四川省德阳市中江县2022年中考数学模拟试题（含答案与解析）

四川省德阳市中江县2022年中考模拟试卷（一）

九年级数学

考生须知：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场"、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今己有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对

称图形的是（）

2.下列事件是确定事件是（）

A.任意打开一本200页的数学书，恰好是第111页

B.船沉了，船上的乘客一定都会得救

C.在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落

D.只要你努力了，明天一定会更好

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=以2-4以+4（«<0）交x轴正半轴于点A,交），轴于点B,线段

8C_Ly轴交此抛物线于点。，且则AABC的面积为（）

A.24B.12C.6D.3

4.已知△ABC的三边长分别为“、b、c,面积为s；VA9c的三边长分别为"，h',C',面积为s',且

a>a',b>b',c〉c',则s与s'的大小关系一定是（）

A.s>s'B.s<s'C.s-s'D.不确定

5.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b-1）x+

c的图象可能是（）

6.图，AB是。。的直径，AC,BC是。。的弦，若NA=22。，则N8的度数为（）

7.已知函数7=0¥2+以+。（。和），给出下列四个判断：①a>0；②2a+6=0；@b2-4ac>0；@a+b+c<0.以

其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，有〃个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为

24。，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则〃的值为（）

24°

A.5B.6C.8D.10

9.如图，过原点的直线与反比例函数），=A（k>0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x

x

轴正半轴上，连接4C交反比例函数图象于点。，AE为/BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为

E,连接QE,若AD=2QC,ZVIDE的面积为8,则左的值为（）

10.如图，A&C。是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球

最终停在阴影区域的概率为（）

II.如图在正六边形ABCD跖中，有两点P,。同时、同速从A3中点M出发，P沿

ABfBCfCDfDE—EF方向运动,Q点沿A8方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线

及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为5,$2,则S「S2之间的数量关

系是（）

A.S,>S2B.S,<S2C.Si=S2D.2S,=S2

12.如图，抛物线y=ox2+fex+c（中0）与x轴交于点A（1,0）和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结

论：①浦c>0；②4a-2Hc>0；③2a-Q0；®3a+c<0,其中正确结论的个数为（）

V

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.某同学练习定点投篮时记录的结果如表：

投篮次数100200300400500

投中次数80151238320400

则这位同学投篮一次，投中的概率约是（结果保留小数点后一位）.

14.如图，在△48C中，点。，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：，使得△4）£与

△A3C相似.（任意写出一个满足条件的即可）

15.若一元二次方程f+2x+c=0的一根为2,则另一根为一C=_____.

16.（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=-（工2与y=-;（%

一1）2+2的图象.填写下列表格.

X...-3-2-101234

1,

y=——x'

2

y=一((1-1)2+2

…

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：

1,

①抛物线y=—――的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为；

②抛物线y=-］（x—l）2+2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为.

17.在2,3,4,5几个数中，任选3个数，能构成三角形三边的概率是.

18.如图，AABC是边长为4等边三角形，4。是8C边上的高，P是边4c上的动点（不包含端点），以

点尸为圆心，PC长为半径作。尸，当。尸与AAB。的一边所在的直线相切时，。尸的半径为_____.

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.已知关于X的一元二次方程Y+4x+2左=0有实数根.

（1）求&的取值范围;

(2)当火取最大整数值时，求该方程的解；

(3)求方程两根的和与积(用”表示).

20.如图，己知△ABC内接于。O,AB为直径，NACB的平分线交。。于点。.点E为C4延长线上

的一点，且NAOE=N8CZ).

(1)判断DE与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若。。的半径为2cm,且AB=28C,求阴影部分的面积.

21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识

的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,

并将检查结果绘制成下面两个统计图.

