初中数学七年级下册 十字相乘法公开课

十字相乘法情景导入：一.复习提问到目前为止我们学习了哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.公式法二.回答下面各题,用哪种方法分解因式?1.2x+8y正确答案:2(x+4y)2.x2+4x+43.x2+4x+3正确答案：（x+2）2正确答案：（x+3）（x+1）十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a+b)xx2ab步骤：1.竖分二次项与常数项；2.交叉相乘，积相加；3.检验确定，横写因式。对于多项式借助十字交叉线分解因式的方法注：a+b=p；ab=q试问：所有的二次三项式都可以用十字相乘法吗？答案是否定的。那么要满足什么条件才可以用十字相乘法分解因式呢？如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a，b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用十字相乘法进行因式分解。

x2+px+q=(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab）下面我们就来探讨一下下面四种情况：1.q>0,p>0;2.q>0,p<0;3.q<0,p<0,;4.q<0,p>0;例1分解因式x2+3x+2解：x+3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)注意要点：1.因式分解竖直写；2.交叉相乘验中项；(x+2x=3x)3.横向写出两因式。(x+1)与(x+2)练习：因式分解x2+4x+3正确答案：（X+3)(x+1)2.x2+5x+4正确答案：（X+4)(x+1)例2分解因式x2-6x+8解：x-6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。练习：因式分解x2-3x+2正确答案：（X-2)(x-1)x2-5x+6正确答案：（X-2)(x-3)例3分解因式x2-3x-4解：x-3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)练习：因式分解1.x2-2x-3正确答案：（X-3)(x+1)2.x2-5x-6正确答案：（X-6)(x+1)例4分解因式x2+3x-10解：x+3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。练习：因式分解1.x2+x-2正确答案：（X+2)(x-1)2.x2+2x-8正确答案：（X+4)(x-2)

试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。我们刚才研究的都是二次项系数是1的情形，那么对于二次项系数是-1的情形，又给怎么办呢？总结：二次多项式x2+px+q在分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同；对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。练习因式分解：(1)(2)

x2-x-2课后练习：分解因式(x-y)2+(x-y)-6通过以上的学习