初中数学-1.第一节 平面直角坐标系与函数

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数(8年5考，3或8分)考点特训营目录玩转广东8年中考真题教材改编题【对接教材】人教：七下第七章P63－P86，八下第十九章P71－P85；

北师：七下第三章P61－P79，八上第三章P54－P67，第四章P75－P78.

考点特训营【课标要求】结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系与函数各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点平移的坐标特征各象限内角平分弦上点的坐标特征对称点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征函数函数及其图象函数自变量的取值范围平行于坐标轴的直线上点的坐标特征点到坐标轴及原点的距离两点间的距离考点精讲坐标系中点的坐标特征各象限内点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征点A1（x1，y1）在x轴上⇔y1＝0点A2（x2，y2）在y轴上⇔_____＝0原点的坐标为（0，0）＜＜x2返回思维导图各象限角平分线上点的坐标特征点B1（x1，y1）在第一、三象限角平分线上⇔x1＝y1点B2（x2，y2）在第二、四象限角平分线上⇔x2＝______________对称点的坐标特征口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号点P（a，b）关于x轴对称的点P′（a，－b）点P（a，b）关于y轴对称的点P′_________

点P（a，b）关于原点对称的点P__________点P（a，b）关于直线y＝x的对称点为P′（b，a）点P（a，b）关于直线y＝－x的对称点为P′______________坐标系中点的坐标特征－y2(－a，b)(－a，－b)(－b，－a)返回思维导图坐标系中点的坐标特征点平移的坐标特征坐标平移方式平移后点P′的坐标口诀P(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)左减右加，上加下减向左平移a个单位__________向上平移b个单位(x,y+b)向下平移b个单位__________(x－a，y)(x，y－b)返回思维导图平面直角坐标系中点的坐标特征平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上点的__________坐标相等平行于y轴的直线上点的横坐标相等点到坐标轴及原点的距离点P(a，b)到x轴的距离为__________点P(a，b)到y轴的距离为__________点P(a，b)到原点的距离为__________纵|b||a|返回思维导图平面直角坐标系中点的坐标特征两点间的距离P(x1,y1)、Q(x2,y2)1.若PQ∥x轴⇔PQ＝｜x1-x2｜2.若PQ∥y轴⇔PQ＝｜y1-y2｜【拓展延伸】3.中点坐标公式：PQ的中点坐标为4.坐标平面内任意两点间距离公式：函数函数及其图象表示方法：1.解析式法；2.列表法；3.图象法图象的画法(描点法)：1.列表；2.描点；3.连线返回思维导图函数自变量的取值范围函数【温馨提示】确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义函数表达式的形式自变量的取值范围举例含有分式使____________的实数的自变量x的取值范围是__________含有二次根式使______________________的实数函数的自变量x的取值范围是__________含有分式与二次根式使分母不为0且被开方数大于或等于0的实数函数的自变量x的取值范围是_______________分母不为0x≠2

被开方数大于或等于0x≤2x≥－2且x≠0返回思维导图课堂小测1.已知点A(－3，0)，则点A在(

)A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(

)A.(1，3)B.(3，－1)C.(0，－1)D.(－3，－1)3.点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是(

)A.(2，3)B.(2，－3)C.(－2，－3)D.(3，－2)4.已知点A(－1，－5)、点B(2，m)，且AB∥x轴，则点B的坐标为(

)A.(2，－5)B.(2，5)C.(2，1)D.(2，－1)BBCA5.函数y＝

中自变量x的取值范围是(

)A.x≠0B.x＞1C.x＜1D.x≠16.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出游泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是(

)7.点P(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________．8.平面直角坐标系中，点P(－4，2)到坐标原点的距离是________．9.在函数y＝

中，自变量x的取值范围是__________________．DC(2，2)

x≥0且x≠3重难点突破判断函数图象例

(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(

)C【分层分析】由“正方形的边长为4，E是AB的中点”可得AE＝BE＝________＝________．2(1)如图①，当点P在线段AE上时，S△CPE＝

PE·______，PE＝______，由此可求得y与x的函数关系式为________；(2)如图②，当点P在线段AD上时，S△CPE＝__________－S△AEP－S△CDP－S△BCE，S△AEP＝

AE·________，S△CDP＝

CD·________，S△BCE＝

BC·________，AP＝________，PD＝________，从而可求得y与x的函数关系式为________；(3)如图③，当点P在线段CD上时，S△CPE＝

________·AD，PC＝________，从而可求得y与x的函数关系式为____________；综上即可得函数的大致图象．BCxy＝2xS正方形ABCDAPPDBEx－26－xy＝x＋2PC10－xy＝－2x＋20满分技法几何动点问题中的函数图象：1．计算型，即所给出的函数图象上有数值：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段的解析式，最后由每段的解析式确定每段图象的形状．2．观察型，即所给出的函数图象上没有数值(函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只分析出函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可．函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降，当自变量增大，函数值不变时，这部分图象与x轴平行；当自变量不变而函数值变化时，对应图象用铅垂线段表示．练习1如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(

)C练习2

如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，AB＝

，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(

)练习2题图D玩转广东8年中考真题平面直角坐标系中的点坐标特征(8年2考)命题点11.(2016广东7题3分)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(

)A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C拓展训练2.(2019巴中)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(

)A.(－4，－3)B.(4，3)C.(4，－3)D.(－4，3)3.(2019枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(

)A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2)4.已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．CAm＞3

判断函数图象（8年3考，且均与图形面积有关）命题点25.(2018广东10题3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(

)B6.(2016广东10题3分)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(

)C7.(2015广东10题3分)如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是边AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是(

)D教材改编题1.(人教八下P68复习题18第13题改编)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4，OC＝8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t之间的函数图象大致为(

)D2.(北师八上P66习题3.4第1题改编)如图，围棋