初中数学七年级上册 从问题到方程同课异构

4.1从问题到方程如图,左盘中放有两个相同的小球和1个1克的小球，右盘中放有1个5克的砝码，天平现在处于平衡状态.方程表示数量之间相等关系的“天平”.xx++1=5观察思考含有未知数的等式叫做方程.

4.1从问题到方程常州市正衡天宁分校陈蓉苏科版七年级数学上册正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.(1)请找出该信息中数量之间的相等关系.(2)提问:该班胜了多少场?自主探究正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.(1)请找出该信息中数量之间的相等关系.胜场得分+负场得分=20分胜的场数+负的场数=12场自主探究1正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.(2)提问:该班胜了多少场?自主探究2方算枚(3)若得分规则改为:胜一场得2分,平一场得1分,负一场扣1分.该班赛了14场，负了5场，共得13分.若设这个班胜了x场,可得方程为_____________自主探究32x+1×(9-x)-5=13正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.(2)提问:该班胜了多少场?解:若全胜,则共得分:2×12=24分

而实际只得20分24-20=4分,即共负了4场

∴该班共胜:12-4=8场.自主探究2自主探究2胜的场次输的场次总

分112-1=112×1+1×11=13212-2=102×2+1×10=14312-3=92×3+1×9=15……

…712-7=52×7+5×1=19812-8=42×8+1×4=20枚举法(比赛的场次是有限场时.)正衡中学天分分校某班参加校排球联赛.规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.(2)提问:该班胜了多少场?

设未知数,列方程解:设该班共胜了x场,则输了(12-x)场可列出方程:2x+1×(12-x)=20自主探究2归纳总结1.找认真审题，找出相等关系；3.列根据相等关系列出方程.2.设设出未知数，并用含未知数的代数式表示出相关量；从“问题到方程”的一般步骤:应用数学一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加xt,可得方程____________

2.把50kg大米分别装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg.若设每个袋子装大米xkg,则可得方程_________22+90x=30.13x+5=50应用数学3.某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式,第一组116人,第二组128人,现在要重新分组,设要从第二组调x人到第一组,才能使两组人数相同.可得方程________________

116+x=128-x

4.同学的年龄是13岁,老师的年龄是34岁.再过多少年,同学的年龄比老师年龄的一半还要大2岁？应用数学4.同学的年龄是13岁,老师的年龄是34岁.设再过x年,同学的年龄比老师年龄的一半还要大2岁.可得方程__________________应用数学观察我们所列的方程,它们有哪些共同特征？比较归纳只含有一个未知数(元),并且未知数的指数为1(次)的方程,叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0)2x+1×(12-x)=20

90x+22=30.1116+x=128-x下列各式中,哪些是等式、方程、一元一次方程和代数式?(1)－2＋5＝3(2)3x－1＝7(3)x＝2(4)2a2－5a＋1(5)2πR(6)3x＋5＝2y典型例题早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：

首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；

其次，把所有的数学问题转化为代数问题；

最后，把所有的代数问题转化为解方程。

虽然笛卡尔的“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性。一个伟大的设想同学们今天一定有不少感受吧，请谈一谈你有哪些收获.归纳总结1.找认真审题，找出相等关系；3.列根据相等关系列出方程.2.设设出未知数，并用含未知