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文档简介
12.2证明12.2证明(2)【学习目标】1.了解证明的基本步骤和书写格式。2.感受数学的严谨,言之有理、落笔有据。
2000多年前,古希腊数学家欧几里德对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
一个数学结论的正确性是如何确认的?
根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.【新知探索】12.2证明(2)
下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.abc21已知:求证:如图,在直线a、b、c中,a⊥c,b⊥c.a∥b.证明:∵a⊥c∴∠1=90°∵b⊥c(已知),∴∠2=90°(垂直的定义).∵∠1=90°,∠2=90°(已证),∴∠1=∠2(等量代换).∵∠1=∠2(已证).∴a∥b(已知),(垂直的定义).(同位角相等,两直线平行).12.2证明(2)abc21证明:∵a⊥c∴∠1=90°∵b⊥c(已知),∴∠2=90°(垂直的定义).∵∠1=90°,∠2=90°(已证),∴∠1=∠2(等量代换).∵∠1=∠2(已证).∴a∥b(已知),(垂直的定义).(同位角相等,两直线平行).证明过程通常包含几个推理.因果由因到果的依据已知事项推得的结论基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等.推理12.2证明(2)证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)写出证明过程.12.2证明(2)【小结】
12.2证明(2)例题已知,如图所示,直线EF分别交直线AB、CD于点M,NAB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END求证:MG∥NH
12.2证明(2)牛刀小试求证:两直线平行,一组内错角的平分线互相平行。试一试已知:A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.求证:OM⊥ON拓展提高如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,
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