2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题章末测评卷第二章测评

第二章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东潍坊高一期中)某学校高一3班为该班男生分配宿舍,如果每个宿舍安排3人,就会有6名男生没有宿舍住,如果每个宿舍安排5人,有一间宿舍不到5名男生,那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是()A.3或4 B.4或5 C.3或5 D.4或62.(2021黑龙江八校高一期中)下列不等式正确的是()A.若x<0,则x+1x≤B.若x∈R,则x2+3C.若x∈R,则1x2D.若x>0,则(1+x)1+1x3.(2022湖北高一期末)已知a<0<c<b,则下列各式一定成立的是()A.a2>b2 B.a2≤b2C.b+c<bc D.b1b>c4.不等式2x+2<x+1的解集是(A.{x|3<x<2,或x>0}B.{x|x<3,或2<x<0}C.{x|3<x<0}D.{x|x<3,或x>0}5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,1≤ab≤1,则4a+2b的取值范围是()A.{4a+2b|0≤4a+2b≤10}B.{4a+2b|2≤4a+2b≤10}C.{4a+2b|0≤4a+2b≤12}D.{4a+2b|2≤4a+2b≤12}6.(2022河南焦作高二期末)已知a,b为正实数,且ab3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是()A.{ab|2≤ab≤4}B.{ab|0<ab≤2,或ab≥4}C.{ab|4≤ab≤16}D.{ab|0<ab≤4,或ab≥16}7.(2022安徽合肥高一期末)已知x>0,y>0,且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>12m2+14立,则实数m的取值范围是()A.mB.mC.{m|2<m<1}D.m8.若正实数x,y满足x+2y+2xy8=0,则x+2y的最小值为()A.4 B.92 C.5 D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中,错误的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若a<b,10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b),其全程的平均速度为v,则下列式子正确的是()A.a<v<ab B.v=abC.ab<v<a+b2 D11.已知关于x的不等式a(x+1)(x3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),则下列式子正确的是()A.x1+x2=2 B.x1x2<3C.x2x1>4 D.1<x1<x2<312.(2022福建厦门高一期末)关于x的一元二次不等式x22xa≤0的解集中有且仅有5个整数,则实数a的值可以是()A.2 B.4 C.6 D.8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知a>0,b>1,且a(b1)=4,则a+b的最小值为.

14.已知x,y均为正实数,且满足1x+1y+3xy=15.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15xk+4500xL,其中k为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为16.(2021陕西西安交大附中高一期中)关于x的方程2x24(m1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2,则实数m的取值范围为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2.18.(12分)(2021江苏淮安六校联盟高一联考)(1)已知a,b均为正数,且a≠b,比较aa+bb与ab+ba的大小;(2)a,b都为正数,a+b=2,求1a+19.(12分)已知函数y=(m+1)x2mx+1.(1)当m=5时,求不等式y>0的解集;(2)若不等式y>0的解集为R,求实数m的取值范围.20.(12分)已知函数y=x22ax1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数yx(x>0)的最小值(2)当0≤x≤2时,不等式y≤a成立,试求a的取值范围.21.(12分)(2021山东临沂部分高中高一期中)已知函数y=x2+2axb.(1)若b=8a2,求不等式y≤0的解集;(2)若a>0,b>0,且函数在x=b时的函数值为b2+b+a,求a+b的最小值.22.(12分)某厂生产某种商品,经调查测算,该商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并将定价提高到x元.公司拟投入16(x2600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a(单位:万件)至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?第二章测评1.B设房间数量为x,由题意可得5(x1)+1≤3x+6<5x,解得3<x≤5,∵x为正整数,∴x=4或5,故该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是4或5.