初中数学七年级下册3 解二元一次方程组【全国一等奖】

10.3解二元一次方程组温故而知新:1、用含x的代数式表示y：

2x+y=22、用含y的代数式表示x：

2x-7y=8y=2-2x复习二元一次方程的变形y10xy200x复习2:复习二元一次方程组的概念:

设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，由题意得：y=x+10x+y=200

把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起叫做二元一次方程组.

(2)能否将这个二元一次方程组转化成为一元一次方程呢?思考:(1)你能求出苹果和梨子的质量吗?y=x+10x+y=200能，由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以由方程①可知方程②中的y也等于x+10，可以用x+10代替方程②中的y。这样就有x+（x+10

）=200③①②整理思路:

上面解方程组的基本思路是”消元”.

也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程.这里消元的方法是“代入”,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.代入法是解二元一次方程组的常用方法之一.

把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想.根据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分。在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分。请根据题意列出方程组。x+y=122x+y=20如何解这个方程组呢？解方程组例1x+y=122x+y=20解：把③代入②，得：2x+12-x=20解这个方程得：x=8把x=8代入③得：y=4所以原方程组的解是x=8y=4代入，让“二元”化成“一元”解一元一次方程，求出x的值。再代入，求出y的值。总结，写出方程组的解。①②由①得，y=12-x③变形，用含x的代数表示y一变，二代，三消，四解，五再代，六总结你能通过消去x的方法解这个方程组吗？为了书写方便，先标上序号。将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法。代入消元法解方程组的基本思想是：消元。说明:为了检验计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.解方程组：3x+2y=14

X=y+3

要在实践中学习哟！（1）解方程组：（1）3x+2y=14①

X=y+3②

所以原方程组的解是

x=4y=1要在实践中学习哟！解：将②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

5y=5

y=1

将y=1代入②，得x=4把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。⑴解方程组的基本思路是什么？

思考二元一次方程一元一次方程消元转化⑵你准备消去哪一个未知数？⑶解方程组的主要步骤有哪些？

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法同学们：你从上面的学习中知道解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？代入法解二元一次方程组主要步骤：

一变，二代，三消，四解，五再代，六总结解二元一次方程组⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=

，y=

。２

-3—103随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？同学们：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？

1、本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。课堂检测：方法规律总结：本节课解二元一次方程组的解题思想方法为“代入消元”，它的适用范围也很清楚：最好是某个未知数的前面的系数的绝对值为1，否则尽量避免使用这种方法。再者注意变形的等价性，代入要细心，计算后要检验。2.一个长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm,