上海市崇明区市级名校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知AC是。O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交。O于点

A.DE=EBB.V2DE=EBC.73DE=DOD.DE=OB

2.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.—1B.-------------C.-----二D.------=——

x+6xxx-6Xx+6x-6x

3.则的算术平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

4,已知一元二次方程3犬一1=0的两个实数根分别是XI、X2则X/X2+X1X22的值为（）

A.-6B.-3C.3D.6

x,X.

5.设X"X2是方程*2-2x-l=0的两个实数根，则一+二的值是（）

X|x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

6.如图，45〃。。/£：_1。5,垂足为£：,Zl=50°,则N2的度数是（）

_______声

A

1

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.在0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

8.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

A.该班总人数为50B,步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

9.如图，已知E,f分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，A尸与OE交于点M,。为80的中点，则下列结论:

2

®ZAME=90°；®ZBAF=ZEDB；③N5MO=90。；@MD=2AM=4EMi®AM=-MF.其中正确结论的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

10.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004"?,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4x108B.4xl（）8C.4x108D.-4x10s

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是.

12.将161000用科学记数法表示为1.61x10",则"的值为.

13.已知一次函数的图象与直线y=；x+3平行，并且经过点（-2,-4）,则这个一次函数的解析式为.

14.已知一；，贝!|,=.

I=/左

15.已知XI、X2是一元二次方程x2-2x-l=0的两实数根，则工+——的值是.

16.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

18.（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至8处需10秒，A在地面C的北

偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

果精确到0.1米，参考数据：sin3330.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65）

必

I

19.（8分）如图，在"BC中，以为直径的。。交AC于点。，过点。作OEL8C于点E,且ZBDE=ZA.

（1）判断OE与O。的位置关系并说明理由；

3

（2）若AC=16,tan求。。的半径.

20.（8分）图1和图2中，优弧A8纸片所在。。的半径为2,AB=2C，点尸为优弧上一点（点尸不与

A,B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A'.

发现：

(1)点0到弦AB的距离是,当BP经过点O时，ZABA'=；

(2)当AT与。。相切时，如图2,求折痕的长.

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，得到半圆形纸片，点尸(不与点M,N重合)为半圆上一点，将圆

形沿NP折叠，分别得到点M,O的对称点A',O',设NMNP=a.

(1)当a=15。时，过点作£C〃MN,如图3,判断A'C与半圆0的位置关系，并说明理由；

(2)如图4,当＜/=。时，MT与半圆O相切，当0(=。时，点0,落在NP上.

(3)当线段NO与半圆0只有一个公共点N时，直接写出的取值范围.

21.(8分)已知一_一.化简二；如果二、二是方程二；_4二_j=0的两个根，求二的值.

22.(10分)如图，A8为。。的直径，点E位于A3两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

48上的动点，点F是射线OC上的动点，连接。E、AE,OE与A3交于点P,再连接FP、FB,且NAE〃=45。.

(1)求证：CD//AB；

(2)填空：

①当NZME=时，四边形AOFP是菱形；

②当N0AE=时，四边形8")尸是正方形.

23.(12分)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)

绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4Wx<2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定踪随测试成绩的频数分布直方图

%—y=4

24.李宁准备完成题目；解二元一次方程组<0，发现系数“口”印刷不清楚.他把猜成3,请你解二元一

□x+y=-8

x-y=4

次方程组尸-8；张老师诩“你猜错了”'我看到该题标准答案的结果“是一对相反数，通过计算说明原题

中“□”是几？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

解：连接E。.

:.NB=NOEB,

•：NOEB=ND+NDOE,ZAOB=3ZD,

：.ZB+ZD=3ZD,

:.ZD+ZD0E+ZD=3ZD,

：.NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故选D.

2、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得——=——,

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3,D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

•.•庖=9,

又•••(+1)2=9,

•••9的平方根是±1,

二9的算术平方根是1.

即商的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

4、B

【解析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,xrx2=-l,再把七2工2+4必2变形为（X1+X2）,然后利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】

根据题意得：Xl+X2=l>Xl*X2=-1»所以原式=X/X2（X1+X2）=~lxl=-1.

故选B.

【点睛】

be

本题考查了一元二次方程&+加什。=0（存0）的根与系数的关系：若方程两个为Xi,X1,贝！）X1+X2=------,Xi*X2--.

aa

5、A

【解析】

试题解析：•••xi,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根，

.*.X1+X2=2,X1'X2=-1

.x?+X]%一+%2~（%|+无2）2—2%1%24+2_

•%1%2芭%2-1

故选A.

6、C

【解析】

试题分析：VFE±DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,AZD=90°-50°=40°,；AB〃CD,Z2=ZD=40°.故选C.

考点：平行线的性质.

