四年级下册数学试题-思维训练：10分数的初步认识（一）与数的整除 全国通用

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66

66

J小结：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就,分子小的分数就.

因为,是________个—9—是_______个—,所以,—■；

777777

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1111

因为，，所以

，到色和空

3535

因为，,所以

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小结：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就,分母大的分数就

4

时用推算法比较

"A和3

79

因为所以4个工。4个就是>

7979

虫和2

1311

因为,所以,就是

叨竺和曳

2518'

因为，所以就是_______________

比较下列各数的大小

±0-1空on

557417253434

里。9&ogLOL

10620304100107

V把下列各数按从大到小排列

0H、19107.

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21212121

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912912

7\□7

、_/应用题

有两盒糖果，每盒30个，小小拿了一盒的白，豆豆拿了另一盒的得，问谁拿的多，多多少？

回［j、胖把一只月饼平均分成4块，吃了其中的3块；小可把一只同样的月饼平均分成6块，也吃

了其中的3块。谁吃的多？为什么？

和年要支

整除：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b

能整除a；可记作b|a。

性质1：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。

性质2：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数

整除。

性质3：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自

然数的乘积整除；反过来也成立。

性质4：几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个

整数整除。

整除的判定：

(1)一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个，那么这个数就能被2整除。

(2)一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除。

(3)一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

(4)一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

(5)一个数的末两位数如果能被4(或25)整除，那么这个数就能被4(或25)整除。

(6)一个数的末三位数如果能被8(或125)整除，那么这个数就能被8(或125)整除。

6539724能被2,3,4,5,8,9中的哪几个数整除？

在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234,789,7756,8865,3728,8064。

O若九位数2008口2008能够被3整除，则口里的数是.（希望杯，第六届1试）

从0,2,5,7四个数字中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从

小到大进行排列。

从7,0,5,4,9这五个数字中选出四个数，组成一个能被2,3,5整除的最大的数，这个数是

多少？

已知五位数54a7b能同时被3和5整除，这样的五位数共有几个?

已知五位数154孙能被8和9整除，求x+y的值。

'看图填分数，并比较各个分数的大小:

)米＜(

砂「交、「A*、士米

）米7'）米F3米

（）＜（）＜（）

一J”〃比较下列各数的大小:

力1QA9。*色0，

6681271559

竺o竺UO&色生03

181612121091203

织把下列各数按从小到大排列：

738L133,

、(

33333333

(2)8888()<()<()<()

128159

⑷7、1、5、5(

6865

122

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2767

留…

5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有

__________个。

已知豆荻是一个五位数，且是8的倍数，则莅丽最大是,最小是

2

一/“一些四位数，百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被

3整除。在这样的四位数中，最大的是_______，最小的是________.

n

、一/在下面图形中，用阴影表示图形下方的分数，再比较大小。

②㊉㊉

比较大小：--Oy

44

23

44

23

解：图略。一V一.

44

叫11111111111111111比较大小:.。多

88

52

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88

解：图略。—〉＞—O

88

®AAAAAA比较大小：一—

99

57

99

解：

回)比较大小：jgC)—

116

1515

比较大小：-O-

66

25

66

解：图略。—^^一•

66

・小结：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就,分子小的分数就一

解：大；小。

因为二是个二，=是个=，所以二°二；

777777

解：5；2；>.

回色和w

1111

因为,,所以

弓是］。个所以£<1£

解：因为是6个行,<11,

里^和II

因为，所以.

Q126—1»8726

解：因为三是8个工，一是26个一，所以一〈一。

353535353535

用分数表示下列各图中的阴影部分，再比较大小。

22

解：:〈二。

63

砂3

（）o（）

辱

小小结：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就,分母大的分数就

解：大；小。

用推算法比较

需呜

因为;o1,所以4个;O4个就是

解：＞；＞;7；9°

叵H和2

1311

因为，所以-----------------------，就是一

[]499

解:因为上〈上，所以9个卫V9个五，就是石〈五。

甥।唬

因为,所以,就是

16

解:因为叫看所以16个本16个」就是"V---------O

182518

比较下列各数的大小

202生OU

557417253434

100g上。1&Og

10620304100107

53N4211

解：一—<2纪,

557417253434

10—6±>12.<1

10620304100107

把下列各数按从大到小排列

19107

()>()>()>()

212121

191072

解：（)>()>()>()

21212121

22

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610

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61015

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656

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7

吟()>)>(

16

7

解：（1）>（，>（）

2

A62

912912

42

912

应用题

”有两盒糖果，每盒30个，小小拿了一盒的白，豆豆拿了另一盒的得，问谁拿的多，多多少？

解：因为色所以小小拿的多。

1010

多拿：30+10x6—30+10x5=3（个）

答：小小多拿，多拿了3个。

回小胖把一只月饼平均分成4块，吃了其中的3块；小可把一只同样的月饼平均分成6块，也吃

了其中的3块。谁吃的多？为什么？

解：小胖吃的多。因为

（1番,的增:赛）

知稿要支

0整除：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b

能整除a；可记作b|a.

