上海高一年级上册练习册练习题汇总

高一练习题汇总

第一章集合和命题

1.1集合及其表示法

练习：1.1

1.判断下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，指出是有限集还是无限集，若不能

构成集合，请你说明理由：

(1)上海市各区县名称；

(2)末位数是3的臼然数；

(3)我们班的高个子同学.

2.用e、史填空：

1*

-N；1Z，-2R；

2----------------

2N；V5Q；00.

3.用列举法表示下列集合：

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；

(2)绝对值小于4的整数组成的集合；

4.用描述法表示下列集合：

(1)偶数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

答案：练习：1.1

1(1)能；有限集(2)能；无限集(3)不能.

2.W；W；e；e；任；任

3(1){红色，黄色}(2){0,±1,±2,±3}

4(1){x|x=2〃，nEZ}(2){(x,y)|x>0,y>O,x,yeR}

1

说明:

1.对集合概念由感性认识上升到理性认识,理解集合中元素的确定性及集合的分类.

2.正确认识、理解元素与集合的关系.

3.认识集合的表示方法，区分列举法与描述法的异同，能按要求表示集合.渗透德

育教育.

1.2集合之间的关系

练习：1.2

1.判断下列说法是否正确：

(1)对于任意集合A,总有AqA；

(2)任意一个集合至少有两个不相等的子集；

(3)若aeA且,则awB；

(4)若AqB且AqC,则B=C.

2.用适当的符号(*，？=,=,反)填空：

(1){a}{a,b,c}；(2){a,c,b}{a,b}­,

(3){a,b,c}{a,c,b}；(4)0{a,b,c}.

3.根据要求完成下列问题：

(1)写出满足M={«,b}的所有集合"；

(2)写出满足&/={外仇c}的一个集合M.

4.设平行四边形组成的集合为A,矩形组成的集合为B,正方形组成的集合为C,用集

合的图示法表示集合A,B,C之间的包含关系.

答案：练习：1.2

L(1)正确(2)错误(3)正确(4)错误

2(1)三或号(2)三或？(3)=(4)口或限

2

3(1)0,{a},{b},{a,b}(2){a,b}等

4.(第四题)

说明：

1.对子集，集合相等定义的理解.

2.进一步认识元素、集合之间的关系，加强对概念理解.

3.根据条件写集合，再次认识子集与真子集.

4.集合的图示法.文字语言与图形语言之间的转化.

1.3集合的运算

练习：1.3(1)

1.填空：

(1)若A=8,则4口3=；

(2)AQBA；AABB.

2.下列各运算不正确是()

(A)AAB=BPIA；(B)AnA=A；(C)An°=0；(D)

3.设A={(x,y)|y=x+3},3={(x,y)|y=3x-l},求AflB.

4.设4={x[—2<xWl},3={x[0<x43},求AflB,并在数轴上表示出来.

答案：练习：1.3(1)

1(1)A(2)o;o

2.D

3.{(2,5)}

4.{x|0<x<1}

说明:

3

1.对定义的理解.

2.揭示交集的性质.

3.回顾初中知识，加强对交集的认识.

4.交集的运算，为后续学习作铺垫.与课本例题相呼应.

练习：1.3(2)

1.求QUN,RC|Z.

2.填空：

(1)若Aq8,则AUB;

(2)AAUB；API8BA\JB.

3.设4={x[—I<x43},8={*,24或x<0},求AU8,ApB.

4.已知A={x|x=3〃,〃eN},B={x|x=6n,neN},求AljB，API8.

答案：练习：1.3(2)

i.Q,Z

2(1)B(2)

3.AUB={#43或xN4},AAB={x|-l<x<0}

4.A,B

说明：

1.常用集合的运算，对旧知识的巩固与提高.

2.新知识与旧知识之间的联系，即加强对知识的理解，又是对能力的提升.

3.具体运算，对新知的巩固.对应课本例3.

4.抽象的运算，进一步巩固新知，体现渐进性.对应课本例4.

练习：1.3(3)

4

1.若。=R,判断下列各运算是否正确：

(1)CUQ\JQ=R-,(2)CuQ^Q=0-，

(3)Cy(CVA)=A：(4)沁0=%

2.设4={才―2<》41},U=R,求CUA.

