三轮冲刺卷05-2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（解析版）

【赢在高考・黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)

三轮冲刺卷05

(本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟)

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合力={1,2,3},B={(x,y)|xeA,yEA,x+yEA},则集合B的真子集的个数

【答案】

C

【解析】解:8={(1,1),(1,2),(2,1)}；

・•.B的真子集个数为：玛+鹰+鹰=7.

故选：C.

可先求出B={(1,1),(1,2),(2,1)),从而可得出集合B的真子集个数为日+或+盘=7.

考查列举法表示集合的概念，元素与集合的关系，真子集的概念.

A.2B.运C.V5D.V13

22

【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了复数的模和复数的四则运算，属于基础题.

利用复数的四则运算得言=等，再利用复数的模，计算得结论.

【解答】

3.现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2

名学生报同一项目的报名方法有()

A.36种B.18种C.9种D.6种

【答案】

B

【解析】

【分析】

本题考查排列组合的知识，属于基础题.

根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整体，然后3个元素全排.

【解答】

解：根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整体，然后3个元素全排,

即可废-Aj=18.

4.函数/。）=翳署的图象大致是（）

c

【解析】

【分析】

本题主要考查函数奇偶性的运用，函数图像的判断，考查分析和运用能力，属于基础题.

先根据函数定义域为R，关于原点对称，再根据/(-X)=-/(彷，得到f(x)为奇函数，

可排除4、B选项，再根据/G)>0,排除D,即可求解.

【解答】

解：•.•函数定义域为R,关于原点对称，

根据/(x)=岑猾，得到〃一x)=-/(X),

・•・/(X)为R上奇函数，排除A,B选项；

则排除>

故选C.

5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.

在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为4=加0含，其中L表示每一轮优化时

使用的学习率，A。表示初始学习率，。表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表

示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,

且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下所需的训

练迭代轮数至少为()(参考数据：lg2«0.3010,lg3«0.4771)

A.11B.22C.227D.481

【答案】

D

【解析】

【分析】

本题主要考查函数模型的应用，考查对数不等式，考查对数运算，属于中档题.

根据已知条件列方程、不等式，化简求得正确答案.

【解答】

解：由】L=LQD^O9所以L=0.5x。五，

依题意0.45=0.5x湍=D=*则1=o,5x得声

GG

由L=0.5x(2产<o05得(2产<工,

\10/\10710

lg©22<lg^41^<-1>

22

G-(lg9-IglO)<-22,G(lglO-lg9)>22fG>

G>x---=x480.35,

l-21g31-2x0.47710.0458

所以所需的训练迭代轮数至少为481轮.

故选：D.

6.在(1+x)6(l+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为/(科①，则y(3,0)+f(2,l)+

/(1,2)+/(0,3)=()

A.45B.60C.120D.210

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查指定项的系数与二项式系数，组合与组合数公式，属于基础题.

由题意依次求出X3y0,X2y1,Xly2,XOy3项的系数，求和即可.

【解答】

解：由题意知，(3,0)=盘C>/(2,1)=盘盘,f(l,2)=盘废,f(0,3)=勰值,

因此八3,0)+/(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.

故选：C.

7,将函数/'(X)=Si7l3X(3>0)图像上所有点的横坐标缩短到原来的箫(纵坐标不变),

再向左平移高个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)在G，兀)上单调递减，则

ou)Z

实数3的取值范围为()

A.(0,;]B.(0.|]C.勺D.日申

【答案】

D

【解析】

【分析】根据函数图象变换关系求出g(x)的解析式，利用函数的单调性建立不等式进行

求解即可.

本题主要考查三角函数的图像和性质，利用图像变换求出g(x)的解析式，利用单调性建

立不等式进行求解是解决本题的关键，是中档题.

