专升本高等数学入学考试题108题

专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）

1.函数、极限和连续（53题）

1.1函数(8题)

1.1.1函数定义域

XX

1.函数y=Ig------+arcsin一的定义域是()。A

X—23

A.[-3,0)U(2,3]；B.[-3,3]；

C.[-3,0)∪(1,3]；D.[-2,0)U(1,2).

2.如果函数f(x)的定义域是[-2,则ʃ(ɪ)的定义域是(D

3X

ʌ.[—,3]；B.[—,0)u[3,÷∞)；

22

C.[-l,0)u(0,3];D.(-∞,-l]u[3,+∞).

22

3.如果函数/(x)的定义域是[-2,2],则/(log?》)的定义域是()。B

A-[—■-,O)U(θ,4]；B.[—,4]；C.[—―,0)U(0,2J；D.[—,2].

4422

4.如果函数/(x)的定义域是[-2,2],则/(l0g3X)的定义域是().D

A.[-1,O)M(O,3]5B.[∣,3];C.[-∣,0)u(0,9]；D.[∣,9].

5.如果/(x)的定义域是[0,1],则/(arcsinX)的定义域是()。C

A.[0,1]；B.[0,—]；C.[0,—]；D.[O,zr].

1.1.2函数关系

6.设/[e(χ2)]=芒，e(χ)=J,则/(χ)=().A

2x÷12x-1冗一1x+1

A.-------；B.--------；C.--------

x-1x+12x+l2x-l

,y

7.函数y=-----的反函数y=()oB

3x+1

A.Iog3(-ɪ)；B.logʒ(-ʌ)；C.logɜ(ɪ-);D.log3(^-^).

1+xI-XX-IX

C上E”、sin2X

8.如果/(CoSX)=--------，则/(x)=().C

cos2x

l+x2I-X2l-x2l+x2

-ʒ;D.-

2x2-l2X2+12x2-l2X2+1

1.2极限(37题)

1.2.1数列的极限

9.极限Iim(1+2+3+^"+n--)=().B

w→+oc∏2

A.1；B.一；C.一；D.co.

23

......1+2+3+…+〃/

极r限π1

10.Iim-----------2Z--------=().A

Π→<X>ɔM

D.-ɪ

5

111

11.极限Iim——+-----+H---------------=().C

，s

1-22-3n(∕z+1)?

A.-1；B.0；C.1；D.oo.

11∙∙∙+(-l)nɪ

1----ɪ—7+

22?

12.极限Iim-().A

∕j→+αc111

I1H----1—7÷H----

3323"

„499

B.----；C.：D.

ʌ-?944

122函数的极限

JX2+X

13.极限IimY^~~-=().C

t→0°X

A.一；B.----；C.1；D.-1.

22

14.极限Iim立亘二!■=().A

XToX

A.—；B.—；C.2；D.-2.

22

15.极限Iim叵亘二ɪ

().B

-r→0尤

3311

A.B.C.D.

2222

极限Iim走亘二'

16.().C

Λ→Ix-1

A.B.OC.1;D.2

√2x+l-3

17.极限Iim).B

x→4^∖[x—2

4433

A.B.C.D.

3344

极限一)(

18.IimWX2+1—41=).D

x→∞

ʌ.∞;B.2；C.1;D.O.

,→..x~5x÷6

19.极1l限whlm--------------).D

x→2x—2

ʌ.OO;B.0；C.1;D.-1.

x3-l

极限

20.Iim2).ʌ

TΛ-5X+3

7711

A.B.C.D.

3333

3X2-1

21.极限Iim).C

x→∞2X2-5Λ+4

233

A.Oo；B.C.D.

324

22.极限Iim咄).B

XT8X

A.—1；B.0；C.1；D.2.

极限Iimxsinɪ=(

23.).B

Λ→0X

1；D.2.

24.).B

1111

A.B.C.D.

2233

V~一2Y-I-K

25.若Iimr_士上=4,则k=().A

xτ3X-3

A.-3；B.3；C.—；D.一.