3.如果U={xx<9,xeN*},A={1,2,3,7},8={1,34,5,6},求(:必山*,

C/AnB).

4.用图示法表示下列集合：

(1)CyA^C^B；2)Cu(AUB).

答案：练习：1.3（3）

L（1）正确（2）正确（3）正确（4）正确

2.{x|x<-2或x>1}

3.{2,4,5,6,7,8）

4.（第四题）

说明：

1.对补集的定义及性质的理解.

2.补集的运算，对补集定义的进一步巩固.与课本例5相呼应

3.补集的运算，可拓展.对应课本例6.

4.图形语言与符号语言之间的互化.

1.4命题的形式及等价关系

练习1.4（1）

1.判断下列命题的真假：

（1）素数是奇数

（2）不含任何元素的集合是空集；

5

(3)｛1｝是｛0,1,2｝的真子集;

(4)。是｛0,1,2｝的真子集;

(5)A、B为两集合，如果AAB=A,那么

(6)如果A是B的子集，那么B不是A的子集。

2.用符号，n,U,O”表示下列事件的推出关系

(l)a：AA8C是等边三角形；p：A48C是轴对称图形；a13

(2)a：整数N能被5整除；尸：整数N能被10整除；ap

(3)a：一次函数了=履+6图象经过第一、二、三象限；

夕:一次函数y=+b中k>0,6>0；a0

(4)a：实数x适合x?=l；〃：x=l；ap

3.我们学习过很多数学符号，有概念符号，有运算符号，有关系符号，有顺序符号。推

出关系“n”是一种关系符号，这种关系具有传递性，你能再找一个具有传递性的关系

吗？

答案：练习1.4(1)

1.(1)假(2)真(3)真(4)假(5)假(6)假

2.(1)n(2)u(3)o(4)<=

3.a<b<c<d,a〃b〃c等等

说明：

针对课文例题围绕命题的真假的判定和推出关系的符号表示配置基本题型。

练习1.4(2)

1.写出下列命题的否定形式：

(1)我们班至少有一个学生是区三好学生；

(2)2是正数;

(3)AcBo

(4)x=0或x=l

2.写出命题“如果a=0,那么岫=0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

6

3.写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题、否命题和逆否命题,

并判断其真假。

答案：练习1.4（2）

1.（1）我们班没有学生是区三好学生；（2）2不是正数；

（3）A不是B的子集；（4）xxO且XN1

2.逆命题：如果ab=O,那么a=O（假）；

否命题：如果4H0,那么a6Ko（假）；

逆否命题：如果油/0,那么awO（真）。

3.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（假）；

否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等（假）：

逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角（真

说明：

帮助学生了解否定形式的表述、掌握四种命题概念、加强四种命题形式与相互关系的

理解并判断命题的真假。

练习1.4（3）

1.请写出命题：“如果£,那么万”的等价命题。

2.试判断命题4：”三角形内角和为180°”与命题5："三角形外角和360°”是否为等价

命题，并说明理由。

3.已知B。、CE分另U是A4BC的AC、A8边上的中线，SLBD^CE,求证：ABrAC。

答案：练习1.4（3）

1.如果那么a。

2.是

3.本命题的逆否命题是：如果AB=AC,那么ZJBuCE。

如图所示：

7

AB=AC

}■=>DC=EB

BD、CE是AC、AB边上的中线

AB=AC=>/ABC=ZACBnABDC=\CEB=BD=EC

BC=BC

因为原命题的逆否命题是正确，所以原命题也是正确的。

说明：

了解和掌握：

1.用互为逆否的命题同真或同假来简化对命题真假的判断。

2.数学证明中，当原命题不易证明时，可以通过证它们的逆否命题来间接证明原命题。

1.5充分条件，必要条件

练习1.5(1)

1.回答下列问题：

(1)“四边形对角线相等”是“四边形为矩形”的充分条件吗？

(2)“四边形为矩形”是“四边形的两组对边分别相等”的充分条件吗？

(3)“四边形为矩形”是“四边形为正方形”的必要条件吗？

(4)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的必要条件吗？

2.“整数的个位数是5”是“整数是5的倍数”的条件；

“整数是5的倍数”是“整数是25的倍数”的条件。

3.试从①x=l；②x=-l；③(x-l)(x+l)(x-3)=0中，选出适合下列条件者，用代号

填空：

(1)*2=1是__充分条件；(2)是——必要条件。

答案：练习1.5(1)

1.不是；是：是；不是.