【解答】

解:将函数/(x)=sMa)x(3>0)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，

得到y=sin2s,再向左平移卷个单位长度，得到函数g(x)的图像，

即9(x)=sin2a)(x+粉=sin(2o>x+)

若g(x)在(],九)上单调递减，

则g(x)的周期722(兀一今=兀，

即2得0<3S2,

0)

由2/t7T4--<2(x)x4--<2fczr4-,kEZ,

242

得2/CTTH—W2coxW2kli+—,fcGZ»

44

Bn2kn+^2k?r+1

即----1<X<----

232a)

即g(%)的单调递减区间为[誓上誓],kEZ,

若g(x)在G，兀)上单调递减,

'出:

a)>2k+

2co

则2.5n

2/CTT4"--to<k4-1

>7T

\2a)一

即2k+二工3三忆+三，kEZ,

48

当k=0时，即3的取值范围是［；,刍,

4o4o

故选：D.

8.已知函数/(%)=岛一二+2,则不等式/(巾2)+/(小一2)<6的解集为()

A.(—1,2)B.(―oo,—1)U(2,+oo)

C.(-2,1)D.(-8,-2)11(1,+8)

【答案】

D

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查用导数判断函数的单调性，关键是构造

函数，属于较难题目.

根据题意,令g(x)=/(x)—3,则9(%)=/0)-3=/一/一1,分析可得g(x)的奇

偶性与单调性，则/(巾2)+/(小-2)<6,可以转化为讥山2)—结合函数

的奇偶性与单调性分析可得m2>2-巾，解可得m的范围，即可得答案.

【解答】

解：令g(x)=/(x)-3,则g(x)=/(x)-3=品'-x3-1.xER,

3

所以+of—x')=---3-1H—--+x-1=-X--H—x----2=--x-+X----

川人⑼⑴T队D3^+13r+13+13-+l3+l3+1

2=0,

所以g(%)为奇函数；

因为函数y=3"+l,y=/均为增函数，所以g(x)=/一/一1单调递减，

所以不等式/(加2)+f(m-2)<6等价于。(根2)<-g(m-2)=g(2-m),

所以巾2>2-m,

解得mG(-oo,-2)U(1,+8).

故选D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.己知Q>0,b>0,直线y=%+Q与曲线y=—2b+1相切，则下列不等式成

立的是()

A.ab<lB.~+^：<8

8ab

C.Va+Vfa<yD.3a+b<V3

【答案】

AC

【解析】

【分析】

本题主要考查导数的几何意义，基本不等式，属于中档题.

由导数的几何意义可得a+26=1,用基本不等式得ab范围判断4；由三+：=

ab

弓+J(a+2b)得=+3范围判断B；利用三角换元得6+VF范围判断C,得到a+b范

围得到3。+6范围判断。;

【解答】

解：y'=ex~r,T直线y=x+a与曲线y=e*T-2b+1相切，

二e，T=l,解得切点的横坐标为：x=l,

则1+a=1-2b+1,整理得a+2b=1,

对于4,1=a+2b>272ab,得ab4当且仅当a=2b,即b=[,a=:时等号成立，

故A正确；

对于8,("J(a+2b)=2+]+?+2》4+2行曰=8,当且仅当a=2b时等号

成立，故8错误；

对于C,设。=8$2。，b=1sin20,0<e<：

Va+VF=Vcos20+Jgsin?0=cos0+ysin0=ysin(0+a)(乎，tana=故C

正确；

对于D,由C可得a+b=cos20+|sin20=g4-1cos20<1,3a+d43I=3,故。错误.

故选AC

10.已知圆C过点4(1,3)、8(2,2),直线m:3x-2y=0平分圆C的面积，过点。(0,1)且

斜率为k的直线，与圆C有两个不同的交点M、N,则()

A.圆心的坐标为C(2,3)

B.圆C的方程为(X-2)2+(y-3)2=1

C.k的取值范围为©,今

D.当k时，弦MN的长为等

【答案】

ABD

【解析】

【分析】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的方程的综合应用，属于中档题.