33

26.极限Iim二+产+3=().B

…3√-l

A.∞;B.0；C.1；D.-1.

123无穷小量与无穷大量

27.当x→0时，In（I+2/）与/比较是（）od

A.较高阶的无穷小；B.较低阶的无穷小;

C.等价无穷小；D.同阶无穷小。

28.一是（）.A

X

A.X→0时的无穷大；B.x→0时的无穷小；

C.X→S时的无穷大；D.x→47时的无穷大•

IO100

29.」一是（）.D

X—2

A.x→0时的无穷大；B.X→0时的无穷小；

C.X→co时的无穷大;D.x→2时的无穷大.

γ",

30.当X—>0时，若H?与Sin—是等价无穷小，贝().C

3

A.一；B.----；C.-；D.—.

2233

124两个重要极限

31.极限IimXSinL=().C

cx

Λ.-1；B.0；C.1；D.2.

sin2Y

32.极限Iim2上±=().D

x→0χ

ʌ.-1；B.0；C.1；D.2.

CCEErsin3x

33.极限hm------().A

x→o4x

34

Λ.B.1;C.D.

43

sin2x

34.极限Iim).C

a→0sin3x

3322

A.B.C.D.

2233

tanx

35.极限Iim().C

x→0X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

极限IimJCOSX

36.).A

XfoX

A.ɪB.C.D.ɪ

2233

37.下列极限计算正确的是（）.D

A.lim(l+^v=e；

B.lim(l÷x)v=e；

XfOχ.t→0

C.lim(l+x)r=e；D.lim(l÷^v=e.

X→∞X—>8X

38.极限Iim(I—工)2,=().B

XT8χ

ʌ.e2；B.e<；C.e；D.e^'.

39.极限Iim(I--J-)`=().D

∙r→∞3x

ɪ

A./；B.e^3；C./D.e5.

Y4-1

40.极限XTl8imχ(——-lY=().Λ

A.e"；B.e2；C.e；D.e^'.

x+2

41.极限lim(——Y=().D

XT8χ-2

ʌ.e^4;B.e~2；C.1；D.e4.

42.极限Iim(I+2)*().B

XT8χ

A.e~5；B.e5；C..；ɪ).Jr

ɪ

43.极限Iim(I+3x)X().A

Λ→0

ɪɪ

A.e3；B.e~3；C.；D.eʒ.

44.极限Iim(J-产=().A

XT8l+χ

ʌ.e^5;B.e5；C.e；D.e~,.

45.极限IimW立=().D

x→0χ

ʌ.-1；B.0；C.1；D.2.

1.3函数的连续性(8题)

1.3.1函数连续的概念

sinɜ(ɪ-l)八

--------------x≤l

46.如果函数/(x)=<χ-l'一处处连续，则％=().B

4x+⅛,X>1

A.1；B.-1；C.2；D.^^2.

sinTr(X-I)

----------------ɪ<1

47.如果函数/(x)=<X-I'处处连续，则2=()∙D

arcsinx+k,x≥1

2

A.-----；B.——；D.——

ππ22

.πx

Sl∏-------FI1,ɪ≤I

48.如果函数/(x)=<2一处处连续，则”=()∙A

3e'-'+k,x>l

A.-1；B.ɪ；C.~2；D.2.

.πx

Sl∏-------F1.x≤l

2

49.如果函数/(x)=V处处连续，则k=().B

5InX,

-------+k,x>l

A.3；B.一3；C.2；D.-2.

x1

e+2,x≤O

50.如果函数/(X)=V处处连续，则氏=().C

In(I+x)

+k,%>0

3元

6677

A.一；B.----；C.一；D.

7766

sinaxC

--------+2,x<0

X

51.如果f(x)=<1,X=O在X=O处连续，则常数Q,8分别为().D

ln(l+x)

+/?,X>O

X

A.O,1；B.1,0；C.O,-1；D.-1,O.

1.3.2函数的间断点及分类

x-2,x≤O

52.设/(X)=I，则X=O是/(x)的().D

x+2,x>O

ʌ.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.