非常

了解

(1)本次调查的学生共有人，并补全条形统计图；

(2)估计该校2400名学生中“不了解”的人数是人；

(3)“非常了解”的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画

树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

im

22.一次函数)，=-刀］+3的图象与反比例函数>=一的图象交于点44，D・

2x

y

X

mm

(1)画出反比例函数)，=一的图象，并写出-1：］+3>—的x取值范围；

x2x

(2)将y=-gx+3沿y轴平移〃个单位后得到直线/,当/与反比例函数的图象只有一个交点时，求〃的

值.

23.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至70元

范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.为了实现每月获得最大的销售利润，这种台

灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？

24.如图，ZVIBC中，AC=8C,ZC-120°,。在BC边上、ABDE为等边三角形,连接AE,F为AE中

点，连CF,DF.

(2)将图1中绕点8顺时针旋转a(0°<«<60°),其它条件不变，如图2,试回答(1)中

的结论是否成立？并说明理由；

(3)若将图(1)中的△D8E绕点B顺时针旋转90°,其它条件不变，请完成图3,并直接给出结论，不

必说明理由.

25.如图①，若直线/：y=-2x+4交x轴于点A、交y轴于点B,将△AOB绕点。逆时针旋转90°得到

△COD.过点A,B,。的抛物线/?：y=ax2+Z?x+4.

(1)求抛物线〃表达式；

(2)若与)，轴平行的直线机以/秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段C/)于点M、交抛物线力

于点M求线段MN的最大值；

（3）如图②，点E为抛物线/7的顶点，点尸是抛物线/7在第二象限的上一动点（不与点。、B重合），连

接PE,以PE为边作图示一侧的正方形PEFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶

点尸或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对

称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意：

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.下列事件是确定事件的是（）

A.任意打开一本200页的数学书，恰好是第111页

B.船沉了，船上的乘客一定都会得救

C.在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落

D.只要你努力了，明天一定会更好

【答案】C

【解析】

【分析】根据随机事件和确定事件的概念逐一判断即可得出答案.

【详解】A,任意打开一本200页数学书，恰好是第111页，是随机事件，不符合题意；

B,船沉了，船上的乘客一定都会得救，是随机事件，不符合题意；

C,在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，属于确定事件，符合题意；

D,只要你努力了，明天一定会更好，是随机事件，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查随机事件和确定事件的概念.确定事件包括一定发生的事件和一定不发生的事件，随机

事件是指发生还是不发生是随机的，可能发生，也可能不发生.

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=以2-4"+4(«<0)交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,线段

8C_Ly轴交此抛物线于点。，且C0=』3C,则△ABC的面积为()

A.24B.12C.6D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由y=or2-4av+4(a<0)可得点3坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点。坐标，再通过

求出8c长度，通过三角形面积=Lx底x高求解.

【详解】解：•.•抛物线对称轴为直线x=-士=2,

2a

点5为(0,4),

，点。坐标为(4,4),

BD=4-0=4.

-CD=-BC,

3

:.CD=-BD=2

2f

BC—2x3—6.

=_X6X4=12.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

4.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为s；VA/'C的三边长分别为a',b',c',面积为s',且

a>a',b>b',c>c',则s与s'的大小关系一定是（）

A.s>s'B.s<s'C.s-s'D.不确定

【答案】D

【解析】

【分析】分三种情况：①AA8CSAA，B'C'；②设a=Z?=JIUT，c=20,取"=。'=d=10,③设

a==c=20,取“'=//=闻，c'=10.分别计算即可得出结论.

【详解】解：已知a>a',b>b',c>c',分三种情况讨论：

①AABCSA/VB'C'，此时上>1，.•.$>$'；

②设a=b=J101，c=20,则1=10,

由勾股定理得：=7101-100=1,

s=—x20x1=10,

2

取a'=Z/=c'=10,则①=10xsin600=5G,

s'=—x10x5-73-25-^>10,即s<s'；

2

③设。=人=，161，c—20,则同②"=1,s=10,

取，=Z/=a，c'=10,

则由勾股定理得h,=,29—25=2,

s'=—xl0x2—10,即S=.1

2

与s'的大小关系不确定.