设圆的标准方程为a)2+(y-b)2=/，根据已知条件由圆C被直线ni平分，结合

点A,B在圆上建立关于a,b,r的方程组，即可求出圆C的方程，再利用点到直线的距

离建立关于k的不等式，即可得到实数%的取值范围，进而也可求得当k时，弦MN的

长，进而选出符合要求的选项.

【解答】

解：设圆的标准方程为(x—a)2+(y-b)2=八，

因为圆C被直线m：3x-2y=0平分，

所以圆心C(a,b)在直线m上，可得3a-26=0,

由题目条件已知圆C过点4(1,3),B(2,2),

|.|.|((1-a/+(3-b}2=r2

人1(2-a)2+(2-b)2=r2'

综上可解得a-2,b=3,r=1,

所以圆心的坐标为C(2,3),选项A正确；

圆C的方程为(x-2尸+(y—3>=「2,选项B正确；

根据题目条件已知过点。(0,1)且斜率为k的直线，方程为y=kx+l,

即kx—y+1=0,

又直线，与圆C有两个不同的交点M,N,

所以点C(2,3)到直线2的距离小于半径r,

则利用点到直线的距离公式可得：

*3+1]

解得k的取值范围为:

所以选项C错误；

33

当k=,时，可求得点C(2,3)到直线，的距离为：

,_|2--3+1|_J__2V5

a==冠=T，

2

所以根据勾股定理可得：

%=Vr2-d2=Jl-(半j=Y)

即弦MN的长为2dl=等，

所以弦MN的长为华，选项。正确.

故选ABD.

11.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件4”第二

枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是()

A.事件4与事件B互为对立事件B.事件4与事件B相互独立

C.P(B)=2PQ4)D.P(4)+P(B)=1

【答案】

BCD

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件与对立事件、古典概型的计算与应用、互斥事件与相互独立事件的判

断，属于基础题.

根据题意，对各选项逐项判定，即可求出结果.

【解答】

解：根据题意：”第一枚骰子出现的点数小于3“可能的情况是：1、2,”

第二枚骰子出现的点数不小于3“可能的情况为：3、4、5、6,

同时抛掷两枚骰子，事件4表示第•枚的情况，事件8表示第二枚的情况，

A、事件4与事件B能同时发生，所以事件4与事件B不是对立事件，故选项A错误：

及事件4与事件8相互没有影响，所以事件A与事件B相互独立，故选项3正确；

C、由已知得P(A)=；=；,P(8)=：=；所以P(B)=2P(A),故选项C正确；

D、由题知，P(4)=：=3P(B)=：=；所以P(4)+P(B)=；+；=1,故选项O正

o36333

确.

故选BCD.

12.如图，在四棱锥P—4BCC中，底面ABCD为菱形,

且ND4B=60°,侧面PAD为正三角形，且平面

P4D1平面4BCD,则下列说法正确的是（）

A,在棱4。上存在点M,使4。1平面PMB

B.异面直线AC与PB所成的角为90°

C.二面角P-BC-4的大小为45。

D.BDL平面P4C

【答案】

ABC

【解析】

【分析】

本题考查棱锥的几何特征，线面垂直的判定和性质，异面直线的夹角，二面角，属于较

难题.

取4D的中点M,连接PM,BM,连接对角线4C,BC相交于点。，再根据线面位置关系

逐一分析各选项即可.

【解答】

解：如图所不，

4取4D的中点M,连接PM,BM,连接对角线4C,BD相交于点。.

,••侧面PAD为正三角形，

PM1AD.

又底面4BCD为菱形，4DAB=60°,

.••△48。是等边三角形.

■1•AD1BM.

又=PM、BMu平面PMB.

AD1平面PMB,因此4正确.

A由4可得：ADPBu平面PMB,

:.AD1PB,

••・异面直线4。与PB所成的角为90。，8正确.

