备战2021年中考数学一轮专项-二次函数的图象和性质

汇报人：AA2024-01-31备战2021年中考数学一轮专项——二次函数的图象和性质目录CONTENTS二次函数基本概念回顾二次函数图象绘制技巧抛物线性质深入剖析经典题型解析与答题策略实战演练与自我评估总结回顾与展望未来01二次函数基本概念回顾一般地，形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。二次函数定义二次函数可以用一般式y=ax²+bx+c表示，也可以用顶点式y=a(x-h)²+k表示，其中(h,k)为顶点坐标。二次函数表示方法二次函数定义及表示方法决定抛物线的开口方向和宽窄程度。二次项系数a一次项系数b常数项c和二次项系数a共同决定对称轴的位置。抛物线与y轴交点的纵坐标。030201二次项系数、一次项系数和常数项意义抛物线对称轴x=-b/2a。顶点坐标公式对于一般式y=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)；对于顶点式y=a(x-h)²+k，其顶点坐标为(h,k)。抛物线对称轴与顶点坐标公式开口方向当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。最值问题如果a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大；顶点是抛物线的最低点。如果a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小；顶点是抛物线的最高点。开口方向及最值问题02二次函数图象绘制技巧明确二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，并确定$a$、$b$、$c$的值。确定函数解析式在表格中列出$x$的值，并计算对应的$y$值。列出表格在坐标系中描出表格中的点，并用平滑的曲线连接各点，得到二次函数的草图。描点连线列表法绘制草图步骤对于一般形式的二次函数，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$。确定顶点坐标在坐标系中描出顶点，作为绘图的关键点。描出顶点根据二次函数的开口方向和顶点坐标，确定其他关键点的位置，如与$x$轴的交点等。确定其他关键点描点法确定关键点位置

利用对称性简化绘图过程判断对称性根据二次函数的性质，判断其图象是否关于$y$轴对称或关于直线$x=-frac{b}{2a}$对称。利用对称性绘图根据对称性，只需绘制图象的一半，然后通过对称性得到另一半的图象。注意细节在利用对称性绘图时，要注意细节的处理，如对称轴的位置、开口方向等。平移变换伸缩变换翻折变换综合应用变换法求解不同形式下图象01020304通过平移变换，可以将二次函数的图象向上、下、左、右平移，得到不同形式的图象。通过伸缩变换，可以改变二次函数图象的开口大小和宽度，得到不同形式的图象。通过翻折变换，可以将二次函数的图象沿$x$轴或$y$轴翻折，得到不同形式的图象。在实际应用中，可以综合应用以上三种变换方法，求解不同形式下的二次函数图象。03抛物线性质深入剖析抛物线沿x轴方向左右平移，平移距离等于x的增减量。水平平移抛物线沿y轴方向上下平移，平移距离等于y的增减量。垂直平移左加右减，上加下减。平移规律抛物线平移变换规律总结123抛物线开口方向不变，宽度发生变化，由系数a决定。横向伸缩抛物线开口大小不变，高度发生变化，由系数决定。纵向伸缩顶点坐标也会相应地进行伸缩变换。伸缩变换对顶点坐标的影响抛物线伸缩变换特点分析03旋转和翻折的组合变换可以通过旋转和翻折的组合来实现更复杂的变换。01旋转抛物线绕顶点旋转180度，开口方向相反，但形状不变。02翻折抛物线关于x轴或y轴进行翻折，得到新的抛物线，开口方向可能改变。抛物线旋转和翻折变换技巧复杂情境下抛物线性质应用利用抛物线性质计算桥梁的拱高和跨度。根据抛物线方程预测篮球的运动轨迹和落点。利用抛物线性质确定喷泉的喷射角度和高度。应用抛物线性质解决隧道建设中的挖掘和支护问题。桥梁设计投篮分析喷泉设计隧道建设04经典题型解析与答题策略仔细审题，明确题目要求，注意单位、正负号等细节。熟练掌握二次函数的基本性质和图象特征，能够准确判断开口方向、对称轴和顶点坐标等。灵活运用二次函数的解析式，通过代入、配方等方法求解相关量。对于与二次函数图象相关的填空题，可以结合图象特征进行直观判断。01020304填空题答题技巧分享010204选择题常见陷阱提示注意题目中的隐含条件，如定义域、值域等限制。警惕选项中的干扰项，通过举例、反证等方法进行排除。熟悉二次函数图象的变换规律，避免被图象的平移、翻折等变换所迷惑。对于涉及多个知识点的综合题，要全面分析，避免遗漏关键信息。03严格按照解题步骤进行书写，条理清晰，逻辑严密。对于计算过程，要详细展示每一步的推导和计算，方便阅卷老师查看和理解。书写工整，字迹清晰，避免涂改和潦草字迹。对于结论性语句，要给出明确的结论，并进行必要的解释和说明。解答题规范书写要求对于难题，首先要保持冷静，不要慌张，仔细分析题目条件和要求。善于从已知条件出发，逐步推导未知量，直至解决问题。尝试运用多种方法进行求解，如数形结合、分类讨论、转化思想等。对于一些特殊题型，可以总结归纳出相应的解题技巧和规律，以便更好地应对类似问题。难题攻坚思路启示05实战演练与自我评估分析历年真题中的易错点和难点，加深对知识点的理解和掌握。通过做历年真题，评估自己的备考水平和薄弱环节，为后续复习提供方向。回顾历年中考数学试卷中二次函数的图象和性质相关题目，总结考点和解题技巧。历年中考真题回顾挑选高质量的模拟试题进行练习，提高解题能力和应试技巧。尝试解决不同难度层次的题目，拓展思维，增强自信心。对照答案和解析，分析自己的错误原因，及时纠正并避免再犯。模拟试题挑战自我建立错题集，将平时练习和考试中做错的题目整理在一起。定期对错题进行反思和总结，找出自己的知识漏洞和思维误区。针对错题集中的问题，制定相应的复习计划，加强针对性训练，提高解题准确率。错题集整理反思提高与同学、老师分享备考经验和解题技巧，互相学习和借鉴。关注中考数学备考资讯和动态，了解考试趋势和命题方向。积极参加备考讲座、辅导课程等活动，获取更多的备考资源和支持。备考建议分享交流06总结回顾与展望未来二次函数的一般形式、顶点形式和交点形式；二次函数的增减性、最值和与坐标轴的交点；关键知识点总结梳理二次函数的图象开口方向、顶点坐标和对称轴；二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动、最大值最小值问题等。02030401易错易混点辨析澄清区分二次函数的不同形式，明确各系数的含义；准确理解二次函数的图象特征，避免与一次函数、反比例函数等混淆；注意二次函数最值的求解条件，如定义域、顶点等；熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系和区别。备考方法建议分享系统复习二次函数的基础知识和基本方法；注意总结归纳，形成自己的知识体系和解题方法；多做练习题，加