7、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在一百，；，0，-1这四个数中，-IV-百V0V；,

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

8、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%>=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

9、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADErNEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、AMEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得处="=任=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判断出⑤正确；过点M作MNJLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

GH〃AB,过点。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

TE、F分别为边AB,BC的中点，

/.AE=BF=-BC,

2

在小ABF^DADAE中,

AE=BF

<NABC=/BAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

，NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

二ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

AZAMD=180°-(NADE+NDAF)=180°-90°=90°,

:.ZAME=180°-ZAMD=180o-90o=90°,故①正确；

VDE是&ABD的中线，

.♦.NADEWNEDB,

...NBAFRNEDB,故②错误；

VZBAD=90°,AMIDE,

.,.△AED^AMAD^AMEA,

.AMMDAP2

.".AM=2EM,MD=2AM,

.*.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=y/AB2+BF2=1(24+a?=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

.'.△AME^AABF,

.AMAE

•.-------------,

ABAF

解得AM=2叵

5

MF=AF-AM=y/5a-,

55

如图，过点M作MNJ_AB于N,

则

MN_AN_AM

2后

即MNAN5&

alayf5a

,24

解得MN=—a,AN=—a,

・46

..NB=AB-AN=2a--a=-a,

55

根据勾股定理，BMZNB?+MN?=J1|a[+；I")=2粤

过点M作GH〃AB,过点O作OKJLGH于K,

2361

贝n！l]OK=a・-Q=-a,MK=-a・a=­a，

5555

h\(3YV10

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK?=后"J1?J-5

根据正方形的性质，BO=2axYZ=缶,

2

..22（2屈丫（而丫

VBM2+MO2=——a+-—a=2a2

\5?\5/

=（缶丫=24

.*.BM2+MO2=BO2,

.♦.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中isa|＜io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x103

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11、-

5

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

...从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是二.

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、5

【解析】

【科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lw|a|V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，"是

负数.

【详解】

V161000=L61xl05.

n=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中ISMIVIO,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及"的值.

I

13、y=­x-1

2

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的A值相等设出一次函数的解析式，再把点（-2,-4）的坐标代入解析式求解

即可.

详解：•••一次函数的图象与直线产;x+1平行，，设一次函数的解析式为尸;*+0.

•.•一次函数经过点（-2,-4）,...；x（-2）+方=-4,解得：b=-l,所以这个一次函数的表达式是：产;x

-1.

故答案为尸

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的《值相等设出一次函数解析式是解题的关键.

14、3

【解析】

依据一.可设a=3A/=2A,代入_化简即可.

【详解】

••

・二二，

/.可设a=3k,b=2k,

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项.

15、6

【解析】

已知XI,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得xJ-2XI-1=0,X22

-2X2-1=0,X1+X2=2,X1-X2=-1,即xj=2xi+l,X22=2X2+L代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代

入求值即可.

【详解】

Vxi,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，

.".Xi2-2xi-1=0,X22-2X2-1=0,XI+X2=2,xrx2=-l,

8Pxr=2xi+1,X22=2XI+1>

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.

16、72:1

【解析】

先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设。O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求

出比值即可.

【详解】

OO的内接正方形ABCD,如图,

过O作OQ_LBC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,

•.•四边形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圆,

二。为正方形ABCD的中心,

.,.ZBOC=90°,

VOQ±BC,OB=CO,

，QC=BQ,NCOQ=NBOQ=45°,

:.OQ=OCxcos45°=—R；

2

设。O的内接正AEFG,如图,

过O作OHJ_FG于H,连接OG,即OH为正AEFG的边心距,

•.•正△EFG是。O的外接圆,

.,.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

.,.OH=OGxsin30o=-R,

2

/.OQ：OH=（孝R）：（；R）=V2：1，

故答案为行：1.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理

和计算是解此题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证ABDMgZ\CEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

是BC的中点，/.BM=CM.

BD=CE

在小BDM和ACEM中，V[ZDBM=NECM,

BM=CM

.,.△BDM^ACEM（SAS）./.MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

18、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与NBCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作ADJ_BC,BH1CN,

由题意得：/MCD=57°,/MCA=12°,AB||CH,

NACB=45°,4cH=/ABC=33°,

•.•AB=40米，

AD=CD=sin/ABC?AB=40xsin33°m,BD=AB?cos330=()xcos330米，

...BC=CD+BD=40x(sin330+cos33°)。55.2米，

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

19、(1)OE与。。相切，详见解析；(2)5

【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件可以推导出NODE=90。，说明相切的位置关系。

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在ABOE中，由OE_L8C,有NBOE+NOBE=90。可以推导出NZX48=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根据3。_LAC可知。是AC的中点，从而得出AO的长度，再在R3AO8中计算出

