2024届江苏新沂一中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏新沂一中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则※=（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，，则的最小值为（）A． B． C． D．3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为()A．18 B．15 C．16 D．254．已知均为实数，若（为虚数单位），则（）A．0 B．1 C．2 D．-15．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（）．A． B． C． D．7．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C． D．8．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）A． B． C． D．10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．011．在平行四边形中，，点在边上，，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（）A．直线与直线共面 B．C．可以是直角三角形 D．12．设，则二项式展开式的常数项是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-1120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，则的最小值是______．14．已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．15．已知点及抛物线上的动点，则的最小值为______.16．记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为，求实数的值.18．（12分）已知直线的参数方程是，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.19．（12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.20．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.21．（12分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）定义：曲线在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.22．（10分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算※函数值，※※因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2、D【解题分析】

首先可换元，，通过再利用基本不等式即可得到答案.【题目详解】由题意，可令，，则，，于是，而，，故的最小值为，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.3、B【解题分析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.4、C【解题分析】

将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【题目详解】由题意得：，即：则：本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.5、C【解题分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、B【解题分析】由题意得所求概率为．选．7、C【解题分析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得．详解：，虚部为．故选C．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部．8、A【解题分析】

通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【题目详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【题目点拨】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.9、B【解题分析】

可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【题目详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.10、C【解题分析】分析：利用导数法，可得当x=﹣1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m﹣2，结合方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．详解：∵函数f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，则x=±1，当x＜﹣1，或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；故当x=﹣1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故选：C．点睛：本题考查的知识点是利用导数法研究函数的极值，方程根的个数判断，难度中档．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。11、C【解题分析】

（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立．【题目详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面，此时；取中点，连接，则，若有，则面即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；【题目点拨】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力．12、A【解题分析】

分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

直接将代数式4x+y与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【题目详解】由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为1，故答案为：1．【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、【解题分析】

设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值．【题目详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值，，，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为．【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题．15、2【解题分析】试题分析：设抛物线的焦点为F（0,1），由抛物线的知：，所以的最小值为.考点：抛物线的定义；两点间的距离公式．点评：把“的最小值”应用抛物线的定义转化为“”，是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力．16、【解题分析】

由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【题目详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【题目点拨】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）或；（II）2.【解题分析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根据对应关系得到关于a的方程组，解出即可．【题目详解】（I）当时，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集为，，解得.【题目点拨】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，方程思想，是一道基础题．18、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接利用极坐标公式化曲线C为直角坐标方程.（2）由题意知,利用两点间的距离公式求出|MN|,再利用三角函数知识求其最大值.【题目详解】⑴由题得.⑵由题意知,，当时，.【题目点拨】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查距离最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.19、【解题分析】

将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程，联立即可求得直线与曲线C的交点的直角坐标.【题目详解】将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为将曲线的参数方程化为普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.【题目点拨】该题考查的是有关直线与曲线交点的平面直角坐标的求解问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向平面直角坐标方程的转化，直线与曲线交点坐标的求解，属于简单题目.20、(1)在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)分布列见解析；（元）.【解题分析】试题分析：（1）由题意求得的值，然后即可确定结论；

（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．试题解析（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.21、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）由得出，再由得出，求出、的值，从而得出椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为，根据中定义得出直线的方程，并设点、，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用中点坐标公式求出点的坐标，得出直线的方程与的方程联立，求出点的坐标，可得出点所在的定直线的方程.【题目详解】（1）由，可知，即.，，，可得，联立.得，则，所以，所