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用及三角形的面积计算等知识点,

熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.

5.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+(b—1)x+

c的图象可能是()

【答案】A

【解析】

【分析】由一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax?+(b-I)x+c=0有两

个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b-l)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+

b-i

(b-1)x+c的对称轴x=----->0,即可进行判断.

2a

【详解】点P在抛物线上，设点P(X,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上，

x=ax2+bx+c,

ax2+(b-1)x+c=0；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P^Q两点,

，方程ax?+(b-1)x+c=0有两个正实数根.

，函数y=ax?+(b-1)x+c与x轴有两个交点,

pb

又・・,-->0,a>0

2a

h-1b1

**.----=-----1--->0

2a2a2a

,b-l

函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=------->0,

2a

；.A符合条件，

故选A.

6.图，AB是。。的直径，AC,8c是。O的弦，若NA=22。，则NB的度数为（）

A.90°B.68°C.58°D.44°

【答案】B

【解析】

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到N4CB=90。，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可.

【详解】解：是。。的直径，

ZACB=90°,

NA=22。，

ZB=90°-ZA=68°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，熟知直径所对的圆周角是直

角是解题的关键.

7.已知函数产ax2+bx+c（。和），给出下列四个判断：①“>0；②2a+b=0；③62-4ac>0；®a+b+c<0.以

其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由①。>0确定开口方向，②2a+6=0可以得到对称轴为x=l,而由〃-4ac>0可以推出顶点在第

四象限，所以可以判定④是否正确；由①〃>0确定开口方向，②2“+%=0可以得到对称轴为x=l,而④a

+6+c<0可以得到顶点在第四象限，所以可以判定③是否正确；由①a>确定开口方向0,③按-4ac>0,

④a+6+cVO可以得到顶点在第三、四象限，所以可以判定②错误；由②2a+b=0得到对称轴为x=l,

而③抉-4ac>0可以得到与尤轴有两个交点，由④a+b+c<0可以得到顶点在第四象限，由此可以判定①

是否正确.

【详解】解：(1)..•①40,

二开口向上，

②2a+/?=0,

.,.对称轴为x=1,

'：@b2-4ac>0,

...顶点在第四象限，

④a+Z>+c<0正确；

(2)•.•①心0,

，开口向上，

'：®2a+b=0,

对称轴为x=1,

\'@a+b+c<0,

顶点在第四象限，

③坟-4ac>0正确；

(3);①4>0,

，开口向上，

'：@b2-4ac>0,®a+b+c<0,

顶点在第三、四象限，

②2q+h=0错误：

(4)•.•②2a+b=0,

...对称轴为尤=1,

V@/>2-4ac>0,④a+6+c<0,

顶点在第四象限，

...与x轴有两个交点，

.,.①4>0正确.

故选C.

【点晴】考查二次函数丫=以2+法+。的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.

8.如图，有〃个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为

24。，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则”的值为()

24°

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据正多边形的内角公式列出方程即可求出答案.

【详解】解：正五边形的内角度数—2）=]08。,则正五边形每个内角的度数为108。，

由图可知：中间形成的正多边形的内角度数=360°-108°x2-24°=120°，

则设中间形成的正多边形的边数为m,则有：

180°x（吁2）

一

m

180°/nx-180°x2=120°m

60。m=360。

777=6

因此这〃个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形.

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式及常见的正多边形的内角度数是

解题的关键.

9.如图，过原点的直线与反比例函数y=L（k>0）的图象交于A、8两点，点A在第一象限，点C在x

x

轴正半轴上，连接4C交反比例函数图象于点。，AE为NBAC的平分线，过点8作AE的垂线，垂足为

E,连接QE,若AQ=2DC,的面积为8,则%的值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】连接OF,CE,过点A作AF_Lx轴，过点。作轴，过点。作DGLAF；由AB经

过原点，则A与8关于原点对称，再由8E_LAE,AE为4AC的平分线，可得AD//OE,进而可得

=5：设点由已知条件AC=3OC,DH//AF,可得3D〃=AF,则点

MOCm

k1

£)(3",—)，证明ADHC^/^AGD,得到=-8&必；，所以S.0c=SMOF+S梯形"川)+S.DC,即可求解.

