2024届林芝市重点中学高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届林芝市重点中学高二数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A． B． C． D．2．已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．3．如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．4．设i为虚数单位，复数等于()A． B．2i C． D．05．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列6．与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）（）A． B． C． D．7．在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．8．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A． B． C． D．9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素10．已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（）A． B． C． D．11．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）A． B． C． D．12．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间上是()A．增函数且 B．增函数且C．减函数且 D．减函数且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______.14．甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________．15．在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为__________．16．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.19．（12分）用数学归纳法证明：．20．（12分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角21．（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，，，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值；（3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）22．（10分）设函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【题目详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.2、B【解题分析】

不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出．【题目详解】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故选B．【题目点拨】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.3、C【解题分析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项.详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项；空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项；空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.4、B【解题分析】

利用复数除法和加法运算求解即可【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题5、B【解题分析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.6、B【解题分析】

求出导函数，把代入导函数，可求出切线的斜率，根据的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程．【题目详解】由可得，切线斜率，故切线方程是，即．故选B．【题目点拨】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.7、B【解题分析】

分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【题目详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【题目点拨】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.8、D【解题分析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解:由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.9、C【解题分析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．考点：以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．10、A【解题分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【题目详解】，函数在处取得极值，，解得，，于是，可得的图象在处的切线方程为，即．故选：A【题目点拨】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.11、B【解题分析】

确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、B【解题分析】

先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论．【题目详解】设，则，，由于函数为上的奇函数，则，当时，，则.所以，函数在上是增函数，且当时，，，故选B.【题目点拨】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【题目详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.14、【解题分析】

可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【题目详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到三个社区共有种方法，而所有的分配方法有种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是故答案为：【题目点拨】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题15、122【解题分析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。16、【解题分析】

利用二项分布可求甲以获胜的概率.【题目详解】设“甲班以3:1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．所以，.故答案为:.【题目点拨】本题考查古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析；.【解题分析】

推出，从而平面，进而得出，再得出，从而平面，由此能证明平面平面；以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【题目详解】解：证明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，两两垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，.设为平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.【题目点拨】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题.18、（1）在为增函数；（2）【解题分析】

（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【题目详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增函数因为，所以不等式的解集为【题目点拨】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。19、详见解析【解题分析】

用数学归纳法进行证明，先证明当时，等式成立再假设当时等式成立，进而证明当时，等式也成立.【题目详解】当时，左边右边，等式成立．假设当时等式成立，即当时，左边═2当时，等式也成立．综合，等式对所有正整数都成立．【题目点拨】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质，其步骤为：设是关于自然数的命题，（1）奠基在时成立；（2）归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数都成立．20、（1）5（2）m,n的夹角【解题分析】

(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin<a,b>=306，从而根据S=|a||【题目详解】(1)根据条件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【题目点拨】本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题．21、（1）见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）由已知中四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；

（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线

PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【题目详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，

所以O为AC，BD的中点

因为PB＝PD，PA＝PC，

所以PO⊥BD，PO⊥AC

所以PO⊥底面ABCD；

（2）解：因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD，

建立如图所示空间直角坐标系