新人教版八年级上册初二数学全册课时练（一课一练）

11.1与三角形有关的线段（1）

一、选择题

1.己知三条线段的比是：①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可

构成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果三角形的两边长分别为3和5,那么周长L的取值范围是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角

形木架，应在下列四根木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

4.己知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长为奇数时,

第三边长为「当周长是5的倍数时，第三边长为

8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为;若等腰三角形的两边长分

别是3和4,则它的周长为

9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是______;若等腰三角形的底边

长为4,则它的腰长b的取值范围是

10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成个

三角形.

11.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D为AC边上一点，且BD=AD,ABCD的周长为15cm,则

底边BC的长为.

12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为.

三、解答题

13.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

参考答案

一、1.B2.D3.B4.C5.B6.B

二、7.5<c<96或868.1710或119.0<a<12b>210.311.5cm12.7cm

三、13.解：当等腰三角形的腰长为4,底边长为9时，4+4〈9,不符合三角形的三边关系；

当等腰三角形的腰长为9,底边长为4时，符合三角形的三边关系，它的周长为9+9+4=22.

11.1与三角形有关的线段（2）

一、选择题:

1.如图,在AABC中，ZACB=90°，把aABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B'的位置,

则线段AC具有性质（）

A.是边BB'上的中线B.是边BB'上的高

C.是/BAB'的角平分线D.以上三种性质合一

第1题图第2题图第3题图

2.如图,D,E分别是4ABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是（）

A.DE是4BCD的中线B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD.ZC的对边是DE

3.如图,在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△耽=4cm；则§阴影等于

（）

A.2cm'B.lcm~C.—cm'D.—cm2

24

4.在AABC中，/A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（）

A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AHWADWAED.AHWAEWAD

5.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:DC=2:1,SAW=12,那么S△械等于（）

A.30B.36C.72D.24

二、填空题：

6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为°.

7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为.

8.在4ABC中，ZB=80°,ZC=40°,AD,AE分别是4ABC的高线和角平分线，则/DAE的度

数为.

9.三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的三条角平分线交于一点,这一

点在,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在____.

三、解答题

10.如图所示,在4ABC中，ZC-ZB=90°,AE是NBAC的平分线,求NAEC的度数.

（第10题图）

11.在AABC中，AB=AC,AD是中线，AABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求AD的长.

参考答案

一、1.D2.D3.B4.1)5.B

二、6.1357.3条或7条8.20°

9.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部

三、10.NAEC=45°11.AD=13cm

11.1与三角形有关的线段（3）

1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形

结构，是利用三角形的.

2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的

是.（填序号）.

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是.

（第3题图）

4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_______根木条.

5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的.

6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根

据（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性D.矩形的四个角.都是直角

（第6题图）

7.探究:如图，用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来，用橡皮筋把AD

连接起来，设橡皮筋AD的长是x.

⑴若AB=5,CD=3,BC=11,试求x的最大值和最小值.

（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

A

H

（第7题图）

参考答案

1.稳定性2.③3.三角形具有稳定性4.25.不稳定性

6.C7.(l)x的最大值为19,最小值为3.(2)3<x<19.

11.2与三角形有关的角

一、选择题

1、如图，||CD,ZD=13°，Z,B=28°.那么/百于（）.

（第1题图）

A.16°B.15°C.14°D.13°

2、如图，在中，AD平分且与6。相交于点。，=40°.

/.BAD=30°，则/。的度数是（）

BD

（第2题图）

A.700B.80°c.100°D.1100

3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、如图，在△“8。中，ZA=38°-点。为AB延长线上一点，且NC'8D=115°，则

ZC=（）

（第4题图）

A.570B.37°C.77°D.97°

5、如图，在ZVIBC中，Z.4=50°,ZC=70°,则外角/“BO的度数是（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

6、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的

一条直角边重合，则N1的度数为（）

A.75°B.60

7、在中，N.4:NB:NC=3:4:5,则/C噜于()