整除具有如下性质：

性质1：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。

性质2：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数

整除。

性质3：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自

然数的乘积整除；反过来也成立。

性质4：几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个

整数整除。

整除的判定：

(1)一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个，那么这个数就能被2整除。

(2)一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除。

(3)一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

(4)一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

(5)一个数的末两位数如果能被4(或25)整除，那么这个数就能被4(或25)整除。

(6)一个数的末三位数如果能被8(或125)整除，那么这个数就能被8(或125)整除。

(幡密置制,

例小

二R6539724能被2,3,4,5,8,9中的哪几个数整除？

分析：直接运用整除的判定。

解：能被2,3,4,9整除。

也9cz在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234,789,7756,8865,3728,80640

解：能被4整除的数有7756,3728,8064；

能被8整除的数有3728,8064；

能被9整除的数有234,8865,8064。

J若九位数2008口2008能够被3整除，则口里的数是.(希望杯，第六

届1试)

解：因为2x(2+0+0+8)=20,而20+3=6……2,要使2008口2008能够被3整除,

则口中的数除以3的余数必为1,因此口中的数可以是1、4、7。

®N是一个四位数，如果N+25是8的倍数，N的最小值是.(小机灵杯，第

八届初赛)

解：设N=嬴鼠要使N最小，那么a=l,1025+8=128……1,那么嬴最小为007,

那么N最小为1007.

忸厂丫

£从0,2,5,7四个数字中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并

将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2,5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整

除的特征，数字和2+7+0与5+7+0都能被3整除，因此所求的这些数为270,570,

720,750»

栋2从7,0,5,4,9这五个数字中选出四个数，组成一个能被2,3,5整除的最大的数,

这个数是多少？

解：因为组成的四位数能同时被2,5整除，所以个位数字是0。根据四位数能被3整除

的特征，数字和7+5+0+9=21,5+4+0+9=18都能被3整除，所以这个数是9750。

例策

£已知五位数豆面能同时被3和5整除，这样的五位数共有几个？

解析：根据能被5整除的数的特征，8=0或5；

当〃=0时，3|54^70,则3|(5+4+。+7),即3|(16+a),a的值可能是2,5,8.即这样的五

位数有3个；

当)=5时，3154a75,则3|(5+4+a+7+5),即3|(21+a),a的值可能是0,3,6,9.即这

样的五位数有4个

综上所述，符合条件的五位数有3+4=7个。

辱?已知五位数运有能被8和9整除，求x+y的值。

解：因为因154盯,所以l+5+4+x+y=10+x+y是9的倍数，所以10+x+y=18或27

当x+y=8时，8\4xy,480与408符合条件，即五位数为15480或15408。

当x+y=17时，只可能x=8,y=9或x=9,y=8,而498与489都不能被8整除，故

x+y=17时无解

所以，x+y=8。

备用：

1、五位数4497A能被12整除,求这个五位数。

解析：因为12=3X4,且3与4互质，所以这个整数既能被3整除又能被4整除。由五位数能被3

整除，推知4+4+9+7+4=20+2x4可以被3整除，因为A是。——9中的数字，所以A可取

2,5,8这三个值。再由五位数能被4整除，推知7A能被4整除，推知A=2或者6综上所述，A=2,

即这个五位数是42972.

2、六位数3A34BA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

分析：因为6=2x3,且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2

整除，推知A可取0,2,4,6,8这五个值。再由六位数能被3整除，推知

3+A+B+A+B+A=3(1+A)+2B

能被3整除，故2B能被3整除。B可取0,3,6,9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5

个值，题目没有要求AWB,所以符合条件的六位数共有5x4=20(个)。

解：符合条件的六位数共有5x4=20（个）。

3、五位数W51W8能被72整除，如果两个框中的数相同，那么两个空格里填入的数的和是

.（新知杯，第二届1试）

解：因为72IW51W8,72=8x9,而（8,9）=1,所以，

8IW51W8,9IW51W8。

因为8IW51W8,所以8|1W8,W=2或6；

因为9IW51W8,所以9|(W+5+l+W+8),即9|2(W+7),W=2.

所以W=2,W+W=4,即两个框中填入的数的和是4.

福后作业

砥

一/看图填分数，并比较各个分数的大小：

®咬x,__________!*__________

........................................,、

y

（）米（）米（）米

)米<()米<(）米

2）米＜（4）米＜（8

解：—;—;—）米。

101010101010

解:《51211)<()<(11

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21212121

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解:)<)<(I)<()

2!468632

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解：JJ。、

<(—)<(,3一)

56965

国匈

比较下列各数的大小：

3。，白。色4O色，0色

6681271559

竺O竺UO&8

181612121091203

53/54_6

解：一一

6681271559

竺V竺□>4112<2

181612121091203

回把下列各数按从小到大排列：

_138433

①—、—、—、—()<()<()<()

33333333

4

解：（石)<（)<(12)<(^)

盘3333

„8888

②一、