用，而篮球转动时，将受到偏转力

力的作用，所以偏转力/2=22丫中的女2与篮球转动角速度有关，故A错误；

B.空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能

量回到原高度，故B错误；

C.篮球下落过程中，其受力情况如下图所示

工谪3

V

篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到力和力的合力沿竖直方向的分力可能

比重力大，可使篮球竖直方向的分速度减小为零或变成竖宜向上，所以篮球可能向上运动，故C正确；

D.如果篮球的速度变成水平方向，则空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力力将变

小，不能保持办与重力持续等大反向，所以不可能在空中持续一段水平直线运动，故D错误。

故选C。

二、多选题

13.（2020•江苏高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的

2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（）

A.由口=胸可知，甲的速度是乙的，5倍

B.由°=勿2/可知，甲的向心加速度是乙的2倍

M/n1

C.由尸=61-可知，甲的向心力是乙的二

r4

D.由\=人可知，甲的周期是乙的20倍

【答案】CD

【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则

厂GMmmv14/

K.=——--=-----=ITKD2r=m——r=ma

向产rT2

A.因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据u=师得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度

代入数据可得

也="=也

V乙N峰2

故A错误；

B.因为在不同轨道上两卫星的角速度不•样，故不能根据。=。2"得出两卫星加速度的关系，卫星的运

行加速度

GM

代入数据可得

21

寄二乞二1

a乙除24

故B错误；

GMm

c.根据耳句两颗人造卫星质量相等，可得

耳jj甲=_1

%乙4

故C正确:

D.两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律,=火，可得

，后=20

故D正确。

故选CD。

1年高考模拟由

1.2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号''成功升空。若"天问一号''被火星捕获后，某阶段

进入环绕火星的椭圆轨道I上运行，在“近火点”A制动后，进入轨道II绕火星做匀速圆周运动。“天问一

号”在轨道1上的运行周期为刀，经过点A时的速率为v,在轨道H上运行的周期为《，轨道半径为Ro

已知火星质量为何，万有引力常量为G,则（)

B.T>T,詈

t2

【答案】D

【解析】周期T的比较运用开普勒第三定律

/L.

L

只要中心天体是同一个，k就是一个定值，而椭圆轨道取半长轴，圆形轨道取半径，可得

a3_R3

而a>R,所以

速度的比较，在圆轨道n上万有引力充当向心力

GMm_〃7片

R2~~R^

解得

GM

GM

但从i轨道到n轨道需要在A点减速，因此v>

故选D。

2.如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位

置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在2位置与火星会合。已知

火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是（）

A.在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置

B.在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大

C.在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功

D.探测器到达B位置时，地球不可能在C位置

【答案】BD

【解析】A.由图中可知，“天问一号''探测器要脱离地球引力束缚，仍受太阳引力束缚，故在地球上的发

射速度必须大于1L2km/s,故A错误；

B.在A点需要加速才可以进入转移轨道，所以地火转移轨道的速度大于地球公转的速度，故B正确；

C.在由4到8的运动过程中，探测器远离太阳，则太阳引力做负功，故C错误：

D.火星公转周期约为地球的两倍，则当火星公转半圈时，地球应该公转近一圈，因此地球不可能在C位

置，故D正确。

故选BD。

3.如图为嫦娥五号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。

为环月球运行的圆轨道，6为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）

月球

地月咕移轨道

A.嫦娥五号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

B.设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的速度为匕，在椭圆轨道。上经过N点时的速度为匕，则

匕〉匕

C.设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的加速度为％,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为外,则

a,>a2

D.嫦娥五号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道6上的机械能

【答案】A

【解析】A.嫦娥五号在M点点火加速，使万有引力小于向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，

故A正确；

BD.嫦娥五号在圆轨道。上加速做离心运动才能进入椭圆轨道从即。上的机械能小于b上的机械能，

嫦娥五号经过。、〃轨道上的N点时，引力势能相同，则在椭圆轨道匕上经过N点时的动能大于圆轨道“

上经过N点时动能，则有v2>V,,故BD错误；

C.根据牛顿第二定律得

-Mm

G——=ma

厂

解得

GM

r~

由此可知

a\=ai

故C错误。

故选Ao

4.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星"Gliese581”运行的行星“G1-581C”

却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周

期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球

体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）

A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

B.该行星与恒星"Gliese581”的距离是地日距离的

C.如果人到了该行星，其体重是地球上的2：倍

D.该行星的平均密度是地球的平均密度的4倍

【答案】C

【解析】A.卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由万有引力提供向

心力

cMmv2

G—丁=m—

R2R

解得

M是行星的质量，/?是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

故A错误；

B.据万有引力提供向心力

—Mm4万2

G—丁=m——

R2T2

解得

1

,GM=T-----

4/

行星“G1-581C”公转周期为13个地球日。将已知条件代入解得：行星“G1-581C”的轨道半径与地球轨道半径

,0.31x(13)2

地4365?

故B错误;

C.万有引力近似等于重力

-Mtn

G-^-=mg

可得该行星表面与地球表面重力加速度之比为

6GMGM8

g行：g地一,-•r12-c

(1.5/?)-R-3

所以如果人到了该行星，其体重是地球上的21•倍，故C正确;

D.球的平均密度为

_M地_M地

地一v.3

行星的平均密度

行，M行

V

代入数据可得

P行:「地=16:9

故D错误。

故选C。

5.在2020年4月24日第五个中国航天日上，备受瞩目的中国首次火星探测任务命名揭晓，为“天问一

号”。“天问一号”火星探测任务要一次性完成“绕、落、巡''三大任务。若火星探测器在到达火星表面的某

个过程中，先绕火星做圆周运动，轨道半径为广，然后在A点变轨绕火星沿半长轴为。的椭圆形轨道运

动，如图所示，已知在椭圆形轨道上火星探测器绕火星〃圈所用时间为火星的半径为R,引力常量为

G,则下列说法正确的是（）

A.火星探测器在圆轨道的A点时比在椭圆轨道上A点时的速度大

B.火星探测器在圆轨道的A点时比在椭圆轨道上A点时的加速度大

C.在圆形轨道上时火星探测器的周期是人

n

D.火星的平均密度为二1

Gt2R3

【答案】A

【解析】A.火星探测器从圆轨道上的A点变轨进入椭圆形轨道，需要减速，做向心运动，A正确；

B.不管在圆轨道的A点还是在椭圆轨道的A点，火星探测器受到火星的引力相同，加速度相同，B错误;

33

C.在椭圆形轨道上时火星探测器的运行周期为7；=一，根据开普勒第三定律得枭=套，则火星探测

〃-*o'

器在圆轨道上运行时的周期为了=,C错误;

D.对于在圆形轨道上运行的火星探测器，万有引力提供向心力,

—Mm442

G尸口产

火星的平均密度

M

P

士兀N

3

联立可得

371IVO'

P~GrR3

D错误。

故选A。

6.2020年2月20ElNASA发布新闻称Terzan5cxi双星系统存在反常行为：它在2003年表现为低质量

X射线双星，但在2009年到2014年，它表现得就像毫秒级脉冲星一样，并向外喷射物质，2016年它又

变回了低质量X射线双星系统。此双星系统中的两颗星体P和。绕它们连线上的。点做圆周运动.如图

所示。已知P和。的距离为L,它们做匀速圆周运动的角速度为①，引力常量为G,下列判断正确的是

A.根据题中条件可求出P和。做圆周运动的轨道半径

B.根据题中条件可求出P和。做圆周运动的线速度大小

C.若双星间的距离L不变，口增大，则双星质量之和一定增大

D.若双星质量之和不变，。增大.则双星之间的距离乙一定增大

【答案】C

【解析】A.对行星产，由万有引力提供向心力有

同理对Q，有

且RP+HQ=L,解得

mm

P+Q

G(〃=+〃％

9

Z?

根据上述分析可知，已知G、0和L,可求出双星质量之和，但不能求出〃2P和机°,不能求出Rp和々2,

故A错误;

B.P和。做圆周运动的线速度大小分别为Vp=00、％=0火°，由于Rp和火°不能求出，可知Up和

为不能求出，故B错误;

C,由6（%+吗）

=02可知，若L不变、。增大，双星质量之和一定增大，故C正确;

L3

D.由也㈣

=02可知，若双星质量之和不变、。增大，L•定减小，故D错误。

£

故选c。

7.杨利伟是成龙同学的偶像。当2020年11月24日嫦娥五号探测器发射升空后，再次刺激了他的宇航员

之梦。他很想知道月球的密度，假如他梦想成真乘坐嫦娥六号飞船绕月球做圆周运动，并测出飞船离月

球表面高度为H,环绕的周期为T,已知月球的半径为R,引力常量为G,月球表面的重力加速度为g,

他计算出的月球密度应该是（）

3成3B,P=3无(A：")、

A.p=~-

GT“R+H)3GT2R3

3兀

C.p----7D-。=

GT2菽知J

【答案】B

【解析】在月球表面有

-Mm

6方=叫

4

结合球体枳公式丫=§万/，则密度为

gR2

MG3g

P

在嫦娥