A.90°B.75°c.60°D.45°

8、下列说法错误的是（）

A.直角三角形两锐角互余

B.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

C.任意三角形内角和都是1800

D.三角形的中线、高、角平分线都是线段

9、如图，在中，/C=90°，点D.E分别在边上，若/B=/ADE，则

下列结论正确的是（）

（第9题图）

A./AEO和/互为余角

B.和/UDE互为余角

c.NB和ZUOE互为补角

D.和互为补角

10、已知/』OB=30°，从/AOB的顶点O引射线OC，若乙IOCZ0B=4:3,那

么2BOC=（）

A.10减70°B.70°C.40°D.10°

11、如图，3用和。鸟分别是的内角平分线和外角平分线，是乙XBO的平

分线，C42是乙1。。的平分线，B.也是乙』28。的平分线，CAs是/小。。的平分线，若

Z.4j=。，贝！INA为（）

1462018

小

（第11题图）

201822018201722017

12、一个三角形三个内角的度数之比为2：3:7,这个三角形一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

13、在△ABC中，ZA=50°，/B=60°，则/C=（）

A.500B.60°C.70°D.80°

14、在△ABC中，ZA+NB=120°，则/C=（）

A.60°B.45°C.30°D.500

15、如图，是△工8。的外角平分线，交6。的延长线于点D，若/B=300，

ZDAE=55°，则/AC9于（）.

（第15题图）

A.100°B.110°C.80°D.120°

二、填空题

16、在△.43。中，已知/_1=则是,三角形.

17、在△.W3C，中，与相邻的外角是100°，要使ZUBC是等腰三角形，则N3的度数

是.

18、如图，己知Ai=70°，Z,4BE=35°.AACD=25°.则。，

/.BEC=______

（第18题图）

三、解答题

19、如图，在四边形」3。力中，乙4=45°，直线/与边」分别相交于点八/，

N，求/1+/2的度数.

（第19题图）

20、如图所示，在中，已知N4=/l，Z2=ZB./.ABC=7.ACB^求

N4BC的度数.

（第20题图）

21、如图，求：乙4+/8+，7+/0+/£；+/尸的度数.

O,

B

（第21题图）

参考答案

一、1.B2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.B9.B10.A11.D12.D

13.C14.A15.A

二、16.直角17.80减20°或50。18.95105

三、19.解：由三角形的内角和定理，得

LANAI+£AMN=180°-ZA.

•/44=45。,

：.AANM+/.AMN=180°-45°=135°.

由邻补角的性质，得

Z1=180°-24NM，

Z2=180°-N.4MN，

.1.Z1+Z2

=(180°-NANM)+(180°-N.4VN)

=360°-(N.WMK+^AMN)

=360°-135°

=225。.

20.解：设=Zl=T.Z2=匕4+Z1=2工

•/N2=NB，/.ABC=ZACB^

，N2=NB=AACB=2T.

在。中，N.4+ZB+/.ACB=180°，

即T+2x+2.r=180°,

解得：i=36°，

:£ACB=2x=720.即/工80=72。.

21.解：•//8尸0是△POC的外角，

/.ABPO=NC+ND

,/NPO.4是△OFF的外角，

/.LPOA=NE+£F.

•/ZX+NB+NBPO+2POA=360°，

/.N.4+NB+NC+NO+NE+NF=360°.

11.3多边形及其内角和

一、选择题

1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

2.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数

为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

4.如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为a,再走12米，如此重

复，小林共走了108米回到点P,则a=（）

A.30°B.40°C.80°D.不存在

（第4题图）

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

6.若一个多边形共有20条对角线，则它是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

7.内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（)

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为（）

A.90°B.105°C.130°D.120°

11.一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的

边数是（）

A.15B.16C.17D.15或16或17

12.下列说法正确的是（）

A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多

边形

C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对

13.正多边形的一个内角的度数不可能是（）

A.80°B.135°C.144°D.150°

14.多边形的边数增加1,则它的内角和（）

A.不变B.增加180°C.增加360°D.无法确定

15.在四边形中，乙4、NB、NC、NO的度数之比为2：3：4：3,则的外

角等于（）

二、填空题

16.每个内角都为135°的多边形为边形.

17.一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是边形.

18.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个

多边形的边数为一

19.多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°,则这个外角的度数为.

20.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米，又向

左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了米.

（第20题图）

21.如图，NA+/B+/C+ND+NE+/F+NG的度数是

c

（第21题图）

22.如图，在六边形ABCDEF中,AFIICD,ABIIDE,J@LZA=120°,ZB=80°，则NC的度数

是,NO的度数是.

A

CD

（第22题图）

23.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的

边数最少为.

24.如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是.

三、解答题

25.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12。，求这个正多

边形的内角和.

26.如果两个多边形的边数之比为1：2,那么这两个多边形的内角之和为

1440°,请你确定这两个多边形的边数.

27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星（如图1所示）.