3m0c4

【详解】解：连接OE,CE,过点A作Ax轴，过点。作轴，过点。作。G,Ab,

x

・・・A与8关于原点对称,

・・.O是45的中点，

•/BE±AE，

:.OE=OA,

:.ZOAE=ZAEOf

・・・AE为NR4C的平分线，

/.ZDAE=ZAEO=Z.OAE,

:.AD//OEf

•，,^AAC£=^AAOC，

\AD=2DC,AAQE的面积为8,

-SMCE=S^oc=12,

设点A（m,一）,

m

\-AD=2DC,DH//AF,

:.3DH=AF,

k

。（3相,—），

3m

,CHI/GD,AG//DH,

/.ADHC^AAGZ）,

-S^HDC=WS/SDG，

1\114攵］12A

5=5+S+5+£>+X+,5A//DC=+XX2，n+XXX2/W=12

,■1AAOC1vioF''®）fMfflz>AHDc=2^2（^^）^2^23ffl243m）

:.k=6,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数人的意义，借助直角三角形和角平分线，相似三角形的性质和判定.将

AACE的面积转化为AAOC的面积是解题的关键.

10.如图，AB、C。是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球

最终停在阴影区域的概率为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率.

【详解】解：根据题意，48、C。是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径;

即圆面被等分成4个面积相等的部分.

分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中其中之一，即1的圆面积;

4

根据儿何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为L;

4

故选：A.

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

11.如图在正六边形ABC”户中，有两点P,。同时、同速从A3中点M出发，P沿

ABfBCfCDfDE—EF方向运动,Q点沿A8方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线

及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为Si.s?,则E,s?之间的数量关

系是（）

A.S|>S2B,5,<S2C,S,=S2D.2sl=S2

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接OB,OC,作OWLBC于W,OT_LCD于T.因为点P,Q同时，同速从AB中点M

出发，所以MQ=MB+BC+PC,推出;•MQPMug。(BM+BC+PC)OM及BC=BG+CG推出SAOMQ

=SAOBM+SAOBG+SAOGC+SAOCP=SAOBM+SAOBG+S2,再根据S|=SAOGC+SAOCP,推出S|=S2.

【详解】如图，连接OB,OC,作OWLBC于W,OTJ_CD于T.

在正六边形ABCDEF中，

：AM=BM,

AOMIAB,

VOW±BC,OT±CD,

，OM=OW=OT,

:点P，Q同时，同速从AB中点M出发，

；.MQ=MB+BC+PC,

；・MQ.OM=；•(BM+BC+PC)«0M,

又BC=BG+CG

SAOMQ=SAOBM+SAOBG+SAOGC+SAOCP=SAOBM+SAOBG+S2,

Si=SAOGC+SAOCP,

.'.S1=S2.

故选：c.

【点睛】本题考查正多边形与圆，多边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

12.如图，抛物线yua^+bx+c(@0)与x轴交于点A(1.0)和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结

论：①q〃c>0；②4〃-2b+c>0；③2a-b>0；④3a+c<0,其中正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标以及过特殊点，结合不等式的性质逐个进行判断即可.

【详解】解：①•••由抛物线的开口向下，

：.a<0,

•..对称轴位于y轴的左侧，

；.a、6同号,即出?>0.

：.b<0,

•••抛物线与y轴交于正半轴,

/.c>0,

/.abc>0,

.•.①正确;

②如图，当x=-2时，y=4a-2b+c>0,

.••②正确；

bb

③对称轴为x=-—>-1,即—VI,

2a2a

：.b>2a9即2a-bVO,

**•③错误；

④当x=l时，y=a+b+c=O,

又,：b>2a,

/.a+b+c=0>a+2a+c=3a+c,ER3a+c<0.