2.充分条件；必要条件.

3.(1)③；⑵①、②

8

说明：

1.识别A是否是B充分条件和必要条件，直接应用概念作判断。

2.运用概念确定A是8充分条件或必要条件，体验充分性与必要性的推出过程。

3.根据充分条件和必要条件的概念选择符合要求的结论。

上.述三题根据学生的认知规律的特点，由浅入深帮助学生掌握命题条件的充分性和必要

性。

练习1.5(2)

1."四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形ABC。为矩形”的条件;

“四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形ABCD为平行四边形”的条件;

“四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形为正方形”的条件；

2.设x、yeR,下列各式中哪些是“x、y都不为零”的充分条件？必要条件？充要条

件？

(1)xwO且ywO；(2)x2+y2>0；(3)xy>0；

(4)yjx2+y2=0(5)xy#0；(6)x2+y2^0

3.写出(x-l)(x—2)=0的充要条件。

答案：练习1.5(2)

1.充要；充分不必要；必要不充分。

2.充分条件是：(3)；必要条件是：(2)、(6)；充耍条件是：(1)、(5)

3.x=l或x=2。

说明：

1.运用概念确定A是8充分条件或必要条件或充要条件，强调充要条件和前两者

的差异。

2.能根据给定条件探究选择结论，体验充分条件、必要条件、充要条件之间的联系

和差异。

9

3.体验整式方程和解之间的充要性，体验探究的过程进一步加深对概念的理解应用。

1.6子集和推出关系

练习1.6

1.试用子集与推出关系来说明。是尸的什么条件

(1)a：x=1且y=2；P：x+y=3；

(2)a：a+b>0；P：a>0,b>0；

(3)a：xy>0；P：1x+y1=1x1+1y1；

(4)a：整数的L；/?：与整数相差,；

33

2.设：a:1<x<4,p\x<m,a是的充分条件，求实数团的范围

答案：练习1.6

1.(1)充分非必要短;(2)必要非充分条件；(3)充分非必要条件；

(4)设A={a,a具有性质a},8=具有性质尸}

即：A={a。为整数的l},8=与整数相差,}

33

1212

VA={3k,3k+-,3k+~(k)};B={3k+-,3k+~(kwz)}

:.A^B:.a<=J3cr是用的必要非充分条件。

2.4<m

第二章不等式

2.1不等式的基本性质

练习2.1(1)

1、判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例.

10

(1)若b-a>-a,则b>0；

(2)若b+a>a,则b〉0；

(3)若ab>0,则a>0且b>0；

(4)若a>b,贝Ij〃c2>/?c2；

(5)若ac?>be?,则〉>b；

(6)若ab>c,则Q〉.；

b

(7)若a>b,则彳>§(cwO)；

cc

(8)若a>b,c>d,则a-d>b-c.

2、求证:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

3、求证：如果a>b>0,那么0<—<一.

ab

4、已知a<b<O,c<0,在下列空白处填上恰当的不等号或等号：

(1)(tz-2)c______________(b-2)c；(2)——；

ba

cc

(3)-_____________

ab

答案：练习2.1(1)

1.(1)(2)真，性质2；(3)假，如：a=b=-l；(4)假，如:c=0；(5)(7)真，性质3；

(6)假，如:b<0；(8)真，例题lo

2.略;

3.略。

4.(1)>；(2)<；(3)>.

