小学数学6年级培优奥数讲义 第08讲-代数法解题（含解析）

第08讲代数法解题

学习目标

?读懂题目表达的意思；

?能够快速找出所给题目已知量及未知量；

?用之母(X)代替未知量，列方程解题。

金知识梳理

解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方

法，叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，

应注意以下几个问题；

1、切实理解题意。找出题目中已知量及未知量。

2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中(设)未知数。

3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符

合三个条件：

(1)等号两边的式子表示的意义相同；

(2)等号两边数量的单位相同；

(3)等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时

要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

》典例分析

伊行、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格,

甲种零件只有4力合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个?

例2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有g的人、乙班有（的人参加课外数学组，两个班参加

课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

例3、阅览室看书的学生中，男生比女生多1。人，后来男生减耳，女生减练，剩下的男、

女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

例4、甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1比乙校参加人数的（少1人，甲、

乙两校各有多少人参加？

例5、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的］比李师傅的1少2个，两

人各加工了多少个?

例6、甲书架上的书是乙书架上的焉，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上

4

的］,甲、乙两书架上原有书各多少本？

2

例7、一个班女同学比男同学的5多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数

正好相等。这个班男、女生各有多少人？

旗实战演练

A&课堂狙击

1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3彳得优，男、女生得优的

一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的

同学减少］，参加航模小组的人数减少上，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有

多少人？

53

3、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加］，乙书架上的书增加示，

o1U

这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

12

4、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的京比连环画的自少7本，图书馆买来

的文艺书和连环画各是多少本？

5、儿子今年的年龄是父亲的34年后儿子的年龄是父亲的;，父亲今年多少岁？

3

6、某学校的男教师比女教师的捻多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教

O

师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

4

7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的力少30人。如果从第二车间调10人到第一车

3

间，则第一车间的人数就是第二车间的;0求原来每个车间的人数？

8、有一个分数,如果分母加上3,分子不变，约分后为1,如果分子加上4,原分母不变，约

6

2

分后为4,求原分数。

3

＞课后反击

2

1、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的,是红球，已知

红球一共有69个，两盒球共有多少个?

2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少春，生产

3

的乙种零件比昨天增加合，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

3、某小有学生465人，其中女生的］2比男生的4三少20人，男、女生各有多少人?

2

4、某校六年级男生是女生人数的:,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女

生的（o原来男、女生各有多少人？

5、第一车间人数的3,等于第二车间人数的9荒，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有

多少人？

6、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出

4

30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的§o两个仓库原来各有电视机多少台？

7、如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮，小的是从动轮.大轮半径为105,小轮半径为

90,现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？

8、学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的弓2比短跳绳的3士少7

58

根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？

名师点拨

为顺利地理解用代数法解应用题，应注意以下几个问题

1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条

件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。

2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中(设)未知数。通常用字母x代表未知数，

题目问什么就用x代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。

只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计

算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题

目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x

的代数式表示。

3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同

时符合三个条件：

(1)等号两边的式子表示的意义相同；

(2)等号两边数量的单位相同；

(3)等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时

要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

学学霸经验

>2节课我学到了

>我需要努力的地方是

第08讲代数法解题

教学目标

?读懂题目表达的意思；

?能够快速找出所给题目已知量及未知量;

?用之母(X)代替未知量，列方程解题。

知识梳理

解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方

法，叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，

应注意以下几个问题；

1、切实理解题意。找出题目中已知量及未知量。

2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中(设)未知数。

3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符

合三个条件：

(1)等号两边的式子表示的意义相同；

(2)等号两边数量的单位相同；

(3)等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时

要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

续典例分析

例1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格,

甲种零件只有力合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【解析】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。

4

(X+12)X7+X=42

43

§x+9|+x=42

93

5x=42-%

x=18

18+12=30(个)

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

例2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有;的人、乙班有"的人参加课外数学组，两个班参加

课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【解析】设乙班共有x人，则甲班共有(x—4)人。

11

(x—4)X§x=29

X=52

52-4=48人

答：甲班有48人，乙班有52人。

例3、阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少(，女生减少/，剩下的男、

女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【解析】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人，则男生有(x+10)人

(1-1)x=(x+10)X(l-1)

X=90

90+90+10=190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

例4、甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的g比乙校参加人数的1少1人，甲、

乙两校各有多少人参加？

【解析】这题中的等量关系是：甲xg=乙义；-1

解：设甲校有x人参加，则乙校有(22—x)人参加。

7x=(22-x)X(—1

x=10

22—10=12(人)

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

例5、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的1比李师傅的(少2个，两

人各加工了多少个？

【解析】设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了(62—x)个

1x=(62—x)X(—2

x=30

62—30=32个

答：王师傅加工零件30个，李师傅加工零件32个。

例6、甲书架上的书是乙书架上的京，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上

4

的7-甲、乙两书架上原有书各多少本?