…八x↑nx,x>0,CU,,

53.设/(x)=<,则X=O是/(1)的().B

1,x<0

A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.

2.一元函数微分学(39题)

2.1导数与微分(27题)

2.1.1导数的概念及几何意义

54.如果函数y=/(x)在点XO连续，则在点/函数y=/(x)().B

A.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种说法都不对.

55.如果函数y=/(x)在点/可导，则在点与函数y=/(x)().C

A.一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续；D.前三种说法都不正确.

AX,

56.若Iim"“°+2)则∕(χ0)=().A

Δv→OAx0

A.一；B.----；C.2；D.-2.

22

57.如果/'(2)=2,则Iim'(2-3I)-∕(2)=().B

3χ→°X

A.一3；B.-2；C.2；D.3.

58.如果/'(2)=3,则Iim/(2+x)T(2τ)=()°D

XToX

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

59.如果函数/(x)在X=O可导，且/'(0)=2,则1所“一23)-∕(。)=().C

XTOX

A.-2；B.2；C.-4；D.4.

6

60.如果/'(6)=10,则Iim/⑹-八T)=()b

χ∙→o5x

A.-2；B.2；C.-10；D.10.

,

61.如果∕(3)=6,则Iim/(3-X)二”3)=()β

…。Ix

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

62.曲线y=χ3-χ+l在点(1,1)处的切线方程为().C

A.2x+y+l=0;B.2x-y+l=0;

C.2x—y—1=0；D.2x+y-l=0.

63∙曲线y=5在点（2，；）处的切线方程为（

).A

1111

ʌ->,——x+一；B.y—X——；

4444

1111

C.y=——X——；D.y-X4—.

4444

64.曲线y=L在点（3,3处的切线方程为（

).B

X3

1212

ʌ.y——X——B.y——X+—；

9393

12

c.y=-x-D.

-93

65.过曲线y=∕+χ-2上的一点M做切线，如果切线与直线y=4x-l平行，则切点坐

标为(),C

3773

A∙(l,ɑ)：B.(0,1)；C.(ɪ,-)；D.

2.1.2函数的求导

66.如果y=九人，则y'=().B

1+cosX

x-sinxsin%+xsinx-xsinx+Λ,

A.----------B.-----C--.----D.

1+cosx1÷cosx1+cosx1-cosx

67.如果y=Incosx,则yr=()∙A

Λ.-tanx；B.tanɪ；C.-COtx；D.Cotx.

68.如果y=Insinx,则y'=().D

ʌ.-tanx；B.tanx；C.-cotx；D.Cotx.

ɪ一χ

69.如果y=arctan---，贝IJy'=().A

1+x

A.---------；B.-------；C.---------d

l+x-l+x21-x∙Γ⅛∙

70.如果y=sin(3∕),则y'=().C

ʌ.COS(3X2)；B.-COS(3X2)；C.6XCOS(3X2)；D.-6XCOS(3X2).

71.如果色f(lnr)=x,则/'(X)=().D

dx

A.x^2；B.√;C.e^2x;D.e2x.

72.如果盯+e''=e',则y'=().D

/-Xex+ʃex-y

A.3B.-~~-C.-；----;U.---------.

eλ-yeλ+yey-Xey+x

73.如果arctan上=InJX2+y2,则y=().A

x+y九一

B.y3D.口

F,x+yy-xy+x

inx

(xγ

74.如果y=1*J，则了二().B

1/X、Sinx1/X、sinxX

A.cosXln(------)+----------；Bn.r[cosxln(------)+----------]1------

1+xx(l+x)1+xx(l+x)U+%)

zXSinx

CXsinxJX1

C.[rιln(z--)x+———]--D.[cosXIn(^^)H------]I-^―I

1+xx(l+x)∖l+x1+x1+x11+xJ

75.如果y=∕arccOSC-JI-v`，则y"=().ʌ

2.1.3微分

76.如果函数y=/(X)在点与处可微，则下列结论中正确的是().C

A.y=/(x)在点XO处没有定义；B.y=/(x)在点九°处不连续；

C.极限Iim/J)=/(X0)；D.y=∕(x)在点/处不可导.