说明：

1、第一题不等式性质的巩固训练；

2、第二、三题作为不等式的补充性质。

3、第四题不等式性质的巩固训练，重点是巩固第二、三题的补充性质。

练习2.1(2)

11

1、选择题：

(1)女腺x>y,机>〃，那么下列不等式中正确的是-----------------------()

(A)x-m>y-n；(B)x+m>y+n；

..xy,、

(C)—>—；(D)xm>yn.

nm

(2)丸果。〉匕〉0,那么下列不等式中不正确的是------------------------()

,、11小、11

(A)一<一；(B)—>—；

abab

(C)ab>b2；(D)a2>ab.

(3)婢a〉。，那么下列不等式中正确的是)

,、11

(A)-<-；(B)a2>b2；

ab

,7ab

(C)a\c\>b\c\■,(D)——>——

C'+1c+1

(4)若x<y<0,则下列不等式中不正确的是一()

(A)1-x~<1-y?；(B)Vx<V7：

(C)x2n+l<y2),+1(ne/V*)；(D)x2n<y2"(n&Nt).

2、当ax0时，比较两式(/+1)2与l+/+i的值的大小.

3、已知。>〃>0,试比较［与”的值的大小.

a2-b2a-b

4、解关于x的不等式：ax-a2+3a>x+2(a#1).

答案：练习2.1(2)

1、B、B、D；Do

2、+l)~>6f4+6f2+1；

a2+Z?2a+h

a2-b2a-b

4、a>1nx>〃-2；a<\=>x<a-2.

12

说明：

1、第一题不等式基本性质的巩固训练(添加第四小题，巩固课本例五)；

2、第二、三题不等式性质的重要运用——比较大小；紧扣课本例题2；

3、第四题基本性质的基本应用解一元一次不等式，紧扣课本例题3。

2.2一元二次不等式的解法

练习2.2(1)

1、(1)一元二次不等式(x—5)(x+l)<0的解集是；

(2)一元二次不等式(5—x)(x—2)<0的解集是；

2、求下列不等式的解集：

(l)x〜—1—6<0(2)3x~+7x+2>0

3、求下列不等式的解集：

(1)2x〜+1—2>0(2)—厂+4x-2>0

4、写出一个一元二次不等式，使它的解集为(2-石,2+8)。

答案：练习2.2(1)

1>(1)(-1,5)；(2)(-oo,2)U(5,+oo)

2、(1)(—2,3)；(2)(—oo,—2)U(—―,+oo)

3,(1)(―8,T一a)一"历,+8)；(2)(-2-V2-2+V2)

44

4、/—4》+1<0等(答案不唯一)。

说明：

本练习紧扣教材第一小节内容，只考虑A〉。且不含等号的不等式的解法。注意到本

节课为不等式解法的起始课，故练习分为四个基本层次：(1)直接给出分解好的不等式;

13

（2）可直接分解的不等式；（3）用求根公式；（4）逆向思维。

练习2.2(2)

1、(1)一元二次不等式一一刀+1<0的解集为；

(2)一元二次不等式9——6x+l>0的解集为

2、解下列不等式：

，一1

(1)2x—3x+2>0；(2)3x+2xH—<0；

3

(3)16-24x4-9./；(4)4x2+4x+l>0；

3、解下列不等式组：

、'X2-2X-3<0

(1)<■,

x—1>0

x〜-2x—3>0

(2)；

x~+x—2〉0

-2x-15>0

(3)\

[x〜—4x—12<0

答案：练习2.2(2)

1、(1)°;(2)(-8,；)ug,+8);

2、(1)R•,(2)(h；(3)\—I；(4)(—oo,----)(----,+oo)；

⑶22

3、(1)(1,3)；(2)(-oo,-2)U(3,+oo)；(3)[5,6)；

说明：

第一、二题：依据△=（）,△<0解简单的一元二次不等式，其中设计了解和解集两种

不同形式，以提醒学生加以区别，强调解集的概念。

第三题：不等式组的解法。

14

练习2.2(3)

1、若不等式2——2(。一1)%+9+3)>0的解集为/?,求实数a的取值范围。

2、某厂计划全年完成产值6000万元，前三个季度已完成4300万元，如果10月份的产

值是500万元，设在最后两个月里，月平均增长率为X,现要超额完成全年任务，则

可得关于x的不等式：。

3、某旅店有200张床位，若每床一晚上的租金为50元，则可全部出租；若将出租收费

标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张。若要使该旅店某

晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？

答案：练习2.2(3)