直径A3的长，从而算出半径。

【详解】

(1)连接0。，在。。中，因为A5是直径，所以NAO8=90。，即NOZM+NOO8=90。，由04=00,故NA=NOZX4,

又因为N3OE=NA,所以故NOZM+NOOB=N5OE+NOO3=NOZ)E=90。，BPODA.DE,OD

过圆心，。是圆上一点，故。E是。。切线上的一段，因此位置关系是直线。E与。0相切；

(2)由(1)可知，ZA£>B=90°,故NA+NA5D=90。，故8O_LAC,由NBZ)E=NA,则N8£)E+NA5D=90。，

因为Z)E_L8C,所以N0EB=9O。，故在ABDE中,有N8OE+NO8E=90。，则NA8Q=NO8E,又因为8Z)J_AC,

即NAO3=NCDB=90。，所以NZMB=NC,故△ABC是等腰三角形，50是等腰AABC底边BC上的高，则。是

[1BDBD3

AC的中点，故AO=—AC=—xl6=8,在RtAAb。中，tanA=-----=------=—,可解得3。=6,由勾股定理可得

22AD84

AB=yl(AD2+BD2)=7(82+62=10,A3为直径，所以。。的半径是5.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AO的长，从而求出A3的长.

20、发现：(1)1,60°；(2)273;拓展:(1)相切，理由详见解析；(2)45°；30°；(3)0°VaV30°或45°<a<90°.

【解析】

发现:(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出NABA，.

(2)根据切线的性质得到NOBA，=90。，从而得到NABA，=120。，就可求出NABP,进而求出NOBP=30。.过点O作

OG±BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.

拓展：(D过A\。作A'H_LMN于点H,OD_LA，C于点D.用含30。角的直角三角形的性质可得

OD=A'H=-A'N=-MN=2可判定AC与半圆相切；

22

(2)当NA，与半圆相切时，可知ON_LA，N,则可知a=45。，当O,在总时，连接MO，，则可知NO，=；MN,可求得

NMN(T=60。，可求得a=30。；

(3)根据点A，的位置不同得到线段NO,与半圆O只有一个公共点N时a的取值范围是0。<。<30。或45°<a<90°.

【详解】

发现：(1)过点O作OH_LAB,垂足为H,如图1所示，

却

•••0O的半径为2,AB=26,

二OH=y/0B2-HB2="2_(百了=1

在ABOH中，OH=LBO=2

:.ZABO=30°

•.•图形沿BP折叠，得到点A的对称点A，.

:.ZOBAF=ZABO=30°

:.NABA'=60。

(2)过点O作OG_LBP,垂足为G,如图2所示.

A....................%

图2

•.'BA，与。O相切，/.OB±A,B....NOBA，=90。.

VZOBH=30°,:.ZABAf=120°.

二ZA,BP=ZABP=60°.

.,.ZOBP=30°.；.OG=；OB=1..*.BG=G

VOG±BP,/.BG=PG=V3.

.,.BP=273.•••折痕的长为26

拓展：(1)相切.

分别过A\O作A，H_LMN于点H,OD_LA，C于点D.如图3所示,

：A'C〃MN

二四边形A，HOD是矩形

.,.A'H=O

Va=15°.,.ZA'NH=30

11

OD=A'H=-A'N=-MN=2

22

.•.A'C与半圆

(2)当NA，与半圆。相切时，则ON_LNA，，

二ZONAr=2a=90°,

:.a=45

BB3

当O,在PB上时，连接M(y,则可知NO，=LMN,

:.ZOrMN=0°

，ZMNOr=60°,

."30。，

故答案为：45。；30。.

(3)T点P,M不重合，.\a>0,

由(2)可知当a增大到30。时，点。在半圆上，

...当0。<(1<30。时点O,在半圆内，线段NO,与半圆只有一个公共点B；

当a增大到45。时NA，与半圆相切，即线段NO,与半圆只有一个公共点B.

当a继续增大时，点P逐渐靠近点N,但是点P,N不重合，

.,.a<90°,

...当45。a<90。线段BO,半圆只有一个公共点B.

综上所述0。VaV30。或45°<a<90°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30。角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知

识，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)__；(2)-4.

【解析】

(1)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式__

(2)利用根与系数的关系得到二+二=<，二二=_/,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：⑴--

*L「一'C

-=□(□-□)-□(□-□)==□□(0-□)

_(二+二)(二一二)_二十二•

口口(口一口)口口

(2):二、二是方程二：_4二_J=0，

'二十二=4二匚=T

*

・•

-_z+z=£=_4

一一□□一Z7一一,

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若X】，也是一元二次方程二二；+二二+二=0的两根时,

_也考查了分式的加减法.

22、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明CQ〃A8,只要证明NOZ)F=NAOO即可，根据题目中的条件可以证明/0。尸=NAOO,从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AO尸尸是菱形和菱形的性质，可以求得NZME的度数；

②根据四边形8尸。尸是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

(1)证明：连接00,如图所示，

•.•射线OC切。。于点O,

J.ODVCD,

即尸=90°,

VZ