故选B.2.D由于x<0,所以x>0,故(x)+-1x≥2,则x+1x≤2,当且仅当x=1时,等号成立,故A错误;x2+3x2+2=(x2+2)+1x2+2=x2+2+1x2+2当x=0时,1x2+1=1,故C错误;所以(1+x)1+1x=2+x+1x≥4,当且仅当x=1时,等号成立,故D正确.3.D因为a<0<c<b,a2,b2的大小无法确定,A,B均不正确;取b=1.2,c=1.1,得b+c=2.3>bc=1.32,所以C不正确;可得0>1b>1c,所以b1b>c1c,故D正确4.A不等式2x+2<x+1等价于x(x+3)x+2>0,即等价于x(x+3)(x+2)>0,得它的解集为{5.B因为4a+2b=3(a+b)+(ab),所以3×11≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.6.D因为a,b为正实数,则0=ab3(a+b)+8≤ab6ab+8,即(ab2)(ab4)≥0,所以0<ab≤2或ab≥4,所以0<ab≤4或ab≥16.ab的取值范围是{ab|0<ab≤4,或ab≥16}.故选D.7.A因为x>0,y>0,且x+y=1,所以x2+y2+xy=(x+y)2xy=1xy≥1x+y22=34,当且仅当x=y=12时,等号成立;又不等式x2+y2+xy>所以只需34>12m2+14m,即2m2+m3<0,解得328.A∵正实数x,y满足x+2y+2xy8=0,∴x+2y+x+2y228≥0,当且仅当x=2y时取等号设x+2y=t>0,∴t+14t28≥0,∴t2+4t32≥即(t+8)(t4)≥0,∴t≥4,故x+2y的最小值为4.9.ABC取a=3,c=1,b=2,则ac=3,bc=2,ac>bc,但a<b,故A错;取a=3,b=1,c=5,d=0,则a>b,c>d,但ac=2,bd=1,ac<bd,故B错;取a=3,b=1,c=0,d=2,则a>b,c>d,但ac=0,bd=2,ac<bd,故C错;因为0≤a<b,故(a)2<(b)2,即a<b,故D10.AD设甲、乙两地之间的距离为s,则全程所需的时间为sa∴v=2s∵b>a>0,由基本不等式可得ab<∴v=2ab另一方面v=2aba+b<2a+b22a+b=11.ABC∵不等式a(x+1)(x3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),∴a<0,x1,x2是一元二次方程ax22ax+13a=0的两根.∴x1+x2=2,x1x2=1-3aa=1a3<3,x2x1=由x2x1>4,可得1<x1<x2<3是错误的.故选ABC.12.BC设f(x)=x22xa,图象开口向上,对称轴为x=1,若关于x的一元二次不等式x22xa≤0的解集中有且仅有5个整数.根据二次函数的对称轴以及对称性,则这5个整数应为1,0,1,2,3,则f(-1)≤0,f(-2)>0,即13.5∵a>0,b>1,且a(b1)=4,∴a=4b-1∴a+b=4b-1+(b1)+1≥24+当且仅当a=2,b=3时,等号成立.14.6由1x+1y+3又因为xy≤x+y22,所以即(x+y)24(x+y)12≥0,∴(x+y6)(x+y+2)≥0,∴x+y≤2或x+y≥6.又x,y均为正实数,∴x+y≥6(当且仅当x=y=3时,等号成立),即x+y的最小值为6.15.{x|60≤x≤100}由于“汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L”,所以15120k+4500120=11.5,解得k=100,故每小时油耗为15x+4500x20L,依题意15x+4500x20≤9,解得45≤x≤100,依题意60≤x≤120,故60≤x≤100.所以速度x的取值范围为{x|60≤16.{m|211<m≤1,或5≤m<2+11}∵关于x的方程2x24(m1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2,∴Δ即m解得211<m≤1,或5≤m<2+11,则实数m的取值范围为{m|211<m≤1,或5≤m<2+11}.17.解(a3+b3)(a2b+ab2)=a3+b3a2bab2=a2(ab)b2(ab)=(ab)(a2b2)=(ab)2(a+b),∵a>0,b>0且a≠b,∴(ab)2>0,a+b>0,∴(a3+b3)(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.18.解(1)∵a,b均为正数,且a≠b,∴aa+bb(ab+ba)=a(ab)+b(ba)=(a-b)(ab)=(a-b)2(∴aa+bb>ab+ba.(2)∵a,b都为正数,且a+b=2,∴1a+当且仅当a=b=1时,等号成立,即1a+119.解(1)当m=5时,y=6x25x+1,不等式y>0即为6x25x+1>0,解得该不等式的解集为xx(2)由题意得(m+1)x2mx+1>0的解集为R.当m=1时,该不等式的解集为{x|x>1},不符合题意,舍去;当m<1时,不符合题意,舍去;当m>1时,Δ=(m)24(m+1)<0,解得222<m<2+22.综上所述,实数m的取值范围是{m|222<m<2+22}.20.解(1)依题意得yx=x2因为x>0,所以x+1x≥2.当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立.所以yx≥2.故当x=1时,y(2)因为ya=x22ax1,所以要使得“当0≤x≤2时,不等式y≤a成立”只要“当0≤x≤2时,不等式x22ax1≤0恒成立”.不妨设z=x22ax1,则只要当0≤x≤2时,不等式z≤0恒成立.所以0-0-1≤0,所以a的取值范围是a|21.解(1)因为b=8a2,所以y=x2+2ax8a2,由y≤0,得x2+2ax8a2≤0,即(x+4a)(x2a)≤0,当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0};当a>0时,不等式y≤0的解集为{x|4a≤x≤2a};当a<0时,不等式y≤0的解集为{x|2a≤x≤4a}.综上所述,不等式y≤0的解集为:当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0},当a>0时,不等式y≤0的解集为{x|4a≤x≤2a},当a<0时,不等式y≤0的解集为{x|2a≤x≤4a}.(2)因为在x=b时的函数值为b2