不等式的基本性质

大伦初中李德江9.1.2不等式的性质一、教材分析1、教材所处的地位和作用不等式基本性质是七年级下册第九章第一节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。所以对不等式的学习有着重要的实际意义,也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在这一章占有重要位置。2、教学目标（1）知识与技能掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质去解决有关的问题。（2）过程与方法通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力，体验数学学习探究的方法。（3）情感态度与价值观1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质。3、重点、难点及关键重点：不等式基本性质的探索及应用难点：不等式的基本性质三的探索及其应用关键：不等式基本性质的探索过程二、学情及教法分析1、学生在学习方程基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，运用计算机多媒体课件教学，通过教师的启发，设问，引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括、自主探索、合作交流的方法，发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。三、学法指导1、观察猜想2、类比验证3、探究合作4、抽象概括5、总结归纳6、数学表示通过这些学习方法学生自主地获取知识，充分体现学生在学习过程中的主体地位。四、教学过程（一）创设问题情景，引入新课（4分）1、教师提问：还记得等式的基本性质吗？（学生口答，多媒体课件展示）等式的基本性质1：字母可以表示为：a±c＝b±c。等式的基本性质2：字母可以表示为：

ac=bc或(c＞0)目的是为本节知识做准备并类比引入新课，不等式有怎样的性质呢？让我们一起探究不等式的基本性质，出示课题并板书。二：探究新课(20分)探究一（6分）问题1：今年我的年龄比你大10岁，5年后，我比你大还是比你小，大几岁，小几岁？2年前，我比你大还是比你小,大几岁，小几岁？你能从上面的问题中类似于等式的性质1得到一个不等式的性质吗？学生口答猜想，然后让学生自己举例验证，如：用“〉”或“〈”填空。（1）5＞3，5+2__3+2，5－2__3－2多媒体展示：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。若a＞b,则a±c＞b±c(板书）这样能激发学生探究的欲望，从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验。探究二（6分）问题2:对比等式的性质2，如果在不等式的两边都乘上或除以一个正数，不等号的方向会发生变化吗？

学生交流猜想后，分组让学生自己举例验证，在教师的引导下学生口答完成性质2的字母式子表示。多媒体展示：不等式的基本性质2:若a＞b,c＞0则ac＞bc或（板书）学生小组内交流验证过程便于相互取长补短，有利于学生形成良好的思维习惯，培养学生严谨、科学的学习态度，激发自我探索的勇气。探究三（8分）问题3:如果在不等式的两边都乘上或除以一个负数，不等号的方向会发生变化吗？（学生大胆猜想后，多媒体展示猜想结论）让学生小组合作分三种情形充分验证:由2＜3，-2＞-3，3＞-2，两边都乘或除以一个负数时，不等号的变化情况。验证后让2名学生用语言描述性质3的内容，（多媒体突出显示“负数”和“方向改变）多媒体展示：不等式的基本性质3：若a＞b,c＜0则ac＜bc或（板书）这样给学生充分的自主探究与合作交流的时间，突出重点，分散了难点，也突破了难点，这样处理使课堂更有生机活力，便于激发学生学习兴趣，更有利于发展学生合理的推理和初步论证能力。三：例题讲解及运用巩固（多媒体展示）（18分）例1.已知a<b，用“>”,或“<”填空，并口答是根据哪一条不等式基本性质。(让学生尝试完成)（1）（2）-3+a___-3+b（3）2a－5

2b－5（4）－3a____－3b练习一(让学生独立完成)

1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空:（1）a-34____b-34（2）2a____2b（3）2-5a____2-5b（4）b-a____0初步运用不等式的基本性质去解决有关的问题

，注意强调运用性质3时不等号的方向要改变.例2.利用不等式的性质解下列不等式．(师生共同完成)

(1)x-７＞26(2)3x≤2x+1

(3)－x＞5(4)-4x＞3分析：将不等式化为：x﹥a或x﹤a的形式例2设计的目的是巩固对不等式的性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用。练习二(让学生独立完成)2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x+4＜-3（2）9x＞45（3）-x＞13（4）3x＜5x-6通过练习，进一步巩固性质，突出重难点。

1、判断正误：(抢答)

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2,且c≠0，那么a＞b.

2、讨论:由x>y能不能得到ax>ay?为什么?达到强化学生熟练应用性质的能力。（四）课堂小结，反思升华（3分）让学生对本节的内容进行梳理,给学生一个整体的印象.（五）布置作业让学生进一步消化和巩固所学的知识,掌握相应的解题技能.不等式的基本性质：1、若a＞