二元一次方程组【区一等奖】

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家笛卡儿谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？问题讨论小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

解法1:设小马驮了x个包裹,则老牛驮了（x+2）个包裹,.根据题意得到方程:(x+2)+1=2(x-1)请设一个未知数进行解答，这个问题不难哦！解方程得：x=5x+2=7答：小马驮了5个包裹,

老牛驮了7个包裹,.若设小马驮了X个包裹,老牛驮了Y个包裹.你能把题目中的等量关系用代数式表达出来吗？试试看。解法2:设小马驮了X个包裹,老牛驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X+2=Y和

2(X-1)=Y+12（）

(2)小马驮的包裹数-1=老牛驮的包裹数+1等量关系为:（1）小马驮的包裹数+2=老牛驮的包裹数？㈠思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？议一议X+2=Y和

2(X-1)=Y+1二元一次方程组8.1含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。学习新知㈠二元一次方程定义:判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个未知数最高次多少？判断点：3、未知数是整式还是分式？2个1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程给方程找家我能行议一议刚才讲的方程中的x的意义相同吗？y呢？方程X+2=Y和

2(X-1)=Y+1中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程X+2=Y和

2(X-1)=Y+1把它们联立起来，得：

X+2=Y

①2(X-1)=Y+1

②X+2=Y和

2(X-1)=Y+1

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。例如

都是二元一次方程组。

X+2=Y2(X-1)=Y+1x+2y=73y+1=2和㈢二元一次方程组

下面哪些是二元一次方程组？（1）｛(2){(3){(4){2x+3y=2x+3y=7Xy=5X+y=2x-y=5y-x=-3−X3+Y=74X-3=-9挑战自我等量关系为:(1)胜场数+负场数=4(2)胜场得分+负场得分=7解：设胜X场，负y场，得：

五一中学七年级四个班举行一次篮球友谊赛，七（7）班制定了在全部的4场比赛中获得7分的比赛计划，结果也恰好完成了计划。请你算算在本次比赛中七（3）班胜负各几场？（胜一场得2分，负一场得1分。）若设胜x场、负y场。你能列出二元一次方程组吗？试试看。胜场负场合计场数积分xy42xy7x+y=4

①2x+y=7

②问题讨论㈡做一做（1）x=1,y=3适合方程x+y=4吗？x=0,y=4；x=-1,y=5呢？同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=4吗？试试看。（2）x=2,y=3适合方程吗？x=4,y=-1呢？2x+y=7

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。记作：㈢二元一次方程的解1、满足方程x+y=4①且符合问题的实际意义的X、Y的值

填入表中。XY01244320上表中哪对X、Y的值还满足2X＋Y＝7②

你们在这个探究的过程中发现了什么？312、满足方程2X＋Y＝7②且符合问题的实际意义的X、Y的值填入表中。xY012347531-1合作探究：抛开实际意义，任何一个二元一次方程有无数对解。对比探究：对比前面我们填写的有关球赛问题所列方程x+y=4和2x+y=7的解的表格，你找到这个二元一次方程组的解吗？大家议一议。（1）（2）x01234Y=4-x43210x01234Y=7-2x7531-1X=3Y=1x+y=42x+y=7

你从这两个表格中发现了什么？※对比表（1）和表（2），我们会发现：方程x+y=4和2x+y=7有一对解｛是相同的（公共解）。㈣二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程如：的解，这个解记作：x+y=4①2x+y=7②X=3y=1想一想，猜一猜一个二元一次方程组有多少组解？一般地，一个二元一次方程组有唯一的一组解。（特殊情况下还有无解和无数组解两种情况，我们以后在一次函数中向大家介绍。希望同学们努力学习。）２、下列各组数中，是方程x-3y=2的解，是方程2x-y=9的解。Ａx=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B３、方程组x-3y=22x-y=9的解是上面的（）B巩固新知1、若3xm+1+5y2-n

=3是一个二元一次方程，则m=_______，n=________．０１今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？返回鸡兔同笼探讨交流我们的祖先在数学上很早就有很高的成就，你能用刚学过的方程组的知识解决下面的问题吗？同学们相互交流一下。提示：鸡兔都只有一个脑袋，鸡有2条腿，兔有4条腿。（列出方程组就可以了，答案有兴趣的同学课后去寻找。）答案：设有鸡x只，兔y只。由题意有：｛X+y=35

2x+4y=94你做对了吗？1、找出二元一次方程组{的解。（提示：用列表的办法，x、y取较小的正整数。）3x-2=2y

2x=10-3yX=2Y=2｛2、已知是方程2x+ay=5的解，则a=____。3、大胆试一试⑴写出一个二元一次方程，使都是它的解。

(2)写出一个二元一次方程组,使得它的解为x=2y=3超越自我对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言2、二元一次方程组；1、二元一次方程；3、二元一次方程解；4、二元一次方程组的解；作业课本第9