数学丨2023届高考金太阳11月百万联考数学试卷及答案

纶密★启用前

高三数学考试（理科）

（考试时间】120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.冬卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号堆写在答购卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用擦皮擦干净后，再选涂其他冬案标号。回答非选择题时，将答案后在

挈题卡上。篇在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

国一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

读1.命题“［7：＞0,€1+工2—2＜0”的否定为

A.3jr>0,e*+jr2-2>0B.220

CVz>0,b+/-220D.¥工40,^+工2—220

2.已知复数2在复平面内对应的点为（1,一2）,则亘=

Z

3.已知集合八=（工|/+工一2＜0）,8=（工|工+根＞0},且4118=任|N＞一2）,则由的取值范

国为

A.[—1,2]C.[-2,1]D.[-2,1)

4.随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁,这对信息技术

三的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能量损耗

公式为L=32.4+20（lgD+lgF）,其中D为传输距离（单位：km）,F为载波频率（单

手位：MHz）,L为传输损耗（单位：dB）.若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了

60dB,则传输距离变为原来的

A.100倍B.50倍C10倍D.5倍

5.已知函数/（H）=COSi道（工）=券丁若函数人工）在［一方，手］上的大致困V

象如囱所示，则玄外的解析式可能是「八.

2LApT

A.力(z)=/(z)+g(H)B./i(x)=/(x)-g(x)

D.A(j)=/(x)g(x)

6.将函数/（z）=sin（2i-多的图象向左平移子个单位长度，则平移后图象的一条对称轴的方

oq

程可以为

【高三数学第I页（共4页）理科】

7.函数/(1)=^+得/一4］的极小值为

A一/B.1C.—|-

8.某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是

AAF〃平面BCEB.ADJ_平面BCE

C.AE//BCD.BFA.CE

9.已知数列(%>满足4=-3,aM"+i=a”-l,则a@=

A.-7B.4-C.-1

4o

10.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为6,体积为6伍,A,B,C三点均在以S为球心的球S

的球面上,P是该球面上任意一点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为

A.54s/3B.36s/3C.27悟D.18傍

11.某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的

创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示,从其轴截面中抽象出来的平面图形

如图2所示，若圆。的半径为10cm,AB=BC=CD,BC//AD，ZABC=ZBCD=120".甲在奖

杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时,AD=

图1图2

A.10cmB.105/2cmC.10>/3cmD.5>/6cm

12.已知等差数列仿力的前”项和为S・，且SuV5.若存在实数a,6,使得a+6=3,且日”一1

&S”&ln(a-26+D,当n=k时,S“取得最大值，则k+2a-b的值为

A.12或13B,11或12C.10或11D.9或10

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置・

仔+y—420.

13.设工,,满足约束条件^工一y—4<0,则z=2x+y的培大值为▲_____.

ly-440,

14,已知tana=4,,满足①sinQ>0,且sin^=1+cos。，②tan(2a+f)=一患两个条件中的一

个，则tanQ+8)的一个值可以为▲.

15.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一

幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，

某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正\

六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若AB=AG=1，则

前­劭=▲.

16.已知实数满足23—3丁一］>=1,则2=?+39的最小值为▲一•

【高三数学第2页(共4页)理科】

三、解答题:本大愿共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演其步孔

17.(10分)

已知/(幻=®邢勿+4是奇函数.

(D求a的值；

(2)求f(力的值域.

18.(12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知伍6sin(B+0+acosB=c.

(D求角A的大小；

(2)若zMBC为锐角三角形，且6=6,求AABC面积的取值范围.

19.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,八?八。是等边三角形，平面PAD±

平面ABCD,E,F分别是PC,AB的中点.

(1)证明：PC_L平面DEF.

(2)求二面角B-DE-F的余弦值.

【高三数学第3页(共4页)理科】

20.（12分）

已知函数/（力=五一1

mT*

（1）若加=2,求人工）的图象在H=1处的切线方程,

（2）若0Vm<l,证明JG）在（0,+8）上只有一个零点.

21.（12分）

已知数列（4｝满足为+2%+，”+2・a・=nX2"+2—2什】+2.

