苏科八年级上册《第2章+轴对称图形》2020年单元测试卷

苏科新版八年级上册《第2章轴对称图形》2020年单元测试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.（3分）（2017•黔西南州）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）

A©BAC04

2.（3分）（2018•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB^AC,AE平分/B4C,OE垂直平分

A.55°B.50°C.40°D.35°

3.（3分）（2008秋•江东区期末）已知等腰三角形的周长为16,且一边长为3,则腰长为（）

A.3B.10C.6.5D.3或6.5

4.（3分）（2016春•宝丰县期中）如图，ZSABC和△OC8中，ZA=ZD=72°,NACB=

NZ）BC=36°,则图中等腰三角形的个数是（）

5.（3分）（2016春•商河县校级月考）如图，如果M点在NANB的角平分线上，AMLAN,

BM1BN,那么和AM相等的线段一定是（）

A.BMB.BNC.MND.AN

6.（3分）下列图形中，点P与点G关于直线对称的是（)

7.（3分）到三角形三边距离相等的点是三条中垂线的交点（）

A.正确B.错误

8.（3分）（2018秋•槐荫区期末）如图所示，在等边AABC中，点。是边AC上一点，连

接B。，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则下列结论中：①

AE//BC；②NQEB=60°；®AADE=ZBDC-,®ZAED=ZABD,其中正确结论的序

号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②④

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.（3分）黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种

特征的汉字：.

10.（3分）（2013•西藏模拟）若等腰三角形的一个外角为140°,则它的顶角的度数

为.

11.（3分）（2012•安顺）在镜中看到的一串数字是“W80Q0£"，则这串数字是.

12.（3分）（2019春•普陀区期末）已知在等腰梯形ABCQ中，CD//AB,AD=BC,对角线

ACLBD,垂足为O,若CZ）=3,A8=8梯形的高为.

13.（3分）（2016秋•锡山区校级月考）如图，在AABC中，边A8、AC的垂直平分线分别

交BC于D、E.

（1）若BC=10,则周长是；

(2)若NBAC=128°,则ND4E的度数是

14.（3分）（2021秋•亭湖区校级月考）如图，Z\ABC中，ZC=90°,AC=40cm,8。平

分NA8C,DELABfE,AD：OC=5：3,则。至1JAB的距离为cm.

15.（3分）（2016秋•沛县期中）如图，RtZXABC中，NACB=90°,NB=30°,点。为

AB的中点，则NACD=.

16.（3分）（2011秋•罗田县校级月考）如图，NA08内一点P,P1、尸2分别是关于OA、

OB有对称点，PiP2交。4于M,交OB于N,若△PMN的周长为5cm,则P\P2=cm.

17.（3分）（2021秋•下城区期中）己知等腰△ABC,其腰上的高线与另一腰的夹角为35°,

那么顶角为度数是.

18.（3分）（2018春•沙坪坝区校级期末）如图，在3X3的网格中有A、B两点,任取一个

格点E,则满足△EAB是等腰三角形的点E有个.

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

19.（3分）在下面两个4X4的正方形网格中，各有两个小方格被涂黑（如图）.请你用两

种不同的方法分别在每个网格中再将两个小方格涂黑，使整个网格及其中的色块构成轴

对称图形.

20.（3分）（2010秋•锡山区期末）如图，已知点M、N和NAOB,求作一点P,使P到点

M、N的距离相等，且到NAO8的两边的距离相等.（要求用尺规画图，保留作图痕迹）

21.（3分）（2016秋•太和县期中）已知：如图，A8平分NC4D,ZC=ZD.求证：CB=

DB.

D

22.（3分）（2011•大连）如图，等腰梯形ABCO中，AD//BC,M是BC的中点，求证：Z

DAM=ZADM.

AD

23.（3分）（2019•凤翔县二模）如图，在四边形ABC。中，E是AB的中点，AD//EC,Z

AED=ZB.求证：DE=CB.

D,________jC

24.（3分）（2019秋•苍溪县期末）如图，在△ABC中，/ABC与NACB的平分线交于点O,

过点。作OE〃BC,

分别交A&AC于点。、E.

(1)/XB。。是等腰三角形吗？请说明理由.

(2)若48=10,AC=6,求△4DE的周长.

苏科新版八年级上册《第2章轴对称图形》2020年单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的定义解答.

【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有&

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”.

2.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】常规题型.

【分析】连接BE,根据等腰三角形性质求出EB=EC,根据线段垂直平分线性质求出AE

=BE,根据等边对等角求出N8AE=NEBA、NBCE=NEBC,即可求出答案.

【解答】解：连接BE,

：A8=AC,AE平分NBAC,

：.EB=EC,

：.ZEBC=ZECB,

VZABC=70°,AC=AB,

：.ZACB^ZABC^70°,

AZBAC=1800-/ABC-NACB=40°,

平分NBAC,

.".ZBA£=20°,

：Z)E垂直平分AB,

：.AE=EB,

；.NABE=NBAE=20°,

；.NBCE=NEBC=NABC-NABE=70°-20°=50°，

故选:B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等

知识点，能求出NBAE=NEBA和NBCE=ZEBC是解此题的关键.

3.【考点】三角形三边关系.

【分析】因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论.

【解答】解：(1)当3是腰长时，底边为16-3X2=10,

此时3+3=6<10,不能组成三角形；

(2)当3是底边时，腰长为工X(16-3)=6.5,

2

此时3,6.5,6.5三边能够组成三角形.

所以腰长为6.5.

故选：C.

【点评】本题要分情况讨论，注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是学生

容易出错的题.

4.【考点】等腰三角形的判定.

【分析】根据等腰三角形的判断解答即可.

【解答】解：△A8C和△QCB中，ZA=ZD=72°,ZACB=ZDBC=36°,则图中等

腰三角形的个数是

△ABC,△ABE,ACDE,△BEC,/\BDC,

【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性

质.此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理

的应用.

5.【考点】角平分线的定义；垂线.

【分析】根据角平分线的性质，角平分线上一点到角的两边距离相等，即可判断.

【解答】解：点在NANB的角平分线上，AMLAN,BMLBN,

：.AM=BM.

故选：A.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，正确理解性质是解题关键.

6.【考点】轴对称的性质.

【分析】直接根据轴对称的性质可得出结论.

【解答】解：A、B、C中，•••直线不是线段PG的垂直平分线，.•.点P与点G不关于直

线对称，故本选项错误；

。中，直线是线段PG的垂直平分线，，点P与点G关于直线对称，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴

是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.

7.【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】根据角平分线性质得出即可.

【解答】解：到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，所以到三角形三

边距离相等的点是三条中垂线的交点是错误的；

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意:

在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

8.【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称.

【分析】由题意可得NE4B=/4CB=NA8C=6(r,BD=BE,/£)BE=6(T,可判断

①②，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断③④.

【解答】解：•..△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,ZAEB=ZBDC

•.•将△8C£＞绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

：.BE=BD,/DBE=60°,/AC8=60°

，NEA8=NABC=60°,△BED是等边三角形

：.AE//BC

是等边三角形

ZDEB=60°

故①②正确

■:NAEB=/BDC,ZAEB=ZAED+ZBED,ZBDC=ZBAC+ZABD

：.NAED=NABD

故④正确

VZBDC>60Q,/ADEV60°

:.NBDC#ZADE

故③错误.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用

这些性质解决问题是本题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；儿何直观.

【分析】利用轴对称图形定义写出几个汉字即可.

【解答】解：是轴对称图形的汉字：出、三、品.

故答案为：出、三、品.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

10.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角

的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论.

【解答】解：本题可分两种情况：

①如图，当/。。=140°时，乙4cB=40°,

；AB=AC,AZB=ZACB=40°,

：.ZA=1800-ZB-ZACB=100°；

②如图，当/E4C=140°时，ZBAC=40°,

因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°.

故填40°或100°.

E

A

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若

题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，

也是解答问题的关键.

11.【考点】镜面对称.

【分析】由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，可根据这个特点来解决镜面对称的问题.

【解答】解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087

故填309087.

【点评】镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，最简单的做法是用镜子，从

镜子里就可得到答案.有的题目是放在一边，有的是放在对面，注要是由顺序决定的.

12.【考点】等腰梯形的性质.

【专题】梯形；推理能力.

（分析］过点D作DF//AC,3CBA的延长线于点F,并过点D作DE1AB交AB于点E.由

已知可证△BD尸是等腰直角三角形，可得11,继而求出DE的长.

【解答】解：如图，过点。作。尸〃AC,交BC的延长线于点凡并过点。作。ELAB

交AB于点E.

'JAC//DF,

...AC。尸是平行四边形，

：.AF=CD,

XAC1BD,且AC=8O,

：.BDLDF,BD=DF

.♦.△8。尸是等腰直角三角形

：.BF^AF+AB=\\,

.,.DE=ABF=5.5,

2

故答案为：5.5

上c

F'r―E-------------B

【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是平移一条对角线，两条对角线与上、

下底的和构成三角形，再根据梯形的条件解这个三角形求高或者求梯形的面积.

13.【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】(1)由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交于E、F,易得AE=

BE,AF=CF,即可得8C=Z\AEF周长；

(2)由N84C=128°,可求得/8+/C的值，即可得/B4E+/C4尸的值，继而求得答

案.

【解答】解：(1):在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,

J.AE^BE,AF^CF,

「△AOE周长是10,

BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；

故答案为：10;

(2)'：AE=BE,AF=CF,

：.NB=NBAE,NC=/C4F,

；NBAC=128°,

AZB+ZC=180°-/A4c=52°,

AZBAE+ZCAF=ZB+ZC=52°,

：.ZFAE^ZBAC-(ZBAE+ZCAF)=76°,

故答案为：76°.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注

意掌握数形结合思想的应用.

14.【考点】角平分线的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD.

【解答】解：VZC=90°,BD是乙48c的平分线，DELAB,

：.DE=CD,

VAC=40c//bAD：DC=5：3,

:•CD=15cm,

.•.点D到AB的距离DE是15cm.