（1）图］中NCAD+N8+/C++NE=

（2）拖动点A到图2和图3的位置时，NC4O+N3+NC+ZD+NE的值是否发生变化?

说明你的理由.

（第27题图）

28.如图，在四边形ABDE中，ZB,/D的平分线交于点C,试探究/A,ZE,NC之间的关

系.

（第28

题图）

参考答案

一、1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.D12.C13.A

14.B15.C

二、16.八17.二十四18.1119.40°20.12021.540°

22.160°120°23.924.5

三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x.

根据题意，得x+6x+12°=180°,解得x=24°,

所以这个正多边形的边数为出=15,

24

其内角和为(15-2)X180°=2340°.

26.解：设其中一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为2n.

根据题意得：(n-2)780°+(2n-2)780°=1440°,

解得n=4.

2n=8.

故这两个多边形的边数分别为4,8.

27.解：(1)180°.(2)不变，理由略.

28.解：因为NABD+NBDE=360°-(/A+NE),所以NDBC+NBDC=180°--(ZA+ZE).

2

因为NO1800一(NDBC+NBDC),所以NC二上(ZA+ZE).

2

12.1全等三角形

基础巩固

1.下列说法不正确的是（）.

A.形状相同的两个图形是全等形

B.大小不同的两个图形不是全等形

C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形

D.能够完全重合的两个图形是全等形

2.如图所示，^ABD丝△BAC,B,C和A,D分别是对应顶点，如果AB=4cm,BD=3cm,

AD=5cm,那么BC的长是（).

（第2题图）

A.5cm.B.4cm

C.3cmD.无法确定

3.如图所示，/XABC丝/XADC,/ABC=70°,则NADC的度数是（）.

（第3题图）

A.70°B.45°

C.30°D.35°

4.如图所示，AABC与aDBE是全等三角形，即AABC丝4DBE,那么图中相等的角有（）.

（第4题图）

A.1对B.2对

C.3对D.4对

5.如图所示，AABC与4DEF是全等三角形，即AABC岭ADEF,那么图中相等的线段有

).

A.1组B.2组

C.3组D.4组

6.(1)已知：如图，4ABE丝△ACD,Nl=/2,ZB=ZC,指出其他的对应边和对应角.

(第6题图)

(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?

能力提升

7.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，如果△PQO丝△NMO,则

只需测出.其长度的线段是().

A.PO

C.MOD.MQ

8.如图所示,△ADF彩△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系,

并加以说明.

（第8题

图）

9.某人想把大小为4X4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请你在下图中,

帮他沿着虚线画出四种不同的分法.

图1画法1画法2

画法3画法4

（第9题图）

参考答案

1.A分析：选项A中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形.选

项B,C,D均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是

全等形.全等三角形是全等形的特殊情形.

2.A分析：因为AABD丝ABAC,所以BC=AD=5cm.

3.A分析：因为aABC丝Z\ADC,所以NADC=/ABC=70°.

4.D分析：因为AABC丝4DBE,所以根据全等三角形的对应角相等，得NA=/D,ZC

=ZE,

ZABC=ZDBE.又由/ABC=/DBE,得/ABC-/DBC=/DBE-/DBC,

即NABD=/CBE.

5.D分析：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB=DE,AC=DF,BC=EF.

又由BC=EF,得BC-CF=EF-CF,即BF=EC.

6.解：（DAB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边，NBAE与NCAD是对应角.

（2）对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对

应角所夹的边是对应边.

7.B分析：因为△PQOgANMO,根据“全等三角形对应边相等”得PQ=NM,所以测出其

长度的线段是PQ.

8.解：AD与BC的位置关系是：AD〃BC.

（第8题答图）

理由如下：如图，因为4ADF丝ZXCBE,

所以Nl=/2,ZF=ZE.

又点E,B,D,F在一条直线上，

所以N3=N1+NF,Z4=Z2+ZE,

即/3=N4.所以AD〃BC.

9.解：如图所示（答案不唯一）.

画法1画法2画法3画法4

（第9题答图）

12.2三角形全等的判定

基础巩固

1.如图,在aABC中,AB=AC,BE=CE,则直接利用“SSS”可判定（）.

A

A.AABD^AACDB.ABDE^ACDE

C.AABE^AACED.以上都不对

2.如图，在aABC和ADEF中，AB=DE,ZB=ZDEF,请你再补充一个条件，能直接运用

“SAS”判定△ABC空ADEF,则这个条件是（）.

