画法几何与机械制图（第二版）课件：立体的投影

立体的投影4.1

三视图的形成及投影规律4.2平面立体

4.3常见回转体

退出VWH俯视方向左视方向主视图俯视图左视图主视方向

在机械制图中，将立体向投影面投影所得的图形称为视图。4.1.1三视图的形成V面投影——主视图H面投影——俯视图W面投影——左视图4.1三视图的形成及其投影规律返回返回俯视图主视图左视图WVH三视图

展开的方法与前述投影面展开方法相同，展开后的三视图见右图。

为了简化作图，在三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况自行确定，视图的名称也不必标出。主视图俯视图左视图VWH投影面的展开长对正高平齐宽相等宽相等前前后后三视图的投影规律（1）主、俯视图－长对正（2）主、左视图－高平齐（3）俯、左视图－宽相等三视图的位置关系：则有：主视图－反映立体的长度、高度，左视图在主视图的正右方。俯视图在主视图的正下方，主视图的位置一经确定，规定：左右方向的尺寸为长，前后方向的尺寸为宽，上下方向的尺寸为高。注意：俯、左视图－前后对应4.1.2三视图的投影规律俯视图－反映立体的长度、宽度，左视图－反映立体的宽度、高度。主视方向画立体的三视图[例1]根据立体图画三视图。(1)(5)(4)(6)(3)(2)(3)(5)(4)(6)(1)(2)[例2]

观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。(4)(5)(6)(3)(2)(1)[例3]

观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。(1)(5)(4)(6)(3)(2)

根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出平面立体的三视图。

工程中常用的平面立体有两种：棱柱和棱锥。棱柱和棱锥是由棱面和底面围成的，相邻两棱面的交线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。棱线底边六棱柱三棱锥4.2平面立体返回高平齐长对正

宽相等主视方向1.棱柱的三视图（以六棱柱为例）4.2.1棱柱[例1]

已知六棱柱表面A、B、C点的正面投影，求它们的水平面投影和侧面投影。作图步骤：(1)判断所求点在立体表面的位置；(2)根据三视图投影规律（即点的投影规律）及平面上点的投影特点做出点的其余两面投影，并判断可见性。bca”(

)c”b”2.棱柱表面取点、取线()c’a’b’ab’e”d”c”[例2]

求出正六棱柱表面折线(正面投影可见)的水平投影和侧面投影。作图步骤：(1)取折线首尾端点、转折点及与棱线交点；(2)求得各点的其余两面投影；(3)判断每两点之间线段可见性，并用直线连接。a’abca”b”c’d’e’de1.棱锥的三视图（以三棱锥为例）c”a’abca”b”b’c’s’s”s作图步骤：(1)画反映底面实形的正三角形并完成俯视图；(2)按照三视图投影规律画其余两视图。

将三棱锥置于三投影面体系中，使其底面平行于H面并放正(前后对称)。

底面为水平面；三个棱面形状相同，其中一个是正垂面，两个为一般位置平面。4.2.2棱锥2.棱锥表面取点、取线（1）作已知点与过锥顶的连线c”a’aca”b”b’c’s’s”sb11’d’d1”d”(1)作已知点与锥顶的连线；(2)过已知点作底边的平行线；(3)过已知点作任意直线。

若棱锥的棱面垂直于投影面，其表面上的点可利用投影的积聚性求得。

若棱面处于一般位置，其表面上的点可以用在平面上取点的方法，通过作辅助线求得。

在棱锥表面取点，一般有三种作辅助线的方法：

取点问题dd（2）作平行于底边的辅助线（3）作任意直线为辅助线a’acb’c’s’sbd’a’acb’c’s’sbd’11’11’22’

取点问题[例3]

求出正三棱锥表面折线的正面投影和侧面投影。2’4c”a’aca”b”b’c’s’s”sb11’1”324’3’4”3”2”作图步骤：(1)取折线首尾端点、转折点及与棱线交点；(2)求得各点的其余两面投影；(3)判断每两点之间线段可见性，并用直线连接。

取线问题

由曲面（或平面与曲面）所围成的立体称为曲面立体。常见的曲面立体是包含回转面的回转体。

工程中最常见的回转体是圆柱、圆锥和球，有时也用到环。一母线（动线）绕轴线（定线）旋转所形成的曲面称回转面。

回转面上任一位置的母线称为素线。素线的形状与母线相同。

母线上任一点的运动轨迹均为垂直于轴线的圆，称为纬圆，纬圆所在的平面垂直于轴线。轴线（定线）素线A母线（动线）回转体是由回转面或回转面与平面构成的。纬圆回转面的形成：纬圆⊥轴线圆锥面上只有素线是直线4.3常见回转体返回返回4.3.1圆柱体圆柱体由圆柱面、形状相同的圆顶面和底面所围成。122’1’4’3’2”4”1”3”ⅠⅡⅢⅣ

圆柱面可看作由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面上平行于轴线的素线是直线。2.圆柱的三视图画图步骤：画出圆柱中心线（轴线）和圆的十字中心线的三面投影；(2)画反映底面实形的俯视图；(3)按照三视图投影规律画其余两视图。转向轮廓线的其它投影不画34