C-BC//AD,AD1平面PM8,

BC，平面PBM,

又PB,BMu平面PBM,

BCLPB,BC1BM.

■1.NP8M是二面角P-BC-4的平面角，

又•平面PAD1平面4BCD,4D为交线，PMLAD,PMu平面/MD,

则PM1平面4BCD,BMu平面4BC0,

•­•PM1BM,

设4B=1,则BM=^=PM，

2

在中，

RtAPMBtan^PBM=—BM=l,

^PBM=45°,因此C正确.

D:：BD与尸4不垂直，

•••8D与平面P4C不垂直，因此D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量五=(2,0),&=(-1,1),则五在向量石上投影的数量为

【答案】

-V2

【解析】

【分析】

本题主要考查了向量的投影，属于基础题.

根据五在向量1的投影公式胃，即可得解.

【解答】

解：由投影数量公式可得不在了上的投影为：胃=圈券=房=-a,

故答案为-VL

14.已知等差数列｛&；｝的公差为d,前n项和为Sn,试写出“Sio+Si2>2Sn”的一个充

分不必要条件：.

【答案】

d=1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的前n项和与第n项的关系，考查公差的应用，考查充分不必耍条件

的判断，属于基础题.

由Sio+S12>2S11，可得由2>。11，则d>0,即可判断充分不必要条件.

【解答】

解：因为Sio+Siz>2S11，所以S12-Sil>S11-S1O,所以42>%1，所以d>0.

故答案为：d=1（答案不唯一）.

15.双曲线C：捻一，=l（a>0,b>0）的左右焦点分别为Fi，F2,焦距2c,以右顶点A

为圆心，半径为等的圆与过Fi的直线，相切与点N,设/与C交点为P,Q,若区=2两,

则双曲线C的离心率为.

【答案】

2

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的离心率的求法，考查直角三角形的性质和直线与双曲线的方程联立，

运用韦达定理和中点坐标公式，考查两直线垂直的条件，考查化筒整理的运算能力，属

于难题.

由题意可得N为PQ的中点，ANJ.PQ,运用直角三角形的性质不妨设直线PQ的斜率为当,

4N的斜率为一6，求得直线PQ的方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标

公式可得N的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，化简整理即可得到所求值.

【解答】

解：由所=2而，可得N为PQ的中点，

"AN1PQ,

在直角三角形FiAN中，AFX=a+c,AN=等，

即有4NF1A=30°,

直线PQ的斜率为士?,由对称性不妨设斜率为9，4N的斜率为一6,

由Fi(-c,0),A[af0),

可得直线PQ的方程为y=f(x+c),

代入双曲线的方程可得(34—a2)%2-2cazx—a2c2—3azb2=0,

设P(X】%)，(?(*2，月)，

可得…告，

PQ的中点N的横坐标为虎三，

纵坐标为号(虎三+c)V3cb2

3b2_Q2'

VN-O

xN-a

即为£春三二­V3,

即为a2c—3a(c2—a2)4-a3=—c(c2—a2),

化为(c-2a)2=0,

即c=2a,可得e=”2.

故答案为2.

16.某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里

有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的

笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第n次取出黑笔的概率为匕，则

Pn=，XlQVMn(乌一1)(Pj-I)=.

【答案】

11

5。+三)

(1-5-n)(l-51-n)

384

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、求和公式等基础知识，考查运

算求解能力，是较难题.

第n次取出黑笔的概率为修，则取出蓝笔的概率为1-匕，进而根据题意建立递推关系

Pn+1=：%+：，new,再结合Pl=：,得到数歹u{%-3为等比数列，公比为3首项

为表,进而得到数列的心}为等比数列,公比为也首项为2,进而得到4=iXy+1,

再根据等比数列的求和公式能求出结果.