・••④正确.

综上所述，正确的结论有①②④共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质，解决本题的关键是理解并能灵活运用抛物线的对称轴、开口方

向、与y轴的交点坐标等特征确定。、。、c之间的关系，以及能通过取特殊值得到相应等式等；本题较灵

活，考查了学生对相关概念的理解与掌握以及学生对知识点的应用意识.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.某同学练习定点投篮时记录的结果如表：

投篮次数100200300400500

投中次数80151238320400

则这位同学投篮一次，投中的概率约是（结果保留小数点后一位）.

【答案】0.8

【解析】

【分析】先根据记录表求出每一组投中次数和投篮次数的比值，然后再估计投中的概率即可.

【详解】解：由记录表可知每一组投中次数和投篮次数的比值分别为：0.8、0.755、0.793、0.8、0.8,由此

可估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.8.

故答案为：0.8.

【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比、用频率估计概率等知识点，大量反复试验下

频率稳定值即概率.

14.如图，在AABC中，点O,E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：，使得AAOE与

△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)

……A。AE

【答案】—=

ABAC

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定方法：两边成比例，夹角相等解题.

ADAE

详解】解：根据题意，添加条件

ABAC

•.•ZA=ZA

•••^ADE-AABC

ADAE

故答案为:

~ABAC

【点睛】本题考查相似三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

15.若一元二次方程f+2x+c=0的一根为2,则另一根为—

【答案】①.-4②.-8

【解析】

【分析】利用一元二次根与系数的关系求解即可.

【详解】解：设方程的另一个根为f,

根据题意得，+2=—2,2t=c,

解得/=-4,c=-8.

故答案为：一4,—8.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次根与系数的关系是解题的关键.

11

16.(1)在同一直角坐标系中，画出函数丁=一］9%2与y=—/(X—91>+2的图象.填写下列表格.

X-3-2-101234

1,

V=----X

2

y=一；(x-l)2+2

(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：

①抛物线y=的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为；

②抛物线》=-；。-1)2+2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为

【答案】(1)列表、画图见解析；(2)①下尤=()(0,0)；②下x=l(1,2).

【解析】

【分析】(1)利用列表、描点、连线画出两函数图象：

(2)根据图象得到两抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

【详解】(1)列表：

X.・・-3-2-101234・・・

12.・・・・・・・・

V=——X-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5

2

y=(^-!)2+2.・・・・・-2.501.521.50-2.5.・・

画图:

(2)①故抛物线y=的开口向下，对称轴为直线》=0,顶点坐标为(0,0)；

②抛物线y=—g(x—l)2+2的开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,2)；

故答案为：①下，尤=0,(0,0)；②下，x=\,(1,2).

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握利用列表、描点、连线画二次函数的图象是解题的关

键.

17.在2,3,4,5几个数中，任选3个数，能构成三角形三边的概率是.

3

【答案】二

4

【解析】

【分析】先列举出在2,3,4,5几个数中，任选3个数可能出现的情况，再根据三角形的三边关系判断出

能构成三角形的情况，再利用概率公式解答即可.

【详解】首先任选3个数，共有2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5四种情况，其中2+3=5,不能构

成三角形，排除，能构成三角形的有3种情况，

3

故能构成三角形三边的概率是一.

4

3

故答案为：—

4

【点睛】本题考查等可能事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.构成三角形

的基本要求为两小边之和大于最大边.

18.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AQ是8c边上的高，尸是边AC上的动点（不包含端点），以

点P为圆心，PC长为半径作。P,当。尸与AABD的一边所在的直线相切时，。尸的半径为

【答案】!■或8百一12

【解析】

【分析】分两种情况：①。P与直线AO相切于点E,如图1,②。P与直线48相切于点E,如图2,两种

情况讨论求解即可.