（1）求｛%）的通项公式；

⑵设&=方怨:£，证明岛"+庆+…+6〈春・

22.(12分)

已知函数/(x)=4ae"4-(2-4ae)x-21nx(a>0).

⑴求/(工)的单调区间；

⑵证明：/(H>》(2-4ae)Z+lna+3.

【高三数学第4页（共4页）理科】

高三数学考试参考答案(理科)

1.C【解析】本励普查命题的否定，老查匡帽推理的核心索养.

特称命胭的否定为仝称命期，所以该命题的否定为“VZ>0，U+f-2>o".

2.A【解析】本题考查短数的四则运驾，考查数学运算的核心索弊.

由Iffi意如z=l-2i.E=l+2i4iJ：=D=(］，gj；、2i)=一■^+会

3.B【解析】本题考森集合的并集，考查数学运其与逻辑推理的核心素养.

因为人=(T|-2<CrO).13=in),八UB={x|x>—2)•所以-24—mV］，即-l</n42,

4.C【解析】本题考查对效的运算与函数的应用，考查应用意识.

设L'是变化后的传输损耗尸是变化后的载波项率.D'是变化后的传饰距两，则〃=//+60/=】00尸,60=

L'—L=201gD'+201g尸一201gD—201gF=20lg^+20lg,

则2()4=60-201g1=60—40=20,即吟=1,从而D'=10D,故传输距离变为原来的1。倍・

5.D【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.

由图象可知,该函数是奇函数,因为/(外是偶函数,小外是奇函数,所以/(幻±//是非奇非偶函数，A,B

不符合题意.因为当丁=0时,》=忍无意义,C不符合题意.故选D.

6.A【解析】本题考直三角函数的图象与性质,考查逻辑推理的核心素养.

将函数/GXsinlA号)的图象向左平移第个单位长度,得到函数ksin⑵+于)的图象.令21+套=

卷十—£GZ.解得了=套+与,AGZ,当£=一2时，才=一条

Z04O

7.C【解析】本题考查导数的应用，考查数学运算的核心素养.

因为/(外=/+得/一4工,所以/(1)=3/+才一4=(工一1)(31+4).当(―8,—^)U(l,+8)时，

4o

/Cr)>0；当工€(一告.1)时./Gr)V0.故/(外的单调递增区间为(-8.—g)和。.+8).单调递减区间

为(一件.】).则当N=1时JCr)取得极小值，且极小值为/(1)=一年.

8.B【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力.

如图.在原正方体中,易得AD_L平面BCE.故选B.

9.A【解析】本题考或散列的周期性,考查逻辑推理的核心素养.

由“//।=”.一】.得a”+i=】因为“1=-3,所以4/2=-^-««3=~T0=—30="!■•…，所以(a")是以3

为周期的数列，则S*=%==.

10.D【解析】本题考看简单多面体的外接球,考查空间想象能力.

因为正三校锥S-ABC的底面边长为6,所以三棱锥S-ABC的底面面积为§X6X6=9G，底面外接圆

【高三数学•参考答案第1页(共5页)理科】

3XG/：，

的半他r=2疽又三极佛5-7WC的体枳为G8,则三极怫S-/WC的高/L£2,所以理S的半企

96

R=/钎d,则三梭死尸一/WC体枳的最大任[为4x9/TX"+2）闫18反

11.B【解析】本题考查三角西敢的应用.电查数学熊校的核心案韩，

如图•过。点作OE_LBC,分刈交BC,AD于E,F两点，设Z4OF=〃,则0"二

lOros0,AD=2Osin0.A3=BC=CD=jAD=lOsin。,则HE=--BC=^inO,EF-

QBE=5&sin0,OB?=OE2+BE1=25HITI20+（5%而0-\-lOcosO）11=100+

50信in勿.当26=号，卬。=彳时.OB取得他匕时八D=20xinC=10以

12.B【解析】本题考查数列和导致的应用，考进逻辑推理的核心索养以及化归与转化的数学思想.

