初中数学七年级下册 习题训练“十市联赛”一等奖

习题训练课前热身:根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°∴EC∥BD（）④∵AB∥CD∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）数形转化平行线的判定与性质的关系图

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．

知识

梳理

错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴AF∥ED

（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等∠1=∠2错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）∠1=∠2ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等(同位角相等，两直线平行)例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

BDCEA解：∠B＋∠D＝∠DEB．理由如下：

过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB//CD．∴EF//CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．

……F知识拓展12MN探究规律：出现转折角，巧添平行线

若AB//CD，∠B、∠D与∠BED的大小关系又如何呢？

巩固练习:⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（

）A、75°B、45°C、30°D、15°图1图230°？135°？60°60°D自我反思这节课我有什么收获?1、证明角相等或互补的基本方法

；2、平行线的判定与性质的区别：

证平行，用