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文档简介

因式分解的意义，提公因式法ab＋ac＋ada(b＋c＋d)因式分解

整式乘法

积的形式

和的形式

互逆变形

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？辨一辨（1）m2－2m=m(m－2)；（2）(a＋1)(a－1)=a2－1；

（3）a2－1=(a－1)(a＋1)；（4）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d.

=a

(b＋c＋d)ab＋ac＋ad多项式ab＋ac＋ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式.40×15＋40×7＋40×840×15＋40×7＋40×8=40×(15＋7＋8)试一试：找出下列多项式各项的公因式.（2）a2b＋ab2（3）3x2－6x3（4）9abc－6a2b2＋12abc2（1）3x＋6y思考:

如何找多项式的公因式?（1）系数

（2）字母

——多项式的各项系数是整数时，

取各项系数的最大公约数；——取多项式各项相同的字母,

且各字母的指数取次数最低的.33x2ab3ab例1

把下列各式分解因式：（2）12ab2c－6ab.（1）5x3－10x2；

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

练一练把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3；（2）6m2n－9mn2＋15mn.例2

把－2m3＋8m2－12m

分解因式.说明：当多项式的第一项系数为负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数.在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！练一练：把－x2y＋4xy－5y分解因式.如何把多项式3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?想一想练一练把下列多项式分解因式：（1）x(a－b)＋

y(a－b);（2）x(a－b)－

y(b－a

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