Su—Si=<IS+G<I+ag+qu=2（ao+〃in）V0.即a。十”|n<0,而d'-"—l《S|74ln（a—23+D.即"丁"小一'

一】<Si7&ln（a—26+1）.令H=“一2〃+1.则彳e'-1—l^SpCln],令函数/（外=£/一才一1,则/'（1）=（/

一】.当—2.0）时./（口V0./（丁）单词递减j当工£（0.+8）时/Cr）>0,/Cr）舱调递增.故/（力2

/（0）=0,从而有/（工一】）=<:1一（工一D—l=L「160,则有ei》H,当且仅当工=】时，等号成立.同

理/（In-=工一Inh一120,即In工W丁-1.当且仅当工=I时,等号成立，则e1一1、工一】2ln工,当且仅当

x=l时，等号成立.又L「l&S"Qn;r.所以ef一】《ln工,故有ei__]=|nH,所以H=]5，=17的=

[a+6=3./”=2・

。，则5=0.从而,,解得，，又“,=0,劭+臼。<0,所以50Vo.故｛%｝是单调递减数列，当〃

la—26+1=1,\h=],

=8或n=9时,S.取得最大值，所以A+2“一Q】l或12.

13.20【解析】本题考查线性规划,考查数学运算的核心素养.

画出可行域（图略）可知,当H线/"=2r+y经过点（8,4）时,之取得最大值20.

14.一十或6（答案只要是一十与6中的一个即可）【解析】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心

素养.

若夕满足条件①，因为sin夕=1+8S0.所以（1+cos/9）24-cosz/3=l+2cos/J+Zco/pu1,解得85夕=0或

cosk一1.则sinp=1或sinf—'O（舍去）.则夕=负+2次芯,及6Z,故tan（a+f）=lan（a+｝）=­，~~=

10,

""4

一小.若尸满足条件②，则lan（a+m=tan[（2a+位一°]=----与——=6.

1+（—^）X4

c»o

15,1【解析】本题考查数学文化与平面向量的数量积，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.

在正六边形A8CDEF中,BEJ_FD,贝I]证•办=0,所以说•&=证•（群+司）=或•GF+BE-

下方=筐・3关因为六边形GHMNPQ是正六边形，所以NPFQ=60°,且G.F,E,P四点共线.又AB=AG

=1,所以GF=FE=1,所以旗.GF=B^•FE=|曲|曲cos/PFQ=lX2Xy=d.

16.卒【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.

D

因为牙一3_/-zy=l,所以(21r-3;y)(hhy)=l.令OI=2J~3j,n=x+j,

M/W+3”_2〃-m

-s-，且/nn=l.

所以2V+3，=2川+喋+12皿，+3分+1蕖二12所=止舞》婆当且仅当痴力病二型时，等

43Z535O

号成立.

他，（1）因为O十（a+l）」+加+4.所以/（一,）=“（一-'+储+1）（—工产+2a+4=

[高三数学•参考答案第2页（共5页）理科]

I分

J-

又，（工）是奇函数,所以即％'一（0+】）合一2〃-1=一“『一（。+1）」一勿勺,…3分

1X

............................................................................................................................................................5分

（2）由（1）可知./（.r）=--=•「+：..r#0.....................................................................................6分

当.r>0时,•+=4,当H仅当，=2时.等号成立...............................8分

又八工）是奇函数、所以八，）的值域为（_g，_4]U[4,+8）........................................................10分

评分细则:

【I】第（】）问若用其他方总言解答,按步骡给分।

【2】第（2）问求.r<0时,〃1）的取值范围也可以这样求解I当.Y0时,/（1）=一（一]十三）<一4.当且仅

当工=一2时、等号成立、

212_■,»

】网解：（]）因为后Kn（B+C）+acOFB=c•所以6〃sinA+。•......................2分

则2月6rsinA+a'+c2一炉=2泥,即小二加+已一2"Acsin八.................................4分

又〃，=己+入-26ccosA•所以GsinA=cosA•即umA=g・..........................................................5分

又AW(O.K).所以A=*....................................................................................................................6分

D

(2)因为/=当.所以r=^^.................................................................................................7分

sinCsinBsin13

9sin(B+f)_9y3

u_1,.A9sinC9

S-但—fbrsin/\——：TT9分

一2sinBsinB22ian8,

OVBV学.

