专题04抛体运动的规律（精讲）

►第五章抛体运动专题04抛体运动的规律◆网络构建◆重点重点全归纳一、平抛运动的定义和性质1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．三、平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.四、平抛运动与斜面的结合在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形五、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．技巧技巧会运用一、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．基本规律以斜向上抛为例说明，如图所示．(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．二、类平抛运动1．受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F合,m).3．求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．考点四斜面上的平抛运动与斜面相关的平抛运动，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：1．物体从空中抛出垂直落在斜面上；2．从斜面上抛出落在斜面上．在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．两种模型对比如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形题型题型易突破题型1平抛运动典例如图，将一物体以初速度水平抛出，初速度的延长线与竖直墙壁相交于点，物体击打在墙壁上的点；若将该物体以初速度从同一位置沿原方向水平抛出，不计空气阻力，则物体击打在墙壁上的典例A．点 B．、之间某点 C．点 D．下方某点【答案】【分析】平抛运动分为水平方向和竖直方向运动，本题水平位移不变，但是初速度增大了，那么对应的时间减小了时间由下落的高度决定，那么肯定减小了【解答】解：小球做平抛运动：初速度为，水平位移为，竖直位移距离为水平方向上：竖直方向上：小球初速度改为，设运动时间为，竖直方向上运动的位移为水平方向上：得竖直方向上：代入数据得该物体以初速度2从同一位置沿原方向水平抛出，则物体击打在墙壁上之间，且距离点处。故错误，正确。故选：。【跟踪练1】某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置，其简化模型如图所示，下列说法正确的是A．初速度越大，小石块落地时间越长 B．初速度越大，小石块落地时间越短 C．以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同D．初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小【跟踪练2】乒乓球运动的规则是发出的球先从靠自己的球台一侧弹起一次，再落到对方一侧的球台上弹起。在某次乒乓球发球练习中，球从球桌边沿的正上方高度水平抛出，初速度垂直于球桌边沿，恰好擦着网落至对方桌边沿处，如图所示。下列操作中可能使乒乓球不犯规并落到对方一侧桌面上的是（不计空气阻力和乒乓球的转动）A．只增大发球的高度 B．只增大发球的初速度 C．保持发球的初速度不变，适当减小发球的高度 D．保持发球的高度不变，适当减小发球的初速度【跟踪练3】将一小球以的速度水平抛出，经过小球落地，不计空气阻力，取，求：（1）水平方向的位移是多大？（2）竖直方向的位移是多大？（3）落地时速度大小？【跟踪练4】在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其数据如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为做平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。。（1）摩托车在空中运动的时间；（2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？参考答案参考答案1．【答案】【分析】小石块做平抛运动，根据平抛运动，竖直方向做自由落体运动计算时间，根据平抛运动速度方向夹角和位移方法规律分析小石块落地速度与水平方向的夹角关系。【解答】解：、落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，下降的高度不确定，所以落地时间长短无法确定，故错误；、根据平抛运动速度方向夹角和位移方法规律可知当小球落在抛出点所在斜面时，落地速度与水平方向的夹角相同，与水平初速度无关，故正确，错误。故选：。2．