(1)按题意：4(a-l)2-4x2x(a+3)<0nq2—4〃—5<On—1<。<5

(2)500+500(1+x)+500(1+x)2>6000-4300

(3)设：床位的收费标准每晚提高10的x倍(xeZ)

贝ij：(50+10x)(200-10x)>l5000(%eZ)

x2-15x+50<0

解得：5<x<10,xeZ

故：床位的出租价格为：110、120、130、140(元

说明：

紧扣教材例题，降低难度，设计练习。

2.3其他不等式的解法

练习2.3(1)

1.把下列分式不等式转化成整式不等式(组)：

15

x—2

(1)

x+3

(2)

x-5

"士0

(3)

x-3

2.解下列分式不等式:

2x+5

(1)-l>0

x-3

2

(2)>3

3-5x

—2x+5

(3)

X~+X+1

3.当上为何值时，关于x的方程3(x+l)=k(x—2)的解为：(1)正数；(2)非正数.

答案：练习2.3(1)

1.(1)(x-2)(x+3)>0

(2)(—)。-5)>0即(1)(工一5)<0

f(2x+l)(x-3)<0

(3)<

x-3^0

2.(1)(-oo-8)U(3,+oo)

(3)(-oo,-4)U(l,+oo)

3.(A-3)x=2k+3n

2k+3„,c,3

(1)------>0=>k>3或k<—；

k-32

2k+33

(2)<0=>--<*<3.

k-32

练习2.3(2)

1.把下列含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式(组):

16

(1)I2xl<l

(2)ll-4xl>4

(3)—1—>1

lx-11

2.解下列含绝对值的不等式:

(1)I4x+11>3

(2)lx2+4xl<4

1

(3)<2

I2x-3I

2x+3

(4)

3x-2

答案：练习2.3(2)

1.(1)—1<2x<1

(2)1-4x24或1-41《-4

11—j<Y—1<1

(3)——〉1或——<一1及(两种形式均可.

x—1x—1x—IwO

2.(1)(-oo,-l)U(-,+oo)

2

(2)(-2-2V2-2)U(-2,-2+2V2)

57

(3)(-00—]U[—,+00)

44

172

说明：

1.练习2.3(1)、绷2.3(2)中第1题，意在突出教材中“解分式不等式的方法

是将它转化为解整式不等式.”、“•般地，解含有绝对值的不等式时，应先根据绝对值的

意义，将它转化为不含有绝对值的不等式，再求解.”的解法思想，同时也突现解这类不

等式时所要经历的主要过程.

17

2.练习2.3(1)中的第3题，是对应教材中的例题2配置的，“(解)为非正数”

设置，意在让学生注意到这种情况下的结论并非是前者“解为正数”时的补集.

2.4基本不等式及其应用

练习2.4(1)

1.填入不等号：

(1)若x>0,则x+工______2；

X

(2)若x<0,则x-2.

X

2.设ab<0,求证：-+-<-2,并指出等号成立的条件.

ab

3.设ab/O,比较2+@与2的大小.

ab

4.设a力为任意实数，比较下列各题中两式值的大小:

(1)a?+4/与-4ab

,4

(2)a2+3+——与4

a2+3

答案：练习2.4(1)

1.(1)>(2)<

1c〃八。八ba

2.cib<0一<0,—v0—I—=T(J)+(-2-2

ahah

(当且仅当«a~a~=b

=>a=-h时、等号成立.)

［帅<0ah<0

3.2+@N2(当且仅当=。2时，等号成立.)

ab

4.(1)a2+b2>-4ab(当且仅当。=一28时，等号成立.)

,4

(2)a2+3+---->4

/+3

18

练习2.4(2)

1.已知求证：a+b+c>y[ab+4bc+4ca.

2.已知x,yc/?+,且x+2y=l,求证：<-（并指出等号成立的条件）.

8

3.已知0<x<l,求当x取何值时，y/xQ-x）的值最大.