因为Z\AEC为锐角三角形,所以《e解得《"VBVq•.则tan3A&............................11分

OV圣一3<彳，

bL

故呼〈挈+分先V6万，即AABC面积的取值范围为（皆,66）.............................................12分

2a0MIdlJU乙

评分细则：三

【1】第（1）何也可用正弦定理边化角求得,过程如下:依题可知万sinBsinA+sinAcosB=sinC.......2分

因为sinC=sinCA+8）=sinAcosB+cosAsinB.............................................................................3分

所以百sinBsinA^=cosAsinB............................................................................................................4分

又sinH>0.所以tanA=^......................................................................................：•.......................5分

•J

因为A6（0F）•所以A=...............................................................................................................6分

【2】第⑵问通过其他方法得到学（〃〈彳•.不扣分.

19.⑴证明:取AD的中点O,连接。氏

因为△妨。是等边三角形，所以PO_L八。..................................................1分

又平而平面ABCQ,平面PADn平面八/3C'D=AD,所以POJ_平面ABCD..........................2分

因为底面ABCD是正方形，不妨令人〃=2,连接OF,PF,CF,因为F是八B的中点,所以OP=G.OF=V2.

PF=V5,CF=75..................................................................................................................................3分

【高三数学•参考答案第3页（共5页）理科】

又E是PC的中点,PD=CD,所以DEJ_PCEF_LPC.............................................................4分

因为DEflEF=E.所以PC_L平而DEF.........................................................................................5分

(2)解।以。为坐标原点,球的方向为.r釉的正方向.如立如图所示的空间宜角

坐标系.则由⑴可得，D(fO,O),B(l,2,O).F(l,l.O),E(-J,l.§).P(O，

L»w

O.73).C(-1.2.0)..................................................................................6分

Dfi=(2.2.0),D^=(-^-.1............................................................7分

设平面BDE的法向=,yi•?!)•

2TI+23I=0，

则416..................................................................................................................8分

-y.ri+yi+-2'?i=0.

令4=】.得m=(l,­1，亨)..................................................................9分

由（1）知n=C?=（l,-2.6）是平而DEF的一个法向过,10分

5/42

所以6丽加=晶

~1~'......................................................................................11分

由图可知.二面角B-DE-F为锐角，故二面角B-DE-F的余弦值为季....................12分

评分细则：

口】第（1）向若用空间向证的方法证明，按步骤给分；

【2】第（2）问中的法向垃不唯一，只要与所给法向员共线即可.

20.⑴解:因为m=2.所以/（x）=^-1./（x）=2-r~^2-<.............................................................2分

又八1）=一义./（1）=^=^,.......................................................................................................4分

所以/⑺的图象在工=1处的切线方程为y+}=号MlD,即（2Tn2）L2y+ln2—3=0.……

.................................................................................................................................................6分

（2）证明：当OklmV】时,”>0,则函数/（外=。一1只有一个零点等价于函数以工）=7•一"只有一个

零点一......................................................................................7分

因为OVmV].所以函数y=/在（0.+8）上单调递增，函数y="在（0,+oo）上单调递减.所以函数

g（外在（o,+s）上单调递增..................................................................10分

又4,加=0.所以函数屋外在（0.+8）上只才一个零点,即函数/（.r）在（0.+C9）上只有一个零点.……

.........................................................................................

评分细则：

【】】笫（】）问未将切线方程化成一般式方程，写成y=之臂1+呜二§，不扣分।

12]第（2）问还可以用如下方法斛答，

八口一------而..........................................................................7分

因为0</”Vl.所以Inzn<0,..........................................................................................................8分

又16（0.+8）,所以，（分>0,......................................................................................................9分

则/（力在（0,+8）上单调递增，..............................................................10分

【高三数学•参考答案第4页（共5页）理科】

=

因为f(rn")Qt...................................................................1..........................................................11分

所以/Gr)在(0,+s)上只有一个零点..........................................................12分

21.(1)解：当”=1时.2囚=2]-2?+2=6,则供=3...............................................................................I分