AD

A.ZACB=ZDEFB.BE=CF

C.AC=DFD./A=/F

3.如图，请看以下两个推理过程：

（第3题图）

①：ND=/B,NE=NC,DE=BC,

/.△ADE^AABC（AAS）；

②：NDAE=/BAC,ZE=ZC,DE=BC,A△ADEABC（AAS）.

则以下判断正确的（包括判定三角形全等的依据）是（）.

A.①对②错B.①错②对

C.①②都对D.①②都错

4.如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点

0上下转动，当A端落地时，N0AC=20°,横板上下可转动的最大角（即NA'0人）是（）.

（第4题图）

A.80°B.60°C.40°D.20°

5.（条件开放题）如图，在AABC和AEFD中，当BD=FC,AB=EF时，添加条件—

就可得到△ABCZ^EFD（只需填写一个你认为正确的条件）.

（第5题图）

6.（实际应用题）如图是一个三角形测平架，已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤DE,

让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为.

7.如图，AC1BD,垂足为点B,点E为BD上一点，BC=BE,ZC=ZAEB,AB=

6cm,则图中长度为6cm的线段还有.

（第7题图）

8.如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE,CF两端分别固定在门框上,

且AB=CD,则木条与门框围成的两个三角形（图中阴影部分）全等（填“一定”

“不一定”或“一定不”）.

（第8题图）

9.如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝.制好后用量角器测量发现，无论支架AB

与CD有多长，只要满足DA=DB,CA=CB,则/CAD与/CBD始终相等.请你帮他说明其中

的道理.

能力提升

10.如图是一块三角形模具，阴影部分已破损.

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块

与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A‘B'C'?请简要说明理由.

（2）作出模具B'C'的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）.

11.（一题多变题）如图，在aABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD_LDE于点D,CE1

DE于点E,AD=CE.

⑴若B,C在DE的同侧（如图①）且AD=CE,求证：AB1AC.

⑵若B,C在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由.

（第11题图）

参考答案

1.C分析：因为AB=AC,BE=CE,由图形知AE=AE,则直接利用“SSS”可判定AABE

^△ACE.故选C.

2.B分析：若添加BE=CF,可得BE+EC=CF+EC,即BC=EF,又因为AB=DE,ZB=Z

DEF,所以能直接运用“SAS”判定AABC丝ZXDEF.故选B.

3.B分析：①中的判定根据为ASA,不是AAS,①错误；②是正确的.故选B.

4.C分析：因为点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，所以OB'=0A,OC

=0C.由HL得RtZ\OAC丝RtaOB'C,所以NOB'C=N0AC=20°.所以/A'0A=40°.故

选C.

5.NB=NF(或CA=DE)分析：用“SAS”证全等可添加NB=NF；用“SSS”证全等可

添加CA=DE.

6.垂直分析：由“边边边”可得△ADBg^ADC,得NADB=NADC.又因为/ADB+NADC

=180°,所以NADB=NADC=90°.因此AD和BC垂直.

7.BD分析：由ACLBD,垂足为点B,BC=BE,ZC=ZAEB,得AABE会

所以BD=AB=6cm.

8.一定分析：由“HL”可证得△ABEgaDCF.

DA=DB,

9.解：在ACAD和中，VCA=CB,

CD=CD,

/.△CAD^ACBD(SSS).

.*.ZCAD=ZCBD.

10.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的NB,/C的度数和边BC的长即可.根据“ASA”

可证明△ABCgaA'B'C'.

⑵图略.

11.(1)证明：VBD±DE,CE1DE,

.•./ADB=NCEA=90°,

ZBAD+ZABD=90°.

4v,[AB=CA,

在RtAADB和RtACEA中，

AD=CE,

.,.RtAADB^RtACEA(lIL).

・•・ZABD=ZCAE.

.\ZBAD+ZCAE=90°.

/.ZBAC=180°-(ZBAD+ZCAE)=90°.

AAB±AC.

⑵解：仍有ABJ_AC.

VBDXDE,CE±DE,

・・・NADB=NCEA=90°,

ZBAD+ZABD=90°.

*<〜[AB=C4,

在RtZ\ADB和Rtz^CEA中，<

AD=CE,

.-.RtAADB^RtACEA(HL).

AZABD=ZCAE.

AZBAD+ZCAE=90°.

/.ZBAC=90°.

AABXAC.

