冀教版数学七年级上册3.2代数式课件共3课时

冀教版数学七年级上册3.2代数式课件共3课时汇报人：AA2024-01-24代数式基本概念整式加减法与合并同类项一元一次方程解法与应用方程组解法与应用不等式（组）解法与应用拓展内容：函数初步认识contents目录代数式基本概念01CATALOGUE由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义代数式具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一类事物的共同特征。代数式性质代数式定义及性质由数和字母的积组成的代数式，如$a+b$，$2x^2-3xy+y^2$。整式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。如$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。分式含有开方运算的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。根式代数式分类与举例加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$(a+b)c=ac+bc$。$a-b=a+(-b)$。$frac{a}{b}divfrac{c}{d}=frac{a}{b}timesfrac{d}{c}$（$b,c,d$均不为0）。乘法交换律和结合律减法的性质除法的性质乘法分配律代数式运算规则整式加减法与合并同类项02CATALOGUE整式的减法法则同类项的系数相减，字母和字母的指数不变。整式的加法法则同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内第一项的符号变号，括号内第二项之后的符号不变。整式加减法法则利用交换律、结合律将同类项合并在一起。合并步骤识别同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。找出多项式中的同类项。合并同类项的系数，字母及字母的指数不变。合并同类项方法0103020405典型例题解析例1：求多项式$3x^2+2xy-4y^2+(2x^2-xy+y^2)$的值。解析：首先识别出多项式中的同类项，然后按照整式的加减法则进行合并。$3x^2+2xy-4y^2+(2x^2-xy+y^2)=(3x^2+2x^2)+(2xy-xy)+(-4y^2+y^2)=5x^2+xy-3y^2$解析：首先识别出多项式中的同类项，然后按照整式的加减法则进行合并。$a^2b-ab^2-2a^2b+3ab^2=(a^2b-2a^2b)+(-ab^2+3ab^2)=-a^2b+2ab^2$例2：求多项式$a^2b-ab^2-2a^2b+3ab^2$的值。一元一次方程解法与应用03CATALOGUE只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。一元一次方程定义及性质一元一次方程性质一元一次方程定义系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式。移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边。去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，去除分母。去括号依据分配律去括号，注意括号前的系数。解一元一次方程步骤工程问题把工作总量看作单位“1”，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列方程求解。行程问题利用路程、速度和时间之间的关系列方程求解。利润问题利用商品进价、售价和利润之间的关系列方程求解。分配问题利用人数、物品数量和分配方式之间的关系列方程求解。配套问题利用各部件数量之间的比例关系列方程求解。实际问题中一元一次方程应用方程组解法与应用04CATALOGUE方程组定义由两个或两个以上的方程组成的集合，且这些方程中含有两个或两个以上的未知数。方程组的性质方程组的解必须同时满足所有方程，即每个方程都是对未知数的约束条件。方程组定义及性质通过加减消元或代入消元，将方程组转化为一元一次方程求解。消元法对于二元一次方程组，可以通过加减消元法消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，求解后再回代求解另一个未知数。举例解方程组步骤行程问题工程问题利润问题其他问题实际问题中方程组应用01020304利用方程组解决相遇、追及等问题，如两地相距、速度和时间的关系等。通过方程组计算工作效率和工作时间等问题，如工作量、工作时间和工作效率的关系等。利用方程组计算商品进价、售价和利润等问题，如打折销售、利润率等。如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立方程组进行求解。不等式（组）解法与应用05CATALOGUE用不等号连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式定义不等式性质不等式组定义包括传递性、可加性、可乘性等，用于推导和变换不等式。由两个或两个以上不等式组成，表示多个不等式同时成立的条件。030201不等式（组）定义及性质

解不等式（组）步骤解一元一次不等式步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次不等式组步骤分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共解集。解一元二次不等式步骤将二次不等式化为一元二次方程，求出方程的根，根据根的情况确定不等式的解集。利用不等式（组）解决资源分配问题，如物资调运、人员分配等。分配问题在决策问题中，利用不等式（组）表示各种限制条件，通过求解不等式（组）找出最优决策方案。决策问题在方案设计中，利用不等式（组）表示各种技术指标或要求，通过求解不等式（组）设计出满足要求的方案。方案设计问题实际问题中不等式（组）应用拓展内容：函数初步认识06CATALOGUE理解变量与常量的概念，识别实际问题中的变量与常量。变量与常量掌握函数的概念，理解函数定义中的对应关系。函数定义了解函数的三种表示法（解析法、列表法、图象法），并能根据实际问题选择合适的表示法。函数表示法函数概念引入03一次函数与方程、不等式理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，能利用函数图象解方程和不等式。01一次函数图象会画一次函数的图象，理解图象上点的坐标与函数解析式的关系。02一次函数的性质掌握一次函数的性质（增减性、图象位置等），能利用性质解决相关问题。