这两条线是圆柱面上最左、最右的两条素线，也是对正面投影中可见与不可见的分界线，称为对正面的转向轮廓线。主视方向同样可分析对侧面的转向轮廓线是最前、最后素线，是对侧面的可见与不可见的分界线。5”6”7”8”5’7’6’8’7856ⅤⅥⅦⅧ1.圆柱体的形成3.圆柱体表面取点、取线ac”c(b”)a”(b’)(c’)a’b分析：A(B)(C)A点位于左、前圆柱面上；B点位于右、后圆柱面上；C点位于对侧面的转向轮廓线（后面）上。[例1]

作出圆柱面上A、B、C三点的其余投影。取点问题

d’[例2]

完成圆柱表面的素线AB、曲线BD和圆弧DE的水平投影。c’a”b”e’b’a’abdec”d”e”分析：素线AB位于前、下柱面上；曲线BD一部分位于前、下柱面，一部分位于前、上柱面，两个部分的分界点在对水平面的转向轮廓线上，需要求出；圆弧DE位于前、上柱面。c取线问题

s”s’4.3.2圆锥体S轴线母线素线s

圆锥体由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直母线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥面上过锥顶的素线是直线。

2.圆锥体的三视图作图步骤：(1)画各图的中心线后画出俯视图圆；(2)按照三视图投影规律画其余两视图。1’2’1”2”123’4’343”4”SⅠ、SⅡ——对

正面的转向轮廓线SⅢ、SⅣ——对

侧面的转向轮廓线1.圆锥体的形成ba”a（1）转向轮廓线上的点(b”)ASB3.圆锥体表面取点、取线s”s’sa’b’取点问题

素线法纬圆法（2）圆锥面上的点(a”)1’a’a1A1”Ss”s’s1a(a”)a’s”s’s2’a”3”3’[例3]

完成圆锥表面的素线ⅤⅣ、圆弧ⅢⅣ、曲线ⅠⅢ的水平投影和侧面投影。1’11”23454’5’2”4”5”a’a素线ⅤⅣ为过锥顶的直线。圆弧ⅢⅣ在水平圆上，由对侧面投影转向轮廓线上的点分为两部分，求解时应求这个分界点;曲线ⅠⅢ为一曲线，需要求中间点；分析：取线问题

4.3.3圆球对水平面转向轮廓线（最大水平圆）

圆球是由球面围成的。球面可看作由圆（母线）绕其任一直径（轴线）回转而成。因此，过球心的直线均可看作球的轴线。2.圆球的三视图

球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是这个球面对三个投影面的转向轮廓线。作图步骤：(1)画各图的十字中心线；(2)画三个直径为球径的圆，每个圆均为对相应投影面的转向轮廓线。主视方向对正面的转向轮廓线（最大正平圆）对侧面的转向轮廓线（最大侧平圆）1.圆球的形成Aa”a’a1’1

球面上没有直线，球面取点可作过该点的纬圆（水平圆、侧平圆、正平圆）为辅助线。3.圆球表面取点、取线分析：作水平圆作正平圆作侧平圆

取点问题

e”[例4]

作出半球上封闭曲线AFGH的水平和侧面投影。a’ecbaa”b’c’b”dhfgd’e’f’g’h’c”d”f”g”h”

曲线由AFG和FGH两段曲线构成，F、G是两段曲线的结合点；曲线AFG位于正垂面上，水平和侧面投影均为椭圆弧；FGH位于水平面上，其水平投影为一圆弧，侧面投影积聚为直线。在求曲线AFG的投影时，注意转向轮廓线上的点。分析：取线问题

4.3.4圆环

圆环是由环面围成的。环面可看作由圆（母线）绕圆平面上不通过圆心的直线（轴线）回转而成。环面上无直线。最左、最右两个素线圆，也是对正面投影的转向轮廓线；环面上的最高、最低两个纬圆;环上最大圆和最小圆也是对水平面的转向轮廓线。

母线圆圆心轨迹的投影，也是母线上最高点和最低点的轨迹左视图与主视图的形状相同，其特点可自行分析。轴线母线主视图俯视图2.圆环的三视图外环面内环面上环面下环面1.圆环的形成cbaa’(b’c’d’)d122’1’3．圆环面上取点圆环的可见性问题：对侧面投影，左半个外环面可见。对正面投影，前半个外环面可见；对水平投影，上半个环面可见；ABCD[例5]已知环面上点的正面投影，求出水平投影。

从已知点的正面投影可知，这应该是分别位于上半环面的前后内外环面上四个点的重影点的投影；分析：可作水平纬圆求出点的水平投影4.3.5同轴回转体

工程中，经常用到几个回转体共轴线的机件，这种回转体称为同轴回转体。1.同轴回转体的形成和三视图

圆柱面

圆锥面内环面

外环面

圆柱面

圆球面同轴回转体是由同轴回转面围成的

同轴回转面可看做由多段线(直线、曲线)为母线，绕一直线(轴线)回转而成。母线上任一点的运动轨迹均为圆，圆所在的平面垂直于轴线。三视图多段线（直线、曲线）2．同轴回转体的表面取点〔例4-16〕已知同轴回转体表面上