初中数学七年级下册 一元一次不等式组的概念和解法

一元一次不等式组的概念和解法1、不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1

-2-1012D温故知新为迎接41中田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学（不论男女）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)②身高X要在1.7米以下.x＜1.7x≥1.6创设情景（一）慧眼发现生活中的数学问题:为了响应“精美城市、幸福石家庄”，城市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过120t而不足150t东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？创设情景（二）同桌交换想法话题一：这个问题中的数量都有哪些？话题二：这些数量之间是等量关系吗？或者是？话题三：若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x＜150类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞12030x＞12030x＜150定义:

由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2

X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:

;没有公共部分的是:

.

-2-1012

-2-1012

-2-1012②④

①

③

-2-1012

几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)∴不等式组的解集为1.6≤x＜1.7x＜1.7x≥1.61.41.51.61.71.8“有公共部分”不等式组的解集“无公共部分”不等式组无解求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，定义：化未知为已知，巧用类比思想

0

2

3

例1:解下列不等式组解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:⑴②①所以不等式组的解集:08⑵②①

解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。小结1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集.2.学法指导：数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集.0

1

2

34

比一比,看谁又快又好解下列不等式组⑴②①⑵②①解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:

0

1

2

解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:

1.

熟悉一元一次不等式组解集的规律．

2.几个一元一次不等式中含有其它字母参与（如a,m,n等），一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集．(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(1)求出不等式组中各个不等式的解集即求出了不等式组的解集（找不到公共部分则不等式组无解）(３)在数轴上或用不等式组解集的规律考察参与的字母范围（注意：邻界点的选取及有无等号）再见

1.

熟悉一元一次不等式组解集的规律．

2.几个一元一次不等式中含有其它字母参与（如a,m,n等），一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集．(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(1)求出不等式组中各个不等式的解集即求出了不等式组的解集（找不到公共部分则不等式组无解）(３)在数轴上或用不等式组解集的规律考察参与的字母范围（注意：邻界点的选取及有无等号）再见CB

A.

≥2

D.=2.

B.≤2

C.无解

(2)不等式组的解集是()≥2≤1(1)不等式组的解集是()x≥-5x>-2A.≥-5

D.

B.>-2

C.无解

考考你BC(4)如图:则其解集是()-12.54(3)不等式组的解集在数轴表示为()

≥-2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2DA.B.

C.2.5<x

≤4.2.51<<-x练习、解下列不等式组.（x≥3）

（3）解一元一次不等式组的步骤：2.利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集；3.写出这个不等式组的解集；选择题:(1)不等式组的解集是()A.x≥2,D.x=2.B.x≤2,C.无解,

(2)不等式组的整数解是()≤1D.x≤1.A.0,1,B.0,C.1,DC≥2≤2练一练D.不能确定.

A.-2,0,-1,B.-2C.-2,-1,(3)不等式组的负整数解是()≥-2,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()≥-2,A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2（较大）（较小）（较大）（较小）m+1≤2m-1m≥2-230例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。（1）（2）（3）（4）-230不等式组的解集是X>3不等式组的解集是X<-2-230-230不等式的解集是-2<X<3无解练习一1、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（）Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8２、如果不等式组的解集是x＞a，则a_______b。Ｃ

0m1

3/2

2

例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使不等式组无解，则a不能在－１的右边，则a≤－１－１２一．练习１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组无解，则m的取值范围是__________。

2、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(）。Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3Am≥２．５a＞３例２（１

）.若不等式组的解集是－１＜x＜2,则m=____,

n=____.①②解:解不等式①,得，ｘ＞m－２解不等式②,得，x＜n+1因为不等式组有解,所以m-2＜ｘ＜

n+1又因为－１＜x＜2所以，m=１，n=１-1２＜x＜m-2n+1m-2=－１，n+1=２这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集（２）已知关于ｘ的不等式组的解集为３≤x＜５，则n/m=解:解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ解不等式②,得，x＜（２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以m＋ｎ≤x＜（２n＋m+1）÷２又因为３≤x＜５

所以解得所以n/m=４这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数例３.若＜的最小整数是方程的解，求代数式的值。解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x＞－４由题意x的最小整数解为x＝－３将x＝－３代入方程解得m=2将m=2代入代数式=－

11方法：１．解不等式，求最小整数ｘ的值；２．将x的值代入一元一次方程求出m的值．３．将m的值代入含m的代数式１.不等式组

的解集为x＞3a+2,则a的取值范围是

。

２.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程的解是非负数４.关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是

。

1.

熟悉一元一次不等式组解集的规律．

2.几个一元一次不等式中含有其它字母参与（如a,m,n等），一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集．(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(1)求出不等式组中各个不等式的解集即求出了不等式组的解集（找不到公共部分则不等式组无解）(３)在数轴上或用不等式组解集的规律考察参与的字母范围（注意：邻界点的选取及有无等号）数学活动：不等式组解集的确定有规律吗？探究规律：求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):一组二组三组四组-5-20-3-1-4例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小，小大，中间找选择题:(1)不等式组

的解集是()A.≥2,

D.=2.

B.