XTXo

77.如果函数y=∕(x)在点/处可微，则下列结论中不正确的是().A

A.极限Iim/(x)不存在.B.y=/(x)在点七处连续；

XfXO

C.y=/(x)在点/处可导；D.y=/(尤)在点/处有定义•

78.如果y=ln(si∏2%),则dy=().C

A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.

79.如果Xey—Iny+5=0,则dy=().B

a^—dx；C,D.--^—d.

素二产：B∙X

∙xyey-1xyey+1xyey+1

80.如果y=ΛT",则dy=().A

A.xx(∖nX-i)dx；B.xv(In%+1)Jx；

C.(InX-I)dx；D.(lnx+l)√x.

2.2导数的应用(12题)

2.2.1罗必塔法则

In(x--)

81.极限Iim--------=().C

XjtanX

2

A.1；B.-1；C.0；D.∞.

γ'

82.极限Iim---------=().A

XfoX_SinX

A.6；B.-6；C.0；D.1.

ɪ

83.极限IimX(I-e")=().B

x→-κo

A.-2；B.-1；C.0；D.oo.

84.极限Iim(」一一-)=().C

-v→0sinxx

A.-2；B.-1；C.0；D.oo.

85.极限IimXm=()B

x→0+

A.0；B.1；C.e；D.oo.

86.极限IimXtanX=().A

x→0+

A.1；B.0：C.e*yD.€*.

z1xtanx

87.极限IimL=().B

xτθ+‹X√

A.0：B.1；C.e；D.e*.

222函数单调性的判定法

88.函数y=/—6/+4的单调增加区间为(),B

A.(-∞,0J和[4,+oo)；B.(-oo,0)和(4,+∞)；

C.(0,4)；D.[0,4].

89.函数＞=/-3/+1的单调减少区间为().C

A.(-∞,0);B.(4,+∞)；C.(0,2)；D.[0,2].

90.函数y=xer的单调增加区间为().Λ

A.(-∞,1]；B.(-∞,OJ；C.[l,+∞)；D.[O,+∞).

2.2.3函数的极值

91.函数y=xe-2γ).卜

A.在X=J处取得极大值Leτ；B.在X=L处取得极小值Leτ；

2222

C.在X=I处取得极大值e1;D.在x=l处取得极小值-2.

92.函数/(x)=/—9χ2+]5X+3().B

A.在x=l处取得极小值10,在X=5处取得极大值-22；

B.在X=I处取得极大值10,在X=5处取得极小值-22；

C.在x=l处取得极大值-22,在X=5处取得极小值10：

D.在x=l处取得极小值-22,在X=5处取得极大值10.

3.一元函数积分学（56题）

3.1不定积分（38题）

3.1.1不定积分的概念及基本积分公式

93.如果/(x)=2x,则/(x)的一个原函数为().A

A.x~；B.—x~；C.x~+X；D.—x^+2x.

22

94.如果/(x)=SinX,则/(x)的一个原函数为().C

ʌ.-Cotx；B.tanx；C.-cosx；D.COSX.

95.如果CoSX是y(x)在区间/的一个原函数,则/(X)=().B

A.SinX；B.-sinx；C.sinx+C；D.-SinX+C.

96.如果J∕(x)dx=2arctan(2x)+c,则/(x)=().C

1248

A.7;B.7C.D.

l+4x^l+4x^1+4X121+4X2

97.积分上in?]dx=().D

11.C11.C

A.—XH—sinx+C；B.—x—SinX+C；

2222

11,八11,八

C.一XH—sinx+C；D.—x—sinx+C.

2222

98.积分f」°s2匚d=()A

jcosx-sinx

A.sinX-cos%+C；B.-sinx+cosx+C；

C.sinx+cosx+C；D.-sinx-cosx÷C.

99.积分Γ-ɛ-2---Jx=().B

jsinxcosx

A.cotx+tanx+C；B.-cotx-tanx+C；

C.cotx-tanx+C；D.-cotx+tanx+C.