12.3角的平分线的性质

1.如图，AB=AC,BE±AC于点E,CF1AB于点F,BE,CF相交于点D,有以下结论:①△ABE^4

ACF;②ARDF岭Z\CDE;③点D在NBAC的平分线上.其中正确的是（）

（第1题图）

A.①B.②C.①②D.①②③

2.如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪

三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（）

（第2题图）

A.AABC的三条中线的交点上B.AABC三条角平分线的交点上

C.△ABC三边的中垂线的交点上D.4ABC三条高所在直线的交点上

3.如图所示,M,N分别是OA,0B边上的点，点P在射线0C上,则下列条件中不能说明0C平

分/AOB的是（）

（第3题图）

A.PM±OA,PN±OB,PM=PNB.PM=PN,OM=ON

C.PM10A,PN_LOB,OM=OND.PM=PN,ZPM0=ZPN0

4.如图所示，已知BE=CF,BF±AC于点F,CE1AB于点E,BF和CE相交于点D,下列说法中错

误的是（）

H

（第4题图）

A.AD是/BAC的平分线B.DE=DFC.BD=CDD.BD=DF

5.如图,BD是NABC的平分线,P是BD上的一点,PE±BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的

距离为cm.

（第5题图）

6.三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线的性质相同.如图,在aABC中,AD是N

BAC的平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后

写出三个正确的结论.

（第6题图）

7.如图所示，Z1=Z2,AE±OB于点E,BD±OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.

（第7题图）

8.如图所示,PA=PB,/l+N2=180°.求证:OP平分NAOB.

（第8题图）

参考答案

1.D2.B3.D4.D5.4

6.解：答案不唯一，如：(1)aBDE名aCDF；(2)BE=CF；(3)ZB=ZC.

证明：；AD是NBAC的平分线，DE1AB,DF±AC,

；.DE=DF,

又；BD=CD,

ARtABDE^RtACDF,

，BE=CF,ZB=ZC.

7.证明：；N1=N2,BD±OA,AE±OB,/.CD=CE.

VCD±OA,CE±OB,AZADC=ZBEC=90°.

在AADC与△BEC中，ZADC=ZBEC,CD=CE,N3=N4.

,,.△ADC^ABEC.

/.AC=BC.

8.证明：过点P作PEIAO,PFXBO,垂足分别为E,F,

则NAEP=NBFP=90°.

VZ1+Z2=18O0,Z2+ZPBF=180°,/.Zl=ZPBF.

在AAPE与ABPE中，Z1=ZPBF,ZAEP=ZBFP,PA=PB,

.1△APE丝Z\BPF,；.PE=PF.

，点P在NAOB的平分线上,即OP平分NAOB.

13.1轴对称

1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）.

ABCD

2.下列说法中错误的是（）.

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.全等的三角形一定关于某条直线对称

D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

3.如图，Z\ABC与4A'B'C关于直线1对称，且NA=78°,ZC=48°,则NB的

度数为（）.

A.48°B.54°C.74°D.78°

4.如图,AC=AD,BC=BD,则有（）

A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB

C.AB垂直平分CDD.CD平分NACB

5.如图所示，已知AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NDBC的度数

为（）

A.40°B.70°C.30°D.50°

N

D

M

-------

（第5题图）

6.如图，在aABC中，AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,若AADC的周长为16cm,

AC=4cm,则BC的长为（）

A.22cmB.12cmC.10cmD.7cm

（第6题图）

7.我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案______有别于其余三个图案

().

善JVLJ"

ABCD

8.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是

().

9.（创新应用题）如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线

平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大

量的存在这种图形变换（如图甲）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动

对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是（）.

（第9题图）

A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行

10.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是。。AH,则该编码实际上是

11.如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若4EDC

的周长为24,Z\ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.

（第11题图）

12.如图所示，在△ABC中，NBAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线，点E,N

在BC上，贝|JNEAN=______.

（第12题图）

13.如图，点P为NAOB内一点，分别作出点P关于0A,0B的对称点F,E,连接EF交0A

于点N,交OB于点M,EF=15,求APNIN的周长.

题图)

14.如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸.用剪

刀在折叠好的纸上随意剪出一条线.

金△

(1)(2)

(第14

题图)

(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

(2)这个图形有几条对称轴？

(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？

15.如图，在AABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平

分线分别交AC,BC于点F,G.求AAEG的周长.

（第15

题图)

16.如图，在AABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点

E,连接BE,ZA=ZABE.

(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线.

(2)当AB=AC,ZA=46°时，求NEBC及NF的度数.

(第16题

图)