答案：练习2.4（2）

a+h>2y[ah

1.a,h,cR+=>h+c>2y[bc>=>a+Z?+c>4ab-\-4bc+4ca

c+a>2\[ca

（当且仅当。=b=c时，等号成立.）

2.x,yeR+=>l=x+2y>2dx.2y=>xy<—

8

（当且仅当x=2y=；即x=g,y=；时，等号成立.）

3.由0<u<1=>G>O,Jl-x>0n4・Jl-xV*=j_

22

即Jx（l—x）今（当且仅当4=/匚[即x=g时，等号成立.）

=>当苫=3时，Jx（l-X）的值最大为；.

说明：

1.练习2.4（1）中第2题、第3题是教材中例题2的延续；第4题第（2）小题，

意图体现等号取不到的情况；

2.练习2.4（2）中第1题对应教材中例题3配置，第2题是对应教材中例题4配

置，第3题是基本不等式的一个应用.

2.5不等式的证明

练习2.5(1)

19

1.求证：x2>4x-5.

2.求证：a4+\>a3.

3.已知〃>0/>0,且QWb,求证：(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2.

答案：练习2.5(1)

1.x2~(4x-5)=x2-4x4-5=(x-2)2+1>0

2.〃4+]—(«3+〃)=q3(Q_])_(4_])=(〃_])_(〃2+Q+])20

(当且仅当〃=1时;等号成立.)

3.(4z+Z?)(a3+/?3)-(cz2+/?2)2=ab3+a3b-2a2b2=ab(a-b)2>0

练习2.5(2)

1.已知x,yeR+,求证：J(1+x)(l+y)>1+y[xy

2.求证：&+J〃+1<j4〃+2(neN*).

Q—-ci—h

3.已知。〉6>0,求证:—;7>

Q+。-a+b

答案：练习2.5(2)

1.J(1+x)(l+y)>1+y/xy=l+x+y+xy21+2y]~xy+盯u>x+y>2^J~xy

(当且仅当x=y时，等号成立.)

2.Vn++1<j4〃+2<=>〃+〃+1+2“(〃+1)<4〃+2

2

02yJn(n+1)<2〃+1=4H2+4n<4H+4〃+100<1

ci~~b~a-ba+b1,,、？2,2«

3.---->----<^>------>----(a+b)>a-+b-lab>0

a2+b72a+ha2+b2a+b

练习2.5(3)

20

1.已知a>0,b>0,求证:2(a+b)>(4a+4b)2.

2.已知。>（）,/?>0,求证：a+b+2>2（\[a+VF）.

3.已知a,beR,求证：（a+匕尸24ab.

答案：练习2.5（3）

1.a>0,b>0=>a+b>2y[ab=^>a+b+a+b>2y[ab+a+b

即2（4+与之（后+而）2（当且仅当a=匕时，等号成立.）

a+1»I—1—

2.\a+b+2>2（Va+\b）（当且仅当a=A=1时.，等号成立.）

b+122M

3.a2+b2>2ab=>a2+b2+2ab>2ab+2ab即（a+b）2>4ab

（当且仅当a=6时，等号成立.）

说明：

1、三个练习分别对应三种证明方法，即“作差比较法”、“分析法”、“综合法”;

2、为控制练习难度，出现的字母不超过2个；

3、证明的过程不宜繁琐，主要是体现证明的方法.

第三章函数

3.1函数的概念

练习3.1

1.举两个生活中的函数例子，并用合适的方式表示这两个函数.

2.下列图中不是函数图像的是（）

21

(B)(O(D)

(A)

3.下面四组中函数/(x)与g(x)表示同一个函数的是()

(A)/(x)=k|,g(x)=(4)(8)/(x)=2x,g(x)=---

x

(C)/(x)=x,g(x)=正"(D)/(x)=x,g(x)=J?

4.求下列函数的定义域：

]

(1)y=J(x-2)(x+3)；(2)y=

5.已知/(x)=ax?+bx+c(awO),则/

,则下列关系成立的是()

(B)

(D)

答案：练习3.1

1.①一天气温随时间的变化；②某个班级中学号与学生姓名之间的关系

2.D

3.C

4.(1)£)=(-OO,-3]U[2,+OO)(2)D=[1,2)U(2,+OO)

说明：

1.函数的基本知识是高中数学的核心内容之」函数是描述变化规律的重要数学模

型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要思想，用函数的观点研究问题是一

22

种重要的观念。函数的概念及思想方法贯穿于高中数学课程的始终，渗透到数学的各个领

域。鉴于此，练习和习题相对于其他章节比较多。

2.第一题是了解生活中的函数事例。

3.第二、第三题是巩固函数的定义。

4.第四题是针对课本例1的巩固练习。

5.第五、第六题是函数值的巩固练习，兼顾初高中之间的衔接。

3.2函数关系的建立

练习3.2(1)

1.已知2005年底上海市老年人口达609.35万人，设老年人

口的年平均增长率为X%,2015年底上海市老年人口数为y万

人，试用解析式写出y关于x的函数。

2.如图，把截面直径d=40厘米的圆形木料，锯成矩形木料，

设矩形的一条边长是X厘米，另一条边长是y厘米，试用解析

式将y表示成x的函数。

3.10列火车从A站匀速驶往相距为2000千米的B站，其时速都是V千米/小时，为安

全起见，要求每两列火车的间隔等于K一千米，(列车长度忽略不计)，将第一列车由A

站出发到最后一列车到达B站所需时间t表示成v的函数。

答案：练习3.2(1)

1.y=609.35-(1+x%)'0

2.y=J1600-x?(0<x<40)

.2000+9K/

3.t=---------------(v>0)

v

练习3.2(2)

23

1.根据图中的函数图像，写出y关于x的函数解析式。

2.汽车从甲地驶出5千米后，以每小时40千米的速度行

驶了40分钟，用解析式将该40分钟时间内汽车与甲地的距

离s(千米)表示成时间f(小时)的函数。

3.一般来说，产品上市一定时间以后就会被淘汰而不再生产。设x表示时间，单位为月；

y表示月产量，单位为千件。某新产品上市时已生产1万件，第1个月生产12000件，后

4个月以每月2千件的速度增加；第6个月开始连续保持5个月生产2万件的势头；10

个月后，由于市场需求的减少，开始每个月减产2千件，直至完全不生产为止。试用解析

式写出y关于X的函数。

答案：练习3.2(2)

3x+10xG[-3,-2)

1.y=-4xe[-2,2]

-3x+10xe(2,3]

5t=Q

2.s=12

5+40f0<t<-

[3

10+2x0<x<5

3.y="205<x<10

40-2x10<x<20

说明：

1.练习3.2(1)中的三题是基本的函数关系的建立，呈现循序渐进。

2.练习3.2(2)中的三题主要是分段函数的建立。

3.3函数的运算

练习3.3

24

1.已知/*)=工2,g(X)=一,

X

(1)求p(x)=/(x)+g(x)的定义域(2)求/(2)+g⑵,/(a2+l)+g(a2+l)

,11

2.设函数/(x)=x~+—,g(x)=2x——，求函数/(x)+g(x)

XX

3.已知/(x)=-/%,,g(x)=Jx+3,求函数/(x)-g(x)

Jx+3

4.如果设函数/(X)=/一9,g(x)=-^—,/Z(X)=X2+3X,那么函数/(x)-g(x)与函

x-3

数/i(x)是不是同一个函数？为什么？

答案：练习3.3

1.(1)定义域为(―8,0)U(0,+8)

⑵/⑵+g⑵=4.5/(a2+1)+g(«2+1)=(a2+1)2+-4-

a-+1

2.f(x)+g(x)-x2+2x(xwO

3.7(x)-g(x)=x(x>-3)

4.不是,f(x)-g(x)=x2+3x(x声3)

说明：

1.第一题是函数和运算的基本要求：定义域，函数值。

2.第二、第三题是函数运算的巩固。

3.第四题主要呈现：定义域是函数经过运算后判断函数是否相同的依据之一。

3.4函数的基本性质

练习3.4(1)

1.求证下列函数是偶函数:

25

34-

⑴/㈤=—2⑵山

2.求证下列函数是奇函数：

(1)/(%)=4x3+5x(2)y=y/i+x-yj\-x

3.如图，已知偶函数y=/(x)在y轴左边部分的图像，试作出y=/(x)在y轴右边部

分的图像。

4.如图，已知奇函数y=/(x)在y轴右边部分的图像，试作出y=/(x)在y轴左边部

分的图像。

5.奇函数图像是不是都过原点？偶函数图像是不是都和y轴相交？举例说明。

6.判断下列函数的奇偶性：

2

(1)y-|x|(2)y=-----?—(3)y=x-2xG[-3,3)

1+x\—X

(4)y=0xe[-1,1]

答案：练习3.4(1)

1.略2.略3.略4.略

5.奇函数图像不是都过原点，如^='；偶函数图像也不是都和y轴相交，如y=!

XX

6.(1)偶函数(2)奇函数(3)非奇非偶函数(4)既是奇函数又是偶函数

说明：

1.第一、第二题是函数奇偶性的证明，熟练证明过程。

2.第三、第四题是函数奇偶性图像性质的运用。

3.第五题是函数奇偶性图像性质的辨析。

26

4.第六题是函数奇偶性的判断。

练习3.4(2)

1.根据函数y=/(x)的图像(包括端点),分别指出这两个函数的单调区间，以及在每

一单调区间上函数是增函数还是减函数。

2.下列函数中，在区间，+8)上为增函数的是

(A)y=-(x-1)2(B)y=|x-l|(C)y=―(D)y=-(x+1)2

2

3.证明函数/(x)=—在区间(—8,0)上是减函数。

X

4.判断函数/(x)=在区间(0,1)上的单调性。

1+x

5.判断函数/度)=——2》+3在［-2,2］的单调性，并写出它的单调区间。

6.构造一个二次函数，使它在区间［—1,1］单调递增。

答案：练习3.4(2)

1.(1)［-3,-2］单调递减,［-2,1］单调递增，［1,2］单调递减，［2,3］单调递增

7T77

(2)-71--单调递增,一,一单调递减,“单调递增

2222

2.B3.略

4.减函数

5.在［-2,1］单调递减，［1,2］单调递增

6.如y=(x+l)2

27

说明:

1.第一题是从图像上判断函数的单调性。

2.第二是加深对函数单调性的理解。

3.第三、第四题是函数单调性的证明及判断。

4.第五题是针对课本例题6所配制的练习。

5.第六题是根据所学内容自己编制函数。

练习3.4(3)

1.求下列函数的最大值或最小值:

(1)y=l-x2(2)y=-x23+2x+\

(3)y=x2+l(4)y=2x2-Sx

2.求函数的最大值与最小值

(1)y=1—x2xe[-1,1](2)y=lx1-8xxe[—1,4]

22

(3)y-6x-xxG[-3,0](4)y-2x-4x-5xe[2,4]

i3

3.给定函数/⑴二万/一%+万的定义域和值域都是,则

h=.

4.求函数/(%)=炉+1在区间k2,同上的最小值

5.生产某种产品x吨，所需费用(1000+5x+/-x2)元，当出售这种商品x吨时，每吨

价格是p元，其中p=45-玲X，如果生产出来的这种商品全部卖完，那么当产量是多少

吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是多少元？

答案：练习3.4(3)

1.(1)最大值为1(2)最大值为2(3)最小值为1(4)最小值为-8

2.(1)最大值为1,最小值为0(2)最大值为10,最小值为-8

(3)最大值为0,最小值为-27(4)最大值为11,最小值为3

3.b-3

28

4.当—2<a<0时，最小值为/+1：当。20时，最小值为0

5.设利润为）>,则

y=(45-—l-x-l1000+5x+—x2U--x2+40x-1000=-—(x-150)2+2000

I30JI10)1515

所以当x=150时，Wax=2000,此时每吨的价格是40元

说明：

1.第一题是在自然定义域内求函数的最值。

2.第二题是在闭区间内求函数的最值。

3.第三题是加深函数最值的理解。

4.第四题是针对课本例题8所配制的练习。

5.第五题是函数最值的应用。

练习3.4（4）

1.用二分法求函数/（乃=2白-31-18x+27在区间（1,2）内的零点（精确到分法

2.求函