初中数学七年级下册 阅读与思考　为什么√2不是有理数“黄冈赛”一等奖

阅读与思考为什么√2不是有理数1.学生了解的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。2.理解“不是有理数”的证明过程，培养学生反证法能力。

万物皆数。------毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前560～前480年)，古希腊数学家，他在天文学、哲学及音乐理论方面也有很深造诣。毕达哥拉斯出生于爱琴海上的萨摩斯岛。早年多方游历，曾到达埃及、巴比伦等地，师从许多数学家学习数学、天文学知识。回到家乡后，毕达哥拉斯开始招收弟子，聚众讲学。大约在公元前520年，毕达哥拉斯不满于当政者的暴政，离开家乡，迁往意大利南部的一个小岛，并在那里定居下来。当时同他在一起的只有他的母亲和惟一的一名门徒。在小岛上安顿下之后，毕达哥拉斯重新开始广收门徒，逐渐创立了著名的毕达哥拉斯学院。那是一个融宗教、政治、学术研究于一体的秘密组织，许多群众包括妇女和上层人士也积极参与其中，在当时形成一种空前的学术氛围，为毕达哥拉斯学派在各个领域的学术研究创造了良好的外部环境。他最大的成就是发现了“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯定理历史悠久，证明方法之多、应用之广泛，与世著称，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。希腊数学家希帕索斯(Hippasus)把一个边长为2的大正方形平均成四个相等的等腰直角三角形。s正

=22=4s=1ABC设AB=BC=x,xxx2=2

x=x˃0x=s=AB.BC=x2=12ABC21142=

我们不知道的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？12

1探究11<<2它是整数还是分数呢？它不是整数，是不是分数呢？

通过上面的计算,我们知道1.4<<1.5,所以我们确定十分位上是4,那么百分位数又是多少呢?只要确定十分位的数就好了,可怎么确定十分位数的大小呢？

所以百分位上的数是1再试一下1.4,=1.96<2先试一试1.5,=2.25>2=1．9881<2=2．0164>21.41<<1.42,即=1.41……1<<2．即是1点几的数，它到底应等于多少呢？

即=1.4142……按照前面的方法,是分数吗？探究2它是一个无限不循环小数

=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......有理数整数分数正整数负整数0是

？24-1-10-20195有理数是两个互质数的比。探究3有理数是有限小数和无限循环小数。反证法

解：设是有理数，那么存在两个互质的正整数x,y,得两边平方得偶数偶数的平方是偶数所以x是偶数；设代入上式得则所以y是偶数；=x=x和y都是偶数，不互质，这与假设的x,y互质矛盾。

不是有理数。欧几里得《原本》反证法的步骤：

1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.01-12无理数在数轴上表示：数轴上不仅有有理数，还有无理数。数轴上的点与实数一一对应。

是无理数。1、下列说法：（1）有理数都是有限小数（2）有限小数都是有理数（3）无理数都是无限小数（4）无限小数都是无理数其中正确的为______________。2、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是______cm3、已知正数m满足m2=101，则m的整数部分是_________(2)(3)104、你能证明不是有理数吗？反证法

解：设是有理数，那么存在两个互质的正整数x,y,得两边平方得偶数偶数的平方是偶数所以x是偶数；设代入上式得则所以y是偶数；=x=x和y都