【详解】解：。尸不可能与80相切，可分两种情况.

①若（DP与直线相切于点E,如图1,连接PE,则PE_LAC,

图1

△ABC为等边三角形，

：.ZBAC=60°,

・・・A£）为BC边上的高，

ZCAD=-ZBAC=3Q0,

2

设PC=PE=x,则AP=4—x,

.*.2x=4—x,

4

••x-,

3

4

•••。户的半径为一.

3

②若。尸与直线AB相切于点E,如图2,连接尸E,则PELA8,

图2

设PC=PE=a,则AP=4-a,

sinZEAP=sin60°==a=—，

AP4-a2

•••a=8g-12，

尸的半径为8万一12.

故答案为|■或8百-12.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，熟知切线的性质是解题的关

键.

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根.

（1）求人的取值范围；

（2）当/取最大整数值时，求该方程的解；

（3）求方程两根的和与积（用人表示）.

【答案】（1）十2；

（2）X]=x?=-2；

（3）百+工2=-4,X\X[=2k

【解析】

【分析】（1）根据根的判别式可求人的取值范围；

（2）把k取得的最大整数值代入方程，解方程即可求解；

（3）根据根与系数的关系即可求解.

【小问1详解】

解：•.•关于尤的一元二次方程R+4x+2&=0有实数根，

，A=42—4x1x2左=16—8Z»0,

解得k&2.

故k的取值范围是&W2；

【小问2详解】

取k=2,则方程为丁+4》+4=0,

解得玉=々=-2；

【小问3详解】

玉+工2=-4,xtx2=2k

【点睛】考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是牢记“当△加时，方程

有两个实数根

20.如图，已知△ABC内接于。O,AB为直径，NACB的平分线CQ交。。于点。.点E为C4延长线上

的一点，S.ZADE=ZBCD.

(1)判断。E与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若。。的半径为2cm,且AB=2BC,求阴影部分的面积.

【答案】(1)(1)与。。相切，见解析；

4万r~

(2)阴影部分的面积——V3

3

【解析】

【分析】(1)连接。。，BD,根据角平分线的定义得到/4CD=NBC£),求得8D=A£>,推出

ZDAB=ZABD=45°,得到NAOE=/8CD=/D4B=45。，求得/OOE=90。，根据切线的判定定理即可得到

结论；

(2)连接。C,根据圆周角定理得到NAC8=90。，根据直角三角形的性质得到/BAC=30。，由三角形的内

角和定理得到N4BC=60。，由圆周角定理得到NAOC=2N4BC=120。，根据扇形和三角形的面积公式即可得

到答案.

【小问1详解】

解：与。。相切；

理由：连接。。，BD,

・.・。。平分/—

ZACD=/BCD,/.BD=AD，

：.BD=ADtTAB为。。的直径，

AZADB=90°,・・・N0A8=NA8O=45°,

•・・AO=B。，AZADO=45°,

VZADE=ZBCD=ZDAB=45°,

：.ZODE=90°,JOE与。。相切；

【小问2详解】

连接03

TAB为。。的直径，

・・・NAC8=90°,9：AB=2BC,

：.ZBAC=30Q,AZABC=60°,

ZAOC=2ZABC=\20°,

QO的半径为2cm,・,.AB=4cm,AC=26cm，

x

...阴影部分的面积=See-SAAOC=12°〃2--1X1X2A/3=--A/3

，场形A。（,ZAA。。36023

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的

关键.

21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识

的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,

并将检查结果绘制成下面两个统计图.

非常

了解

（1）本次调查的学生共有人，并补全条形统计图；

（2）估计该校2400名学生中“不了解”的人数是人；

（3）“非常了解”的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画

树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

2

【答案】（1）50,见解析；（2）720；（3）见解析，-

【解析】

【分析】（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的人

数和百分比估计，最后补全统计图即可；

（2）根据（1）中求出的不了解的人数占比乘以总人数即可得到答案；

（3）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女''的可能，再根据概率的意义求解即可.

