初中数学七年级下册 单项式除以单项式“十校联赛”一等奖

单项式除以单项式

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3×108m/s,而声音在空气中的传播速度约3×m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？

学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！情境引入复习提问用字母表示幂的运算性质：

（1）am·an=am+n(m、n均为正整数）

（2）(am)n=amn(m、n均为正整数）

（3）(ab)n=anbn

（n为正整数）（4）am÷an=am-n(a≠0,m、n均为正整数,m>n）

（5）a0=1(a≠0)(6)(a≠0,p是正整数)试着填一填8x3·5x2y=()40x5y40x5y÷5x2y＝()8x34a2x3·3ab2=()12a3b2x3÷3ab2=()被除式÷除式＝商式12a3b2x34a2x3我们能否通过上述问题的解决，归纳出单项式除以单项式的法则呢？观察下列等式：40x5y÷5x2y＝8x3

12a3b2x3÷3ab2=4a2x3请你归纳一下单项式除法法则。（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？想一想单项式的除法法则单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。单项式相乘单项式相除第一步第二步第三步系数相乘系数相除同底数幂相乘同底数幂相除其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式对比学习例1计算（1）28x4y2÷7x3y解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3y2-1=4xy（2）－5a5b3c÷15a4b（2）-5a5b3c÷15a4b3=[(-5)÷15]a5-4b3-3c

=-

ac现在你会了吗？下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为，而声音在空气中的传播速度约为，你知道光速是声速的多少倍吗？3.0×108米/秒3×102米/秒解：答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。巩固练习

分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就可以了．

第一阶梯

解：

计算(1)(2.2×1011)÷(4.4×109)(2)36x4y3z÷(5x2y)2解：计算：(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2

解：

(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2

=(54a4b8c4)÷(52a2b4c4)

=54-2a4-2b8-4c4-4

=52a2b4c0

=25a2b4说明：当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．

第二阶梯

第三阶梯

计算．

(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2解：(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2

=(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)=-0.9×106÷(9×104)=-0.1×102=-10说明：①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除．

②当除式的系数是负数时，一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．解：(4)(2ab)2·(a2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4

(2ab)2·(a2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4

=4a2b2(a2-b2)-4a4b4÷4b2+4a2b4

=4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4

=3a4b2解：说明