广东高考理科数学前四道解答题限时训练31-40

广东高考理科数学前四道解答题限时训练3116．〔12分〕，函数的最小正周期为．〔1〕求的值；〔2〕假设满足．证明：是直角三角形．17．〔14分〕甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图5的茎叶图所示．〔1〕现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更适宜；〔2〕假设将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．〔样本数据的方差，其中表示样本均值〕．甲甲乙5777583673097图518．〔14分〕如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．〔1〕证明：平面平面；AEBCDA1B1C1DAEBCDA1B1C1D1图619．〔12分〕直线经过椭圆：〔〕的一个顶点和一个焦点．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．广东高考理科数学前四道解答题限时训练3216．〔12分〕．〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕求函数的最大值和最小值；〔3〕假设，求的值．17．〔12分〕某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大说明产品的质量越好，某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．〔1〕从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；〔2〕该厂生产一件该产品的利润〔单位：元〕与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．18．〔14分〕函数，是的一个极值点．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设当时，恒成立，求的取值范围．19．〔14分〕如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②所示．〔1〕求证：；〔2〕求三棱锥的体积；〔3〕求DE与平面PDF所成角的正弦值．BBACDEF图①PPDFE图②广东高考理科数学前四道解答题限时训练3316．〔12分〕数列是一个等差数列，且，．〔1〕求的通项；〔2〕设，，求的值．17．〔13分〕2023年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：〔1〕问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？〔2〕用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，假设广西籍的有5名，那么四川籍的应抽取几名？〔3〕在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值．18．〔13分〕的面积为，角的对边分别为，，．〔1〕求的值；〔2〕求的值；〔3〕求向量的数量积．19．〔14分〕如图，斜三棱柱〔侧棱不垂直于底面〕的侧面与底面垂直，，．〔1〕求侧棱在平面上的正投影的长度．〔2〕设的中点为，证明底面；ABCDA1B1CABCDA1B1C1广东高考理科数学前四道解答题限时训练3416．〔12分〕向量，，且．〔1〕求及；〔2〕假设，求的值域．17．〔12分〕甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．〔1〕分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；〔2〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．18．〔14分〕如图1，在正三角形ABC中，AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，，，将沿EF折起到的位置，使二面角A1—EF—B的大小为，连结A1B、A1P〔如图2〕．〔1〕求证：PF//平面A1EB；〔2〕假设平面A1EB，求的值；〔3〕当平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值．AABCFPE图1AA1BCFPE图219．〔14分〕在直角坐标平面中，点与点，点P为坐标平面上的一个动点，直线PF1与PF2的斜率与都存在，且，为一个常数．〔1〕求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线；〔2〕设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率与都存在，假设，求常数的值．广东高考理科数学前四道解答题限时训练3516．〔12分〕设三角形的内角的对边分别为，，．〔1〕求边的长；〔2〕求角的大小；〔3〕求三角形的面积．17．〔12分〕一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．〔1〕采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；〔2〕采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．18．〔14分〕如图，四边形为矩形，为上的动点，且，平面．〔1〕当为的中点时，求证：；〔2〕设，在线段上存在这样的点，使得二面角的平面角大小为，试确定点的位置．第第18题图CDBAPE19．〔14分〕点，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．〔1〕求点P的轨迹T的方程；〔2〕试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？假设存在，求出这样的点的坐标；假设不存在，说明理由．xxyABC·OP广东高考理科数学前四道解答题限时训练3616．〔12分〕在中，角的对边分别为，满足，且．〔1〕求的值；〔2〕假设，求的面积．17．〔14分〕如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求平面与平面所成的二面角的平面角〔锐角〕的余弦值．FFEPCAB18．〔13分〕佛山某学校的场室统一使用“佛山照明〞的一种灯管，这种灯管使用寿命〔单位：月〕服从正态分布，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2．〔1〕求这种灯管的平均使用寿命；〔2〕假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下〔中途不更换〕，求至少两支灯管需要更换的概率．19．〔12分〕圆，圆，动点到圆上点的距离的最小值相等．〔1〕求点的轨迹方程；〔2〕点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为4，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．广东高考理科数学前四道解答题限时训练3716．〔12分〕某工厂生产某种产品，该产品的月生产量〔吨〕与每吨产品的价格〔元/吨〕之间的关系式为：，且生产吨的本钱为〔元〕．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？17．〔12分〕，函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．〔1〕求的值；〔2〕假设，求的值．18．〔14分〕甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．第二局比赛结束时比赛停止的概率为．〔1〕求的值；〔2〕设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19．〔14分〕斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．〔1〕求证：平面；〔2〕假设，且当时，DCABDCABC1A1B1广东高考理科数学前四道解答题限时训练3816．〔12分〕在中，角的对边分别为，是该三角形的面积．〔1〕假设，，且，求角的度数；〔2〕假设，，，求的值．17〔12分〕甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．〔1〕求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；〔2〕假设某人连续2次未击中目标，那么停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？〔3〕设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望．〔结果可以用分数表示〕18．〔14分〕如图，四边形中〔图1〕，是的中点，，，，．将〔图1〕沿直线折起，使二面角为〔如图2〕．〔1〕求证：平面；〔2〕求异面直线与所成角的余弦值；图2CEDBA〔3〕图2CEDBA．．图1CEDBA19〔14分〕函数．〔1〕设时，求函数极大值和极小值；〔2〕时讨论函数的单调区间．广东高考理科数学前四道解答题限时训练3916．〔12分〕函数的最小正周期为．〔1〕求的值；〔2〕求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程．17．〔12分〕喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．〔1〕请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；〔2〕能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；〔3〕现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828〔参考公式：，其中〕18．(14分)三棱柱的直观图及三视图〔正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形〕如图，为的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面；222俯视图正视图侧视图〔222俯视图正视图侧视图AABCA1B1C1D19．〔14分〕函数〔为常数，〕，且数列是首项为2，公差为2的等差数列．〔1〕假设，当时，求数列的前项和；〔2〕设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练4016．〔12分〕函数．〔1〕求的值；〔2〕设，假设，求的值．17．〔12分〕如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组〔每小组4人〕在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．甲、乙两个小组的数学成绩的平