100.积分Jtan2Xdx=().C

A.tanx+x+C；B.-tanx-x+C；

C.tanx-x+C；D.-tanx+x+C.

3.1.2换元积分法

101.如果F(X)是/(x)的一个原函数，则「("“-Zx=().B

A.F(e^v)+CB.-F(e^x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C

102.如果/(x)="*,,(InX)公=().C

A.------FC;B.-χ÷C;C.----FC；D.x+c.

103.如果/(x)=e*,也∫旦dx

D.x+c.

104.如果/(x)="*,贝UJ，：Erldr=().A

A.——+c；B.—-+c；C.4尤~+c；D,+c.

4X2X2

105.如果/(x)=SinX,HWCSInX)言=().β

J√l-x2

A.x2+c；B.x+c；C.SinX+c；D.cosx+c.

106.积分JSin3xdx=().D

A.-3cos3x+C；B.ICoS3x+C；C.-cos3x+C；D.一LCoS3x+C.

积分

A.e"+C；B.-ex+C；C.一βx÷ɑ；D.一一e*+C.

108.积分JtanXdX=().A

A.-ln∣cosx∣+C；B.ln∣cosΛ∣+C；C.-ln∣sinx∣+C；D.InkinX+C.

A.(%—2)^÷C；B.(%—2)~+C；

C.—In∣x—2∣÷ɑ；D.ɪn∣x—2∣÷ɑ.

r1

110.积分------dx=().C

Jl+cosx

A.cotx-escx+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cotΛ+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

111.积分[-ɪ——dx=().D

J1-cosx

A.cotx-escx+C；B.cotx+cscx÷C；

C.-COtX+cscx+CD.-cotx-cscx÷C.

112.积分f-------dx=().B

J1+sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-secɪ+C

SinX

113.积分fdx=().D

J1+sinx

A.secx+tanx+x+c；B.secx+tanx-x+c：

C.SeCX-tanx-x+c；D.secx-tanx+x+c.

114.积分f--—dx=().A

Jl-SinX

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.TanX-SeeX+C.

115.积分[=().Λ

JXlnx

A.In∣lnx∣+C；B.-ln∣lnx∣+C；

C.1∏~x÷ɑ；D.x'—InX+C.

).c

A.y[x-arctanyfx÷CB.y[x+arctany[x+C

C.2arcta∏Vx+C；D.arctany∣x+C.

Pex

117.积分[-----dx=().B

jl÷e

A.—ln(e'+1)+C；B.1Π(^Λ+1)÷ɑ；

C.x÷ln(e'+1)+C；D.x—1Π(^Λ÷1)÷ɛ.

118.积分［cos2xdx).c

11•一八11.c-

A.-X----sin2Λ+C；B.——xH—sin2x+C；

2424

11・°C11.,〃

C.-XH—sinz,x+C；D.—X—sin2x+C.

2424

119.积分Jcos'xdx).A

SinX-LSin3x+C；-SinX+Lsin,x+C；

A.B.

33

C.sinx÷-^-sin3x+C；-sinɪ-ɪsin3x+C.

D.

33

120.积分).ʌ

A.2(√x-l-arctan√x-l)+C；B.2(-√%^l+arctan√x-l)+C；

C.2(JX-I+arctan√x-l)+C；D.2(—>JX—1—arctanNX—1)+C.

3.1.3分部积分法

ςinY

121.如果闻士是/(x)的一个原函数,贝∣Jp∕")dx=().D

X

■SinX「SinX「

A.cosx+------+C；B.COSX-------------FC;

XX

C2sinX「2sin%「

C.COSXH-----------FC;D.cosx----------+C.

XX

122.如果arccosx是/(x)的一个原函数,则J44∖x)dx=().B

aX.一X

A...~arcsιnx+c；B.―/，_UΓCCOSX+C；

√i≡?√I≡7

C-X.一X

C.-1+HrCSinX+c；D.,+arccosx+c.