当”22时，则2%・=”X2fz—2M|+2一(”一DX2f+2--2=(2”+】)X2".................................3分

则a*=2"+l......................................................................................................................................4分

又5=2X1+1.所以储力的通项公式为a.=2”+l............................................................................5分

(2)证明：由(1)可知•6"=(2n+l)(2n+3)(2n+5)2z,'+3=(2n4-l)(2n+3)22^l-(2n+3)(2n+5)2L,tl'…

...................................................................................................................................................8分

J+3++lrH

所以仇+为H\-bn=3X5X2-5X7X2'5X7X2'-7X9X2…(2«4-l)(2n+3)2-

_________]---------=」-------------?---------V」-10分

(2n+3)(2n+5)2^3120(2n+3)(2n+5)22^3^120,..............................................................................................................77

又仇＞0,所以仇+心+…+仇》6i=蒜，故凝461+庆"+---卜611V击..........................12分

评分细则।

【1】第(D问没有验证为是否满足所求通项公式.扣1分；

【2】第(2)问也可以通过从+仿+…+儿的单调性证得仇+与+…+〃.》凝.

0

22.(1)解：因为/(/=4口0r+(2—4«。)工一21nH，所以/y(x)=4acr——+2—daa................................1分

令函数g(x)=4ue/-亳+2—4ac,则/(1)=4。€<+食>0,所以#(外即f(工)在(0•+8)上单调递增.

...................................................................................................................................................2分

又/(1)=0,所以当丁£(0・1)时,/Cr)V0,当工6(1.+8)时./(1)>0........................................4分

故/Cr)的单调递增区间为(L+oo)•单调递减区间为(0・1)..............................................................5分

(2)证明：要证/(x)^(2—4ae)x+lna+3•印证dab—21nx—Ina—320.

令函数/】(〃)=4cza—Ina—21nj~3・a>0•则/i'(a)=4e7—.........................................................7分

当aG(0，=)时，/1a)V0./“a)单调递减；当。£(白，+8)时.，(a)>0/(a)单调递用.故Ma)一

/i(^p-)=x-21nx+21n2—2............................................................................................................9分

令函数y5(x)=x—21n.r+2ln2—2,工＞0,则(p{x}=\—

当rQ(0,2)时呼'(「V05Cr)单调递减；

当工€(2,+8)时,/(1)＞0.夕(工)单调递增.故奴工)』=?3(2)=0..........................二.............11分

故j—21n工+21n2—2)0,则短廿一2lnx-Ina—32。.即/(x)^(2—4ae)x+lna+3..................12分

评分细则।

【1】第(D问未写成单调区间，而是写成“/(外在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增”，扣1分।

【2】第(2)问若考生采用其他方法证明，按步骤给分.

【高三数学•参考答案第5页(共5页)理科】

绝密★启用前

高三数学考试（文科）

（考试时间门20分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.冬卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动、用根皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

