2024届西藏自治区拉萨市北京实验中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

2024届西藏自治区拉萨市北京实验中学高二数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．3．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.34．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A．120 B．160 C．200 D．2405．若，则=（）A．-1 B．1 C．2 D．06．圆与的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离．7．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④8．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．对相关系数，下列说法正确的是（）A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小10．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（）A． B． C． D．12．已知函数，且对任意的，都有恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.14．若向量与平行．则__．15．己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.16．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知z是复数，z+2i与z2-i（1）求复数z；（2）复数z+ai2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a18．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.20．（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.21．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由．（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【题目详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．2、B【解题分析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解题分析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。4、C【解题分析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为.选C.5、A【解题分析】

将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【题目详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.6、A【解题分析】

试题分析：由题是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系．7、B【解题分析】

①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；②对k分奇数、偶数讨论即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用导数研究其单调性即可；④利用三角函数的平移变换化简求解即可．【题目详解】①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②当k=2n（n为偶数）时，a=2nπ2=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，则h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；④把函数y=3sin（2x+π3）的图象向右平移π6得到y=3sin（2x﹣π3综上可知：只有①④正确．故选B．【题目点拨】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键．8、C【解题分析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【题目详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．9、D【解题分析】

根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．【题目详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D．【题目点拨】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．10、B【解题分析】

通过计算n，代入计算得到答案.【题目详解】答案选B【题目点拨】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.11、C【解题分析】

先分组再排序，可得知这人所包扶的户数分别为、、或、、，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【题目详解】由题意可知，这人所包扶的户数分别为、、或、、，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、B【解题分析】

先求出导函数，再分别讨论，，的情况，从而得出的最大值【题目详解】由题可得：；（1）当时，则，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）当时，则在恒成立，则函数在上单调递增，当时，，故不可能恒有；（3）当时，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增，则，对任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，则在上所以单调递增，在上单调递减，所以；所以的最大值为；综述所述，的最大值为；故答案选B【题目点拨】本题考查函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1224【解题分析】

从G排在前4个和后3个两种情况来讨论，当排在前4个时，根据题的条件，求出有种排法，当排在后三个时，根据条件，求得有种排法，再根据分类计数原理求得结果.【题目详解】当排在前4个时，A也排在前四个，有种选择，此时D排在后三个有种选择，其余4人，共有种排法，此时共有种排法；当排在后三个时，D也排在后三个，A也排在前四个，此时共有种排法，所以共有种排法，故答案是：1224.【题目点拨】该题考查的是有关应用排列解决实际问题，涉及到的知识点有排列数，分类计数原理，分步计数原理，属于简单题目.14、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15、2【解题分析】

本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【题目详解】解：由题意，可设C＝，则有•＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．16、4【解题分析】试题分析：由题意，．考点：三视图与体积．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解题分析】第一问设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由条件得，y+2=0且x+2y=0第二问(z+ai)由条件得：12+4a-解：（1）设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由条件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4, (2)(z+ai)2由条件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求实数a的取值范围是(2,6)-------------------14分18、（1）见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19、(1)；.(2)当时，的最小值为.【解题分析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.详解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.由曲线，展开可得：，化为：.即：曲线的直角坐标方程为：.（Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为∴当时，的最小值为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.20、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解题分析】

（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，，，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【题目详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为；（2）由已知，的可能取值为，，，1，160计算，，，，；所以的分布列为1160；所以均值为1．【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．21、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解题分析】

根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．【题目详解】（1）．因为，所以有99.9%的把握