【答案】【分析】只增大发球的初速度或则球在球网左侧的落点更接近球网，则球可能不过网，同时减小发球的高度和发球的初速度，可使球在球网左侧的落点更远离球网，可使球落在右侧台面上。【解答】解：、只增大发球的高度，则球反弹后到网高度相同位置经过时间变长，水平位移变大，则会触网，故错误；、只增大发球的初速度，由于球反弹后到网高度相同，所以乒乓球运动的时间不变，水平位移变大，则会触网，故错误；、保持发球的初速度不变，适当减小发球的高度，则球反弹后到网高度相同位置经过时间减小，水平位移减小，此时未到达网。因此当运动到网上方时，竖直高度有可能比网高，此时乒乓球能过网并落到对方一侧桌面上，故正确；、保持发球的高度不变，所以乒乓球运动的时间不变，适当减小发球的初速度，水平位移减小，此时未到达网。因此当运动到网上方时，竖直高度有可能比网高，此时乒乓球能过网并落到对方一侧桌面上，故正确。故选：。3．【答案】（1）水平方向的位移是（2）竖直方向的位移是（3）着地时的速度大小是【分析】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据初速度和时间求出水平位移；（2）竖直方向做自由落体运动，结合位移—时间公式求出竖直方向的位移；（3）根据速度—时间公式求出落地的竖直分速度，再根据计算落地时速度大小。【解答】解：（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则水平方向的位移为：（2）竖直方向做自由落体运动，则有：代入数据解得：（3）着地时竖直方向的速度大小为：；落地时速度大小解得：答：（1）水平方向的位移是（2）竖直方向的位移是（3）着地时的速度大小是4．【答案】（1）摩托车在空中运动的时间为；（2）摩托车的速度至少要才能越过这个壕沟。【分析】根据平抛运动水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，结合题目中的临界条件解题。【解答】解：（1）摩托车在竖直方向做自由落体运动，解得：（2）水平方向匀速直线运动解得：答：（1）摩托车在空中运动的时间为；（2）摩托车的速度至少要才能越过这个壕沟。题型2类平抛运动典例如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的物块在恒力作用下运动，已知物块经过、两点时的速率均为，由点运动到点的过程所用时间，且物块在点的速度方向与、连线的夹角。已知，，关于物块的运动，下列说法正确的是典例A．物块的运动轨迹为圆的一部分 B．恒力，且力的方向与连线垂直 C．物块从运动到的过程中，到、连线的最大距离为 D．、两点的距离为【答案】【分析】物块在、两点的速度大小相等，根据动能定理知道恒力做功为零，的方向与位移垂直，将物块的运动沿方向和垂直于方向分解，结合分运动的规律进行分析。【解答】解：、由题可知，物块在、两点的速率相等，根据动能定理可知恒力做的功为零，则的方向与位移垂直。将物块的运动分解为沿着方向的运动和垂直于方向的运动，物块在沿着方向上做匀速直线运动，在垂直于方向上做匀变速直线运动，设物块的加速度为，根据分运动规律可得：沿方向有垂直于方向有联立整理得：，为关于的一元二次函数，所以运动轨迹为抛物线的一部分，故错误；、在垂直于方向上，根据运动学公式可得，根据牛顿第二定律得：，的方向与连线垂直，故错误；、当垂直于方向上的速度减为零时，物块距离连线最远，最远距离为，解得：，故正确；、、两点间的距离为，解得：，故错误。故选：。【跟踪练1】如图所示，、两质点以相同的水平速度抛出，在竖直平面内运动，落地点为，在光滑斜面上运动，落地点为，不计阻力，比较、在轴方向上的远近关系是A．较远 B．较远 C．、等远 D．大小不确定【跟踪练2】2023年苏迪曼杯羽毛球比赛在中国苏州举行，中国队与韩国队之间的决赛于5月21日下午14时开始，经过3个小时的激烈角逐以总比分战胜韩国队，获得冠军。男单选手石宇奇扣球瞬间球速达，下列说法正确的是A．5月21日下午14时指的是时间间隔 B．扣球球速指的是平均速度 C．研究羽毛球的运动线路时可以把羽毛球看成质点 D．羽毛球在空中的运动是抛体运动【跟踪练3】如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长，宽，倾角，一可视为质点的小球从顶端处水平向左射入，恰好从底端点处射出，重力加速度取。则下列说法正确的是A．小球运动的加速度为 B．小球从运动到所用时间为 C．小球从点水平射入时的速度为 D．若小球从点以的速度水平向左射入，则恰能从底端点离开斜面【跟踪练4】如图所示的光滑斜面是边长为的正方形，倾角为，物块（视为质点）从斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，恰好到达底边中点，则A．物块射入的初速度 B．物块射入的初速度 C．物块由点运动到点所用的时间 D．物块由点运动到点所用的时间参考答案参考答案1．【答案】【分析】由题可知，做平抛运动，做类平抛运动，、均在水平方向做匀速直线运动，而在竖直平面做自由落体运动，在沿斜面方向做匀加速直线运动，根据相应的运动学公式求解即可。