√l-x2√Γ≡7

123.如果arcsinX是/(x)的一个原函数,则=().A

X∙X.

Aa.--------arcsιnx÷c；B.+arcsιnx+c；

√Γ7√zI≡7

C-x.~x.

C.―广—arcsiπX+c；D.L——+arcsιnx+c.

√Γ≡7√Γ≡√

124.如果arctanx是/(x)的一个原函数，贝∣JJ.#*'(X)dx=().B

XX

A.------7+arctanx+c；B.-----∑--arctanx+c；

l+x2l+x2

JC--*JV

C.--------arctanx+c；D.—+arcsinx+c.

l+√l+x2

125.如果/(x)=ln(,J，(3e')dx=().c

A.3x÷C；B.—3尤+C；

C.-x+C；D.—x÷ɑ.

33

126.积分∖xexdx=().B

A.-xcx+eʌ+C；B.xe-ex÷C；

C.-xβx—eʌ+C；D.xe+ex+C.

3.1.4简单有理函数的积分

127.积分x2(l+x2)dx).c

A.一~-+arctanx+CB.——arctanx+C；

Xx

ɪ÷arctanx÷C.

C.------arctan%+CD.

Xx

HdX=().A

128.积分T

1+X

1

X3

A.-x3-x÷arctanx+C；B.3-÷x+arctanx+C；

3D.

1

13「3

C.-x-x-arctanx+C；3-尤+ɪ-arctanx+C.

3

∣29.积分［—~~ɪ------dx=().B

jx2+2%+5

x+1「

A.arctan------+C；B.—arctan------+C；

222

C.arctan(x+l)+C；D.—arctan(x+l)÷C.

1

130.积分dx=().D

X2+2X-3

A.ɪlnl≡l÷c；lnX—3

B.I+C；

4x+1

C.ɪlnx+3lnx-1

÷C；D.I+C.

4x≡Tx+3

3・2定积分(18题)

321定积分的概念及性质

131.变上限积分f/(f)力是().C

A.r(工)的所有原函数;B.7'(X)的一个原函数;

C./(x)的一个原函数;D./(x)的所有原函数.

132.如果①(x)=［：Sin(2f)力，则①'(x)=().C

A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x).

133.如果①(X)=/Jl+产力,则<J∕(χ)=().D

rJl+XJl+χCJl+χ

A.ʌ/l÷X；B.---------；C.

2丁；1√Γ

134.设尸(X)=，Sinf力，则E'(x)=().B

A.sinz；B.sinx；C.cost；D.cosX.

135.如果ʃ/Q)力=InCoS%,则/'(X)=().B

0

2222

A.secX；B.-SeCx；C.escx；D.-escx.

136.如果ʃf(t)dt=sinx+r,贝∣J∕'(x)=()∙A

A.-SinX+6x；B.sinx+6x；C.cosx+3X2；D.—COSX+3X2.

rι1

137.积分∖-dx=().B

Lχ

A.In2；B.-In2；C.In3；D.-In3.

∣38.下列定积分为零的是().C

A.£x2cosxdxB.ɪxsinxdxC.L(X+sinx)dxD.£(x+cosx)dx

139.若/(x)在∣-α,〃[上连续，则Γ[f(x)-f(-x)]cosxdx=().A

J-a

Λ.0；B.1；C.2；D.3.

140.下列定积分为零的是().C

A.『产2cosxtZxB.ʃɪ%sinxdxC.J(x+sinx)dxD.ʃ(x+cosx)dx

141.如果/(x)在［一见口上连续,则f{fM-/(-ʃ)]cθsxdx=().D

J-a

A.—；B.2∕,(α)；C.2∕,(π)cosa；D.0.

3.2.2定积分的计算

142.积分TdX=().D

j-11+X2

Tl71TC7TT

A.—；B.一；C.一；D.—•

126312

143.积分I)XCOSXdX=().ʌ

A.-2；B.2；C.-1；D.0.

Q1

144.积分---τ=dx=().B

Jtx+必

A.-2ɪn2；B.2In2；C.-In2；D.In2.