【详解】解：（1）由统计图可知，“非常了解”的人数为4人，其占比为8%

总人数=4+8%=50（人）

，“了解”的人数=50x22%="（人）,“了解较少”的人数=50x40%=20（人）

，“不了解”的人数=50411-20=15（A）

“不了解”的人数占比=15+50=30%

补全条形统计图如下：

非常

了解

了解较少

(2)由(1)得“不了解”的人数占比为30%

，该校2400名学生中“不了解”的人数=2400x30%=720(人)

(3)设两名女生为4，两名男生为用，B2,画树状图如下,

开始

AxA2B、

/N/N/K/N

44自i4444方i

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，

82

:.P(恰好抽到一男一女)'

123

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求概率等等，解题的关

键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

1fTI

22.一次函数'=-彳x+3的图象与反比例函数y=—的图象交于点4(4,1).

2x

tri1m

(1)画出反比例函数＞=一的图象，并写出-彳工+3＞一的x取值范围；

x2x

(2)将y=-；x+3沿y轴平移〃个单位后得到直线/,当/与反比例函数的图象只有一个交点时，求”的

值.

【答案】（1）函数图象见解析，x取值范围是x<0或2<xV4

（2）n的值为-

2

【解析】

【分析】（1）将交点坐标代入反比例函数解析式即可求得，图像如图所示；不等式为一次函数函数值大于

反比例函数值的解集，依据图像求解即可；

14

（2）首先表示出直线/的解析式，/与反比例函数图像只有一个交点时，得一一x+3+〃=一，整理后得

2x

二次方程，令判根公式为0即可求出n的值.

【小问1详解】

I

解：・・・一次函数），=——1+3的图像与反比例函数》=—的图像交于点4（4,1）

2x

771=4x1=4

4

，反比例函数为丁=一；

X

,4

y二一

.X

y=——x+3

I2

x=2fx=4

解得10或〈」

y=2[y=l

...一次函数y=-gx+3的图像与反比例函数y=:的图像的交点为（2,2）、（4,1）；

【小问2详解】

解：将丁=一;x+3沿y轴平移〃个单位后得到直线/为y=—gx+3+〃

14

由题意知，令—I+3+〃=一,整理得f—6元+8—2〃=0

2x

当/与反比例函数的图像只有一个交点时，

则：㈠)—3-2〃)为

解得〃=_，

2

...当/与反比例函数的图像只有一个交点时，则n的值为-工.

2

【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合.解题的关键在于了解不等式的意义，一次函数平移后

解析式的表达，将交点转化为二次方程根的个数.易错点在于求解集时落解.

23.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至70元

范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.为了实现每月获得最大的销售利润，这种台

灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？

【答案】这种台灯售价应定为65元时，最大利润为12250元.

【解析】

【分析】设这种台灯应涨价x元，那么就少卖出10x个，根据“总利润=每个台灯的利润x销售量”列出函

数解析式，最后运用二次函数求最值即可.

【详解】解：设售价为x元，根据题意得：

W=(%-30)[600-10(x-40)]=-10(x-65)2+12250,

.•.当x=65时，y最大=12250,

答：这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据“总利润=每个台灯的利润x销售量”列出函数解析式是解答

本题的关键.

24.如图，ZvlBC中，AC=BC,ZC=120°,。在BC边上、ABDE为等边三角形,连接AE,尸为AE中

点，连CF,DF.

(1)请直接写出C尺。尸的数量关系，不必说明理由；

(2)将图1中的△OBE绕点B顺时针旋转a(0°<«<60°),其它条件不变，如图2,试回答(1)中

的结论是否成立？并说明理由；

（3）若将图（1）中的aOBE绕点8顺时针旋转90°,其它条件不变，请完成图3,并直接