浙江省杭州市2021年中考数学真题【含答案解析】

浙江省杭州市2021年中考数学真题A.PT22PQB.PTW2PQC.PT'PQD.PTWPQ

姓名：________班级：________5.下列计算正确的是（）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选A.萨=?'B.^-r=-2。信=±白D.也-才=±3

项中，只有一项是符合题目要求的.）（共10题；共30分）6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点

1.-(-2021)=()今年四月到五月接待游客人次的增长率为M（m轲。），则（）

11

A.-2021B.2021C.5sHD.A.鼠颜一心=SB.2置；1-博=敏感

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。C.鼠匐I•+獴=黑D.圾1+瞟=可篇

数据10909用科学记数法可表示为（）7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、

A.0.10909X105B.1.0909X10'乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

C.10.909X1(/D.109.09X102A.A5B.14C.1'S.D.X3,

3.因式分解：1-4V-（)8.在“探索函数警=蕨豺斑•+匕的系数晶乐K与图象的关系”活动中，老师

A.R-2璘1+初B.察一一峭+..喻给出了直角坐标系中的四个点：A（0,2）,B（1,0）,C（3,1）,D（2,3）.

c.郅螂+瑞D.磬-康W翔！同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的

4.如图，设点P是直线矽卜一点，PQ，■?,垂足为点Q,点T是直线孑上的一个函数表达式各不相同，其中。的值最大为（）

动点，连结PT,则（）

5511

A.写B.号C.1D.5

TQ

9.已知线段AB,按如下步骤作图：①作射线AC,使AC_LAB；②作NBAC的平

分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP1AB14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示

于点P,贝UAP：AB=()甲种糖果乙种糖果

单价(元/千克)3020

千克数23

A.1：薪B.1：-3C.1-fD.1：£将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权

10.已知招和国均是以£为自变量的函数，当£=澜时，函数值分别是炳和晒,平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为_____元/千克

若存在实数则使得螭+遹=a则称函数居和与具有性质p。以下函数多和15.如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,

与具有性质p的是()AE分别过点B(l,1),点C(l,3),点D(4,4),点E(5,2),则NBACZDAE

A.用=承+敦和瑞=-工-1B.羯=摩+激和n=-柔+1(填“>”、“="、中的一个)

C.菖=一.和n=-LiD.招=一4和居=

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)(共6题；共24分)

11.sin30°=

12.计算务:+§«=

13.如图，已知。。的半径为1,点P是00外一点，且0P=2。若PT是。0的切

16.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把

线，T为切点，连结0T,则PT=

△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处,连结DF,EF。若MF=AB,

则NDAF二度。

D某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）频数

100^13048

三、解答题（本题有7小题，共66分）（共7题；共66分）

13016096

160^190a

17.以下是圆圆解不等式组

的解答过程：190^22072

解：由①，得号所以-3（1）求。的值;

由②，得1-支；制'3,所以-K；斜I,所以鼠第-1（2）把频数直方图补充完整;

所以原不等式组的解是士第-1。（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。百分比。

19.在①AD=AE,②NABE=NACD,③FB=FC这三个条件中选择其中：个，补

18.为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一

分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未充在下面的问题中，并完成问题的解答。

完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）问题：如图，在AABC中，/ABC=NACB,点D在AB边上（不与点A,点B重

某校某年级360名学生一分钟跳合），点E在AC边上（不与点A,点C重合），连结BE,CD,BE与CD相交于点

F。若一▲一,求证:BE=CD。

DlE

B

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。出函数图象的顶点坐标；

20.在直角坐标系中，设函数*=■句是常数，制料Q,M轲0)与函数"=制*(2)写出一组a、b的值，使函数y=ax2+bx+l的图象与x轴有两个不同的交点，

(就是常数，椀的图象交于点A,点A关于*轴的对称点为点B。并说明理由.

(3)已知“=表=1,当£=群,绘(0是实数，题声室)时，该函数对应的

函数值分别为P,Q。若的等=与求证：P+Q>6。

23.如图，锐角三角形ABC内接于。0,NBAC的平分线AG交。0于点G,交BC

边于点F,连结BG。

(1)若点B的坐标为(-1,2),

①求•扁，与的值：②当芈产招时，直接写出处的取值范围；

(2)若点B在函数%=宜(起是常数，起声Q)的图象上，求斜一起的值。

21.如图，在AABC中，NABC的平分线BD交AC边于点D,AELBC于点E。已

知NABC=60°，ZC=45°。

(1)求证：AABG^AAFC；

(2)已知AB=(?,AC=AF=-b,求线段FG的长(用含价，玄的代数式表示)；

(3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合)，点D在线段AE上(不与

点A,点E重合)，ZABD=ZCBE,求证：凝2=卷外尊曲。

(1)求证：AB=BD；

(2)若AE=3,求aABC的面积。

22.在直角坐标系中，设函数1y然X如+1(分是常数，合声:Q)。

(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写

答案解析所以原不等式组的解是式:a-1.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选18.（1）解：&舜

项中，只有一项是符合题目要求的.）则a的值为144；

1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.D10.A（2）解：补全频数直方图，如图，

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）某校某年级360名学生一分q跳工

次敷的药敷JI方史

11.112.5a13.再14.2415.=16.18

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17.解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

由①，得？+氮勒-】，（3）解：因为蟹一驱机力：0赧=处，

所以3,1>f所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%.

所以支熟-看；

19.解：选择条件①的证明：

由②，得-1+父a-¥,*/&翩里=溪段:居,

所以l-ic'3,，*=*£：,

所以-*埠1,又焉喜=..&四,W..&=溪&»

所以重孰—1,/.△豳总g△谶;轨

将不等式组的解集表示在数轴上：SS=t.B.

选择条件②的证明：

a‘IA，1I.1A

-4^3=23^1O123<

~2:禺。点馥；=国盛国,

•工激噩:=看溪W馥:=裒严

••-it•

又金，=金足总目部整'=£，寒盘目居=X.Z)-.M：-+xr：=75,s?,

：.△・初宏丝△且€；勾，又父双娥:二』飘严一£。居塾一&号=望新，

・•・溪.双筵：二金焉尊£,

选择条件③的证明：

(2)由题意，得哈%战意卡懿：=^£=久

盘算=*■+事,

：.国苏8£.=±Ft乱

又•/&a跋.=x就书,呢:=纪泓

：.△湎£：的面积为科"斯.=F\

・・・△£・因/丝△骸出,

例*强-1=@

22.(1)解：把点5m和篌场弋入得：?^+'3&41=1,

・•・班整=君©!>=i

解得te=-7,

20.(1)解：①由题意得，点A的坐标是■'我

；.片谟一在-1,则化为顶点式为T=(x-lf,

•••函数鼻=:的图象过点A,

；.该函数图象的顶点坐标是(工切；

；.斜=当