星题卡上。苜在木试木上无效。

3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1,命题•飞工6区卜（、/+1）>0”的否定为一

A.V.r$RJnCr2+lX0B.axER.lnC^+lXO

C.V.r6RJn（x2+lX0D："CR/nl+K

N已知复数=在夏平面内对应的点为Q，—2）,则z-2z=

A.-1—6iB.-l+6iC.1-6iD.l+6i

3.已知集合M=⑴4/一7工一2V0）,N=（h|工+1>|）,则MCIN=

A.{x|一■^-<x<2}B.（工|—|-<x<2}

C.（工怎《2）D.U|—1-Cx<2}

4.随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁,这对信息技术

的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能玩损标

公式为L=32.4+20（lgD+lgF）,其中D为传输距离（单位：km）,F为载波频率（单

位：MHz）.L为传输损耗（单位：HB）.若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了

60dB,则传输距离变为原来的

A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍

3.已知等差数列{%}的前，项和为S“，且S2=8,S6=48,则Ss=

A.80B.72C.68D.64

6.将函数/（H）=SM（2H一多的图象向左平移于个单位长度，则平移后图象的一条对称轴的方

程可以为

A.丁=一即B.x=—

06

CJT=£口工=等

【高三数学第1页（共4页）文科】

7.函数/Gr)=r(十船「4工的极小值为

2A-3D,B]JC—-2-D-27

8.某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是口」

A-

A.AF〃平面BCEB.AD_[_平面BCE\—HT1—I

CAE//BCD.BF±CEJ-~T

9.已知数列满足ai=-S,a/n+iHa,—1,则aios=BD

A.4-B.4-C.-1D.-r-

433

10.已知正数a,6满足(a+56)(2a+b)=36,则a+26的最小值为

A.16B.12C8D.4

11.某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的

创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示,从其轴截面中抽象出来的平面图形

如图2所示，若圆。的半径为10cm,AB=BC=CD,BC〃AD，NABC=NBCD=120°.甲在奖

杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时,AD=

12.已知函数人工)=要考+更皆史图象的对称中心为(a,6),则/(公的零点个数为

A.2R1C.4D.3

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

rx4-j-4>o,

13.设3满足约束条件*一)-4&0,则z=2x+y的最大值为▲.

ly-440,

14.已知tana=4,g满足①sin3>0,且sin8=l+cosd②tan(2a+F)=一招两个条件中的一

个，则tan(a+8)的一个值可以为▲.*

15.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为6,体积为66,A,B,C三点均在以S为球心的球S

的球面上,P是该球面上任意一点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为▲.

16.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一

幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，

某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正V)^\c

六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若AB=AG=1,则

萍•时=▲.

[高三数学第2页(共4页)文科】

三、解答IB:本大愿共6小共70分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步券.

17.(10分)

巳知人工)二退土鱼±詈土2是奇函数.

(1)求。的值I

(2)求/(1)的值域.

18.(12分)

在ZVlBC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知他6sin(B+C)+acosB=c.

(D求角A的大小；

(2)若a=6,6+c=6+6伍，求^ABC的面积.

19.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形,APAD是等边三角形，平

面PADJ_平面ABCD,E,F分别是PC,AB的中点.

(1)证明:PCJ_平面DEF.

(2)求点儿到平面DEF的距离./飞

【高三数学第3页(共4页)文科］

20.(12分)

已知函数/Cr)=W-L

m*

(1)若m=2,求/(工)的图象在x=l处的切线方程；

(2)若OVmVl,证明JG)在(0,+8)上只有一个零点.

21.(12分)

绯

在数列储”｝中,四=1，且&+】=方节.

(1)证明数列(4+2)是等比数列，并求储”)的通项公式,增

(2)若6・=3，求数列的前〃项和S..3-

an

引

潮

峨

22.(12分)

已知函数/(jr)=xlnx—(2a+l)z.

。)求/(工)的单调区间；

(2)证明J(H)+(2a+l)H>sinx_1.

［高三数学第4页(共4页)文科】

高三数学考试参考答案（文科）

1.B【解析】本国考查命题的否定，考杳逻辑推理的核心素养.

全称命胭的否定为特称命题•故命明,”，6儿1出y+1）>0"的否定为"三）61<，111（P!+1）&0”.

2.A【斛析】本磔考查复散的运算，考查数学运算的核心索养.

由睡意知?一1-2i.E=】+2i.则z-2E=l-2i-2（l+2i）=-l-6i.

3.C【解析】本题考杳集合的运算，考杳数学运算的核心索养.

因为—"7<J-<2）.N=（.r|.r2』）,所以MDN=JCJ<2）.

4L4

4.C【解析】本题考查对数运算与函数的应用，考查应用意识.

设L'是变化后的传输损耗、产是变化后的觑波版率•□'是变化后的传输距离，则//=L+60,r=100F,60=

L'—L=201gD'+201gFr-201gD—201gF=20】g*+20lg至.

5.A【解析】本题考查等差数列的概念,考查数学运算的核心素养.

I2at+c/=8.lai=3,,

设（a.）的公差为/则,解得，介贝iJ8=&n+284=80.

l6ai+15c/=48,\d=2.

6.A【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理的核心素养.

将函蚊/（7）=sm（2Lg）的图象向左平移于个单位长度，得到函数）=sin（2i+*）的图象.令2才+套=

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