日喀则市2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若一次函数y=（〃2+l）x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=s27nx（）

A.有最大值十B.有最大值守C.有最小值9D,有最小值-彳

2,定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

1237

A.—B.-C.I）.—

25518

3.若2Vja-2<3,则a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.D.12

32

4.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

丑S勺0。

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISncm2B.247rcm2C.397rcm2D.487rcm2

2

6.对于反比例函数丁=一,下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

7.下列方程有实数根的是（）

A.x4-+-2=0B.ylx1-2=-1

x1

C.x+2x-l=0D.----=----

X-1X—1

8.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

12.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,2也）,则tana=

13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为cm

二

BC

3

14.如图，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函数y=—在第一象限的图象经过

x

点B,则AOAC与ABAD的面积之差SAOAC-SABAD为.

15.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k-OP（kWO）,那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知AABC与AA，B，C是关于点O的位似三角形，

OA，=3OA,则AABC与4的周长之比是.

16.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于L5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D,其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

18.（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

19.（8分）已知关于x的一元二次方程/一。〃—3）x-m=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根

为X],t且xj+x；—=7,求m的值.

20.（8分）如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

EF的长；证明：①△CDFS/\BAF；②CD=CE；探求动点F在什

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=6CD,请说明你的理由.

21.（8分）如图，已知抛物线.丫=依2+3必-4。与*轴负半轴相交于点4,与y轴正半轴相交于点8,OB=OA,

直线/过A、B两点,点。为线段AB上一动点，过点。作CDLx轴于点C,交抛物线于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）连接8E,是否存在点O,使得ADBE和4c相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

23.(12分)如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

24.如图，已知。0的直径AB=10,AC是。0的弦，过点。作。。的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作

ADLDE,垂足为。，与。。交于点尸，设ND4C,NCE4的度数分别是a,且()。＜。＜45°.

(1)用含e的代数式表示/;

(2)连结。尸交AC于点G,若AG=CG,求AC的长•

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

解：•.•一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，

.*.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

二函数v-nvc

24

最大值为——，

4

故选B.

2、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

451

概率为犷5・

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、C

【解析】

根据已知条件得到42V9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【详解】

解：

.*.4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

，a的取值范围是6VaVL

观察选项，只有选项C符合题意.

故选C.

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

4、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

5、B

【解析】

试题分析:底面积是：9jrcmi,

底面周长是6?rcm,则侧面积是:』x67tx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为：97r+15jr=147tcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

6、C

【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时，y=-L

所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0,

所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当xVO时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

7、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.•.•/>(),.•.炉+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.；&_2羽,:.&_2=-1无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

D.解分式方程上=-可得尸1,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

X-1x-l

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

8、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

9、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况,

**•《两个数字之和为8)=Q'

——•2

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

12、V3

【解析】

解：过「作由轴于点A.TP(2,26)，二。4=2,«4=2百，；111<1=铝=口后=百.故答案为6.

0A2

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

13、1

【解析】

过点O作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】

过点O作OMJ_EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

设OF=x,贝l」OM=80-r,MF=40,在R3OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为1.

14、3

2

【解析】

设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公

式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.

【详解】

设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,

则B点坐标为(a+b,a-b)

3

•.•点B在反比例函数y=一在第一象限的图象上，

x

:.(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.、121,3

••SAOAC-SABAI>=-a2-—b2=一

222

【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比

例函数k值的性质.

15、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：’.•△ABC与是关于点。的位似三角形，.,.△ABCS&4E。..,.△ABC与

的周长之比是：OA-.OA'=1:1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

16、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

•••9

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)。=9x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【详解】

(1),••自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案为40；

(2)a=色*360。=54。，故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

/、14+8

(3)600x-------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/NZ\/1\/N

RCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

18、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200x3=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

(3)画树状图为：

女

男公

/T\

男男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9=』.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

19、(1)证明见解析(1)1或1

【解析】

试题分析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值.

试题解析：(1)证明：,:X2—(m-—m=0,△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=/n'-l/n+9=Cm-1)'+8>0,

方程有两个不相等的实数根；

22

(1)Vx,方程的两实根为芭，x2,+A-xtx2=7,/.xt+x2-m-3,xtx2=-m,

1

(%,+x2)~-3%1%,—1,Cm-3)-3x(-MI)=7,解得，/m=l,mi=LBPin的值是1或1.