【解析】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4方o

解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有3x本。

45

(X—154)X-=-x—154

x=252

252x|=210(本)

答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。。

2

例7、一个班女同学比男同学的,多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数

正好相等。这个班男、女生各有多少人？

【解析】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列

方程。

2

解：设男生有x人，则女生有号x+4)人。

2

X—3=ox+4+4

X=33

1X33+4=26(人)

答：这个班男生有33人，女生有26人。

工实战演练

A2课堂狙击

3

1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的彳得优，男、女生得优的

一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

【解析】设男生有x人，则女生有(x+28)人

X+(x+28)x1=42

X=12

12+28=40A

答：参赛男生12人，女生40人。

2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的

同学减少］,参加航模小组的人数减少上，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有

多少人？

【解析】设航模组有x人，则无线电小组有(x+5)人。

(x+5)X(l-1)=xX(l—)

X=40

40+5=45

答：去年航模组40人，无线组45人。

3、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加持5，乙书架上的书增加3・，

O1U

这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

【解析】设甲书架上原有X本，则乙书架上原有(900—X)本

53

XX(l+g)=(900—x)X(l+而)

X=400

900-400=500

答：原来甲书架有400本书，乙书架有500本书。

I2

4、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的看比连环画的(少7本，图书馆买来

的文艺书和连环画各是多少本？

【解析】设买文艺书x本，则连环画有(126—x)本。

12

6x=(126—x)Xg-7

x=54

126-54=72本

答：买来的文艺书54本，连环画72本。

5、儿子今年的年龄是父亲的上，4年后儿子的年龄是父亲的］,父亲今年多少岁？

【解析】设父亲今年x岁，则儿子tx岁

(x+4)x|=1x+4

x=36

答：父亲今年36岁。

3

6、某学校的男教师比女教师O的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教

师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

3

【解析】设女教师有x人，则男教师有《x+8)人。

O

X—4=1-x+8+8

O

x=32

IX32+8=20人

o

答：学校男教师20人，女教师32人。

4

7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的5少30人。如果从第二车间调10人到第一车

3

间，则第一车间的人数就是第二车间的彳。求原来每个车间的人数？

4

【解析】设第二车间原有x人，则第一车间有。x—30)人。

43

§X-30+10=(X-10)X4

x=250

4

§X250-30=170

答：原来第一车间170人，第二车间250人。

8、有一个分数,如果分母加上3,分子不变，约分后为,，如果分子加上4,原分母不变，约

6

分后为2,求原分数。

3

【解析】设原分子为x,分母为y,贝U：

x=1

Cy+36

Jx+42

I」

解得：I

「X=2

Y

-Y=9

2

所以原分数为4。

9

＞课后反击

2

1、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的号是红球，已知

红球一共有69个，两盒球共有多少个？

【解析】设第二盒中有x个球，则第一盒中有(x+5)个。

(x+15)x|+x=69

X=45

45+15=60个

答：两盒球共有60个。

2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少去，生产

3

的乙种零件比昨天增加京，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

【解析】设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了(x+700)个。

XX(1+^)+(x+700)X(l—击)=2065

X=700

700+700+700=2100

3、某小有学生465人，其中女生的(2比男生的4々少20人，男、女生各有多少人？

【解析】设男生有x人，则女生有(465—x)人

42

5X—20=(465—x)X-

x=225

465-225=240人

答：男生有225人，女生有240人。

4、某校六年级男生是女生人数的2鼻，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女

生的？。原来男、女生各有多少人？

【解析】设原有女生x人，则男生有彳x人。

23

gx+2=(x—3)X-

x=51

2.

WX51=34人

答：原来男生34人，女生51人。

39

5、第一车间人数的三等于第二车间人数的m，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有

多少人？

【解析】设第二车间有x人，则第一车间有(x+50)人。

39

(x+50)X-=而x

x=100

100+50=150

答：一车间150人，二车间100人。

6、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出

30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的联o两个仓库原来各有电视机多少台？

【解析】设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3*台。

4

(3X-30)XT=X+30

y

X=130