故答案为：15.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识

图是解题的关键.

15.【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到NA=60°.根据“直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半”得到CO=A。，则等边对等角，即NACD=NA=60°.

【解答】解：如图，•••在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,

ZA=60°.

•••力为线段48的中点，

ACD=AD,

：.ZACD=ZA=60°.

故答案是：60°.

【点评】本题考查了直角三角形的性质.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一

半.

16.【考点】轴对称的性质.

【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知PiP2与△PMN的周长

是相等的.

【解答】解：VOA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴

：.PM=MP\,PN=NP2；

又,：丛PMN的周长为5am

：.PiP2=P\M+MN+NPi=PM+MN+PN=5cm.

故填5cm.

【点评】要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题.

17.【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.

【解答】解：如图（1）,

"：AB=AC,BD±AC,

AZADB=90°，

：NAB。=35°，

，/A=55°；

如图(2),

"：AB=AC,BDYAC,

:.NBDC=90°,

VZABD=35°,

；.NBAD=55°,

：.ZBAC=\25°；

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用

是解此题的关键.

18.【考点】等腰三角形的判定.

【专题】常规题型；等腰三角形与直角三角形.

【分析】根据等腰三角形的概念，分别以A、8为圆心，AB为半径画圆，与格点交点即

为所求；作48的垂直平分线，与格点交点即为所求.

【解答】解：如图，

E

\EiE3

•\E.11

满足△E4B是等腰三角形的点E有5个，

故答案为：5.

【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解.

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

19.【考点】利用轴对称设计图案.

【专题】平移、旋转与对称：几何直观.

【分析】直接根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

20.【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】使P到点M、N的距离相等，即画的垂直平分线，且到/AOB的两边的距

离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点尸的位置.

【解答】解：如图所示，点P以及P'就是所求的点.

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌

握，注意保留作图痕迹.

21.【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】由A4S证明△ABCgZVIBD,得出对应边相等即可.

'/1=/2

【解答】证明：在△ABC与△AB。中，,NC=/D，

AB=AB

.♦.△ABC四△ABD(A4S),

：.CB=DB.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解本题的关键.

22.【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【专题】证明题；压轴题.

【分析】根据等腰梯形的性质得出NB=NC，AB=DC,根据SAS证出△ABM丝△OCM,

得到A例=DM即可.

【解答】证明：•••等腰梯形A8C£>中，A£>〃8C,

:.NB=NC,AB=DC,

是8c的中点，

；.BM=CM,

：.丛ABM^XDCM,

：.AM=DM,

：.ZDAM^ZADM.

【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性

质等知识点的理解和掌握，求出是解此题的关键.

23.【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等.

【分析】利用平行线的性质可得NA=NCEB,再由中点定义可得然后再利用

ASA判定AADEgAECB,根据全等三角形对应边相等可得结论.

【解答】证明：•••AO〃EC,

ZA^ZCEB,

是48的中点，

：.AE=EB,

，ZA=ZCEB

在△ADE和△ECB中（AE=BE，

ZDEA=ZB

:AADE悬/\ECB（ASA）,

：.DE=CB.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法:

SSS、ASA、SAS.AAS,HL.

24.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明△B。。是等腰三角形，

(2)同理△CE。是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得8。=。0,CE=EO,则△AQE

的周长=AB+AC,从而得出答案.

【解答】解：(1)△BOO是等腰三角形.

平分/ABC,

：.ZDBO=ZCBO,

'：DE//BC,

：.ZCBO^ZDOB,

：.ZDBO=ZDOB,

：.BD=DO,

...△B。。是等腰三角形.

(2)同理△CEO是等腰三角形，

,:BD=OD,CE=OE,

：./\ADE的周长=AO+AE+EZ>=A8+AC=10+6=16.

【点评】本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质.有效的进

行线段的等量代换是正确解答本题的关键.

考点卡片

1.角平分线的定义

(1)角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

(2)性质：若。C是乙40B的平分线

则/AOC=ZBOC^^ZAOB或/AOB=2/AOC=2/BOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.

2.垂线

(1)垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

(2)垂线的性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“过一点”的点在直线上或直线外都可以.

3.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

4.平行线的判定与性质

(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系

来寻找角的数量关系.

(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

(3)平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

5.三角形三边关系

(1)三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.

(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，

只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角

形.

(3)三角形的两边差小于第三边.

(4)在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏

的定时炸弹，容易忽略.

6.三角形内角和定理

(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且

每个内角均大于0°且小于180°.

(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

(3)三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在

转化中借助平行线.

(4)三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系,

用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

7.三角形的外角性质

(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.

(2)三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角

形的外角.

8.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

助线构造三角形.

9.角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相

等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分

线的性质语言：如图，在NA03的平分线上，CDLOA,CE±OB：.CD^CE

10.线段垂直平分线的性质

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平

分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”.

（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到

线段两端点的距离相等.—③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，

并且这一点到三个顶点的距离相等.

11.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线：④顶角平分线.以上四个元素中，从中

任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

12.等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.【简称：等角对

等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未

来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用.

13.等腰三角形的判定与性质

1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、

底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，

有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同