【解答】

解：第n次取出黑笔的概率为七，则取出蓝笔的概率为1-%,

・•・第n+1次取出黑笔的概率为Pn+「可能有两种情况，即第n次取出的是黑笔或篮笔，

••・第n+1次取出黑笔的概率为P“+i=|匕+|(1—匕)，即4+1=：&+1,ne/V*.

•••Pi=J-nEN*,

:•数歹式七一》为等比数列，公比为以首项为2，

*xG)x*x(凯，%

•••XV1(丹-1冰…1)

l^i<j<n

=n£-1髭)，n£髭)，=n£-1泊"氤散一分]

i=lj=i+li=l

=Y)n€】=1[£(#-切£劭

i=li=li=l

「和一磷尸]illu-cjr-1]

161116l5J11

1-251-5

111ill1

=正'正[1一(五)"」一1^“(J口-(式-]]

111111

=m[%—%XQ)2n-2_(,n+(_)2n-l]

11111

=—x-[l-(-)2n-2-6x(-)n+6x

111ill

=384[1-6X守+bn.=演口飞)喳1飞尸]

_(1-5-与(1-51--)

384'

--&TX钞+%，闫耽(k9臼-1)=『£*・

故答案为：“1+/(…飞了一？

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.在平面四边形4BCD中，乙4=90。，Z.D=60°,AC=6,CD=3>/3.

(1)求△ACD的面积；

(2)若cos乙4cB=看，求AB+[BC的值.

【答案】

解：(1)在△力CD中，40=60。，AC=6,CD=36,

2

由余弦定理得4c2=AD2+CD-2ADCD-COSZD,

即36=4屏+27-2•4。x3gx/

整理得_3取AD-9=0.

解得AD=吟⑦或4。=吟②(舍去)，

所以4。=式空2.

2

所以△4CD的面积为S=--ADCD-sin60°=27(^+<7)-

28

(2)在△4C。中，由正弦定理得三2=占，

''sin^.CADsinzD

得sinNC/W=

4

因为iBAC=一Z,CAD=90°-乙CAD,

则sinziBAC=cosz.CAD=V1-sin2Z.CAD=—»

4

3

cosz.BAC=sinzC/lD=

4

因为COSN4CB=白，则sin乙4c8=V1-cos2^ACB=—.

1616

因为乙B4C+乙ACB+m

则sinziB=sin(z.BAC+乙ACB)=sinZ.BACcosZ-ACB+cosz.BACsinz.ACB=十.

在AABC中，由正弦定理赤AB_BC

sin44cHsinZ-BAC1

得4B=5,BC=4.

所以AB+三BC=8-

4

18.已知等差数列｛5｝满足an+0n+1=4n.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)若以=a11cosn?r,记｛九｝的前n项和为立,求S2n.

【答案】

解：(1)设等差数列｛5｝的公差为d,所以an=%+(葭-l)d=nd+%-d,

所以a0+an+1=2dn+2al—d=4n,

所以2d=4,2al—d=0,解得d=2,g=1,

则a”=2n—1.

(2)b2k-i+b2k=-(4/c-3)+(4/c-1)=2,

所以s2n=(bl+b2)+(b3+h4)+…+(h2n-i+b2n)=2n.

【解析】本题考查等差数列的通项公式以及分组转化法求和，属于基础题

(1)根据等差数列的通项公式以及即+册+1=4兀，求出公差d=2,a1=1,进而可得

｛an｝的通项公式；

(2)先得到尻〃-1+b2k=2,再运用分组法求和即可.

19.如图，在以P,4B,C,。为顶点的五面体中，平面4BCD为等腰梯形，4B〃CD,40=

CD=\AB,平面P4。J_平面/MB,PA1PB.

(1)求证：△PAD为直角三角形;

(2)若4。=PB,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.