277

20、(1)y(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且=

【解析】

(1)由直线I与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得4CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

NAFB=NCFD,贝何证得ACDF^ABAF；

②由△CDFS/\BAF与ACEFs^BCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=6CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度数,

2

则可得F在。O的下半圆上，且BF=—BC.

3

【详解】

(D解：•••直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.

:.ZBCE=90°,

又TBC为直径，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^-ABEC,

.CEEF

••-9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

n即n：一=---,

159

,27

解得：EF=-^-；

(2)证明：①；NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,

二ZABF=ZFCD,

同理：NAFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

©VACDF^ABAF,

.CFCD

••=9

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.•.△CEFs/\BCF,

.CFCE

••=~9

BFBC

.CDCE

••■-9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

/.BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=—=-?=,

BCJ3

:.ZCBE=30°,

故CF为60。，

2

...F在直径BC下方的圆弧上，且B/=

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强，解

题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.

21、(1)y=-x2-3x+4；(2)S与x的函数关系式为S=-2d-8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)存在点。，使得石和△D4C相似，此时点。的坐标为(-2,2)或(-3,1).

【解析】

(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、8的坐标，结合。4=即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(2)由点A、8的坐标可得出直线A5的解析式(待定系数法)，由点。的横坐标可得出点。、E的坐标，进而可得出

DE的长度，利用三角形的面积公式结合...S=S^ABE+SJBF即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

(3)由ZACD=90,利用相似三角形的判定定理可得出：若要和△D4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90。,设点。的坐标为(加,加+4),则点E的坐标为(人一加？—3旭+4),进而可得出OE、

5。的长度.①当ZDBE=90时，利用等腰直角三角形的性质可得出。E=&8D，进而可得出关于，〃的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论；②当N8EZ)=9()。时，由点8的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【详解】

(1)当y=0时，Wax2+3ax—4a~0»

解得：%=—49%2=1，

...点A的坐标为（-4,0）.

当x=0时，y=ax2+3ax-4a=-4a,

二点〃的坐标为（0,Ta）.

OA=OB,

—4a=4f解得：a=—lf

，抛物线的解析式为y=-/一3*+4.

（2）•.•点4的坐标为（-4,0）,点8的坐标为（0,4）,

直线AB的解析式为y=x+4.

•・•点。的横坐标为x,则点。的坐标为（x,x+4）,点E的坐标为（乂―*2—3x+4）,

DE--f-3x+4-（x+4）=-x2-4x（如图1）.

••・点尸的坐标为(1,0),点A的坐标为(T,o),点8的坐标为(0,4),

：.AF=5,Q4=4,03=4,

11,,

：.S^S+SX2XX2

AABLE△AA"B/F=2-OADE+-2AFOB=-2-S+\0=-2('+2/)+IS.

­.—2<0,

・•・当x=—2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(-2,6),

.•.5与%的函数关系式为5=-2%2-8彳+10(-44%<0),S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(一2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90。，

，若要QBE和AZMC相似，只需NDEB=90或NDBE=90（如图2）.

设点。的坐标为(m,m+4),则点E的坐标为(加,一加一3/n+4),

DE--nr-3/M+4-(m+4)=-n?2-4/n,BD--s/2m.

①当NOBE=90时，-：OA=OB,

ZOAB=45°,

ZBDE=ZADC=45°,

.•.△BDE为等腰直角三角形.

DE=41BD，即一/J?-4m=-2m，

解得：叫=0（舍去），咫=-2,

.••点。的坐标为（一2,2）；

②当N8ED=90时，点E的纵坐标为4,

/.-in2-3根+4=4»

解得：?=-3,砥=0（舍去），

二点。的坐标为（一3,1）.

综上所述：存在点。，使得△。的和△DAC相似，此时点。的坐标为（-2,2）或（一3,1）.

故答案为：（1）y=-/_3x+4；（2）S与x的函数关系式为S=-2X2-8X+10（-4WXW0）,S存在最大值，最

大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）.（3）存在点。，使得ADBE和AZMC相似,此时点D的坐标为（-2,2）或（-3,1）.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元