【解答】解：由题可知，做平抛运动，做类平抛运动，、均在水平方向做匀速直线运动，而在竖直平面做自由落体运动，在沿斜面方向做匀加速直线运动，则可知在竖直平面的加速度为重力加速度，即可得：分析在斜面的受力，受力分析的侧面图如下：则沿斜面方向有：则根据牛顿第二定律可得：且根据自由落体运动的位移—时间公式可得：解得下落的时间为：根据匀加速直线运动的位移—时间公式可得：解得沿斜面下落的时间为：由于，则故可得又根据匀速直线运动的位移—时间公式可知：故可得：即的落地点较远，故正确，错误；故选：。2．【答案】【分析】根据时间和时刻的区别判断；根据瞬时速度和平均速度区别判断；根据质点的概念判断；根据抛体运动的受力特点分析判断。【解答】解：．5月21日下午14时指的是时刻，故错误；．扣球球速指的是瞬时速度，故错误；．研究羽毛球的运动线路时，可以忽略羽毛球的大小和形状，把羽毛球看成质点，故正确；．羽毛球在空中的运动时，受到重力和空气阻力，不是抛体运动，故错误。故选：。3．【答案】【分析】小球在光滑斜面有水平初速度，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度；根据沿斜面向下方向的位移，结合位移—时间公式求出运动的时间；根据水平位移和时间求出入射的初速度。【解答】解：、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：，故错误；、根据，有：根据，有：，故错误，正确；．若小球从点以的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端点离开斜面，故错误；故选：。4．【答案】【分析】由题可知，物块在斜面上做类平抛运动，根据类平抛运动的特点可知，物块在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做匀加速直线运动，根据相应的运动学公式即可求解。【解答】解：由题可知，物块在斜面上做类平抛运动，根据类平抛运动的特点可知，物块在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做匀加速直线运动。分析物块在斜面上的受力，受力侧面图如图：则可得物块沿斜面方向有：则根据牛顿第二定律有：根据类平抛运动特点，结合题中数据有：沿斜面向下方向，根据匀加速直线运动的位移—时间公式有：故解得物块由点运动到点所用的时间为：沿初速度方向做匀速直线运动，则有：解得物块射入的初速度为：故正确，错误；故选：。题型3斜抛运动典例如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出时的速度最接近于典例A． B． C． D．【答案】【分析】在根据鸡蛋的运动情况，可以估计上升的高度的大小，根据运动学公式即可求出抛出时的速度【解答】解：根据题意可知，鸡蛋上升的高度约为，规定上为正，得解得故错误，正确；故选：。【跟踪练1】如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从点抛出，沿轨迹运动，其中是最高点。若小石子所受空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则A．小石子从点到点的时间大于从点到点的时间 B．从点到点的过程中，小石子速度的水平分量越来越小 C．从点到点的过程中，小石子速度的竖直分量越来越小 D．从点到点的过程中，小石子加速度的竖直分量在点时最大【跟踪练2】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等【跟踪练3】如图所示，某同学训练定点投篮，先后两次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，不考虑空气阻力，则A．两次投出速度方向相同 B．两次最大高度相同 C．第二次在最高点速度小 D．第二次投出速度一定大【跟踪练4】如图在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为，不考虑空气阻力，取。篮球A．在空中做变加速曲线运动 B．在最高点时动能为零 C．投出后在空中飞行时间为 D．进筐的速度大小是参考答案参考答案1．【答案】【分析】对小石子受力分析，根据牛顿第二定律判断竖直方向加速度的变化，再确定竖直分速度的变化。根据位移—时间公式分析判断上升和下降两个阶段的时间长短。【解答】解：、小石子从点到点，竖直方向受到向下的重力和向下的阻力，重力和竖直方向阻力之和产生竖直方向的分加速度，小石子速度减小，空气阻力减小，加速度减小，到点时，竖直方向加速度为重力加速度；小石子从点到点，竖直方向受到向下的重力和向上的阻力，重力和竖直方向阻力之差产生竖直方向的分加速度，小石子速度增大，空气阻力增大，加速度减小，到点时，竖直方向加速度最小；即整段过程中，点竖直方向的加速度最大，故错误；、由上可知，小石子的竖直分速度先减小为零，再增大，故错误；、根据