【答案】

解：(1)证明：因为平面PADJ_平面H4B,且平面PADfl平面P4B=PA,PA1PB,PBu

平面P4B,

所以PBL平面P40,

又因为ACu平面24D,所以PB1AD,

在等腰三角形4BCD中，过。作于H,连接B。，

则A"="48-CD)=^AB,

又AD=加,所以故4=60°,

在AABD中，由余弦定理可得BD=V14D,

所以心+B/)2=4辟，t^ADlBD,

又PBCBD=B,PB,BDu平面PBD,

所以4D1平面PBD,

乂PDu平面PBC,所以4D1PD,

所以△P40为直角三角形；

(2)以P为原点，建立空间直角坐标系P-xyz如图所示,

不妨设PB=1,则P(0,0,0),F(1,0,0),A(0,V3,0).£>(0苧,)，

所以尻=：同=：(LB,O),故cg,9，F),

所以定=&今冬，丽=(1,0,0),而=(0,„),

设平面PBC的法向量为五=(%,y,z),

贝嘴索;,即1,xf3.V6Ax=0

2x+Ty+Tz=0,解得

y=-2>/2z,

%=0

令z=-l,Wn=(0,2^2,-1),

设直线P。与平面PBC所成角为。，则sin。=Icos＜元，而|=匕黑］=

1,\n\\PD\VZX33

所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为

【解析】本题考查了直线与平面所成角，线面垂直的判定与性质，面面垂直的性质，空

间向量的应用，属于中档题.

(1)过。作DH14B于H,连接BD,证明ADL平面P8D,进而得出401P。，从而得出

结论；

(2)以P为原点，建立空间直角坐标系P—xyz,求出平面PBC的法向量，再根据sin。=

|cos〈五，而|=得出答案.

11\n\\PD\

20.冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之

冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动

员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆

形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心。的远近决定胜负.甲、乙两人

进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆。中，得3分，冰壶的重心落在圆环4中，

得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已如甲、乙投掷冰

壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为、"甲、乙得2分的概率分别为：，

345

I;甲、乙得1分的概率分别为士i

Z5o

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；

(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.

【答案】

解：⑴由题意知甲得。分的概率为1-，|-4=2，

乙得0分的概率为1一；一：一：=白，

42612

所以甲、乙两人所得分数相同的概率为++=W

345256151290

(2)X可能取值为0,1,2,3,4,5,6,

1.11

则P(X=0)—X——=—，

1512180

p(x=1)=±xl+lx±=±

「八7、、11.11.211

P(X=2)=—X-4--X-+-X—=—

'J1525651210

八八/八11,11,21.1119

P(X=3)=-X-+-X-4--X-4--X—=—

'7154525631290

“、

P(X=4)=1-x-1+.-2x-1+.-1x-1=一11

'754523636

C八、

P(X7=5L)=2-x-1+,1-x-1=一4

'J543215

1,1i

P(X=6)-x———

3412f

所以，随机变量X的分布列为:

X0123456

111191141

P18036To9036?512

所以E(X)=Ox焉+1X2+2X2+3XK+4X£+5X2+6X2=不

【解析】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了分析与

计算能力，是综合题.

(1)两人所得分数相同，相同的分数可能为0,1,2,3元，结合相互独立事件的概率公

式分别求出对应的概率，并对所求的结果求和，即可求解.

(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,X可能取值为0,1,2,3,4,5,6,分别求出

对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解.

21.已知/⑶={:I、19。)=EQ+a).

(1)存在出满足：/(Xo)=g(&)，/'(&)=g'(Xo)，求a的值;

(2)当a<4时，讨论九«=/(x)-g(x)的零点个数.

【答案】

解：(1)因为g(x)=ln(x+a),所以g'(x)=击，

当x2-1时，/(x)=x2—x,f'(x)=2x-1,

君一X。=In(x+a),

原条件等价于卜1i0

2Xn—1=----->0,

ux0+a

・•・%o-x0=-ln(2x0—1),

令9。)=——%+ln(